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Transkript Umgekehrt proportionale Funktionen – Einführung (2)

Hallo, wir machen umgekehrt proportionale Funktionen. Es sind Funktionen, die so aussehen. Es muss hier nicht immer eine 1 stehen. Hier oben kann auch eine andere Zahl stehen. Aber wenn hier irgendeine Zahl steht und dann durch x geteilt wird, dann ist es eine umgekehrte proportionale Funktion. Im letzten Film hab ich gezeigt, wie es kommt, dass die y-Werte immer kleiner werden, wenn die x-Werte größer werden. Deshalb heißt das ja auch umgekehrt proportional, weil das sich umkehrt. Noch komischer finden es viele Menschen, dass die y-Werte größer werden, wenn die x-Werte kleiner werden. Aber auch da gibt es eine gute Vorstellung, wieder mit Pizza. Das möchte ich mal zeigen. Dazu brauche ich noch eine Pizza, ist fertig. Frisch aus dem Ofen, so schön kann auch Mathematik sein! Kann man immer Pizza essen. Wenn ich mit der Pizza alleine bin, kann ich sie ganz aufessen. Wenn mehrere Leute kommen, teile ich sie auf, die Stücke werden immer kleiner. Das heißt, wenn das x größer wird, wird das y kleiner. Was ist jetzt, wenn das x kleiner wird? Das möchte ich einmal nicht an Gästen zeigen, sondern an Tellern. Ich könnte diese Pizza jetzt auf mehrere Teller aufteilen, dann würde das Stück immer kleiner werden, das was auf jedem Teller ist. Ich kann aber diese Pizza auch auf einen Teller aufteilen. Dann liegt die einfach nur auf diesem Teller. Mehr passiert nicht. Wenn ich für x 1 einsetze , dann ist y=1. Weil 1÷1=1. Aber, ich könnte diese Pizza auch auf einen halben Teller aufteilen. Und das möchte ich mal zeigen, indem ich einen Teller halbiere. Das ist ungefähr die Hälfte, den brauch ich nicht mehr. Wenn ich diese Pizza auf einen halben Teller aufteilen möchte, dann muss ich sie doppelt legen, oder? Ich teile sie nun auf, auf einen halben Teller und siehe da, sie liegt doppelt. Anders geht das ja auch gar nicht. Wenn ich hier also für x 1/2 einsetze, dann steht hier 1÷1/2=2. Das mache ich mal eben. Dann haben wir aber wieder Doppelbrüche. Ich hoffe, du hast nichts dagegen. Manche Menschen haben ja ein ideologisches Problem mit Doppelbrüchen. 1÷1/2=2, wie du hier siehst, die Pizza liegt doppelt. Was ich jetzt auch machen kann, ist, die Pizza auf 1/6 aufteilen. Das möchte ich jetzt mal probieren, damit du nicht denkst, das wären immer nur Zweier-Potenzen, die ich da einsetzen kann. Wenn ich 1/6 haben möchte, muss ich diese Hälfte in 3 Teile teilen. Denn wenn ich die andere Hälfte noch hätte, könntest du das sehen. Wenn ich die andere Hälfte auch in 3 Teile teile, habe ich insgesamt 6 Teile. Also teile ich diese Hälfte jetzt mal in möglichst 3 gleiche Teile auf. Das ist 1/6 eines Tellers. Ungefähr zumindest. Das bedeutet, wenn ich diese Pizza hier auf 1/6 Teller aufteilen möchte, dann muss ich sie in 6 Teile teilen. Jede Hälfte muss ich noch einmal in 3 Teile teilen, das mache ich jetzt gerade. Und bevor ich das lege, möchte ich die Zahlen hier eintragen: y=1÷1/6. Ich teile eine Pizza auf 1/6 Teller auf. Was passiert? Ich lege sie einfach, zweifach, dreifach, vierfach, fünffach und sechsfach. Das hält, der Tisch ist versaut, auch gut. Wenn man für x 1/6 einsetzt, steht hier 6=1÷1/6. Und wenn ich das Tellerstück immer kleiner machen würde und die Pizza auf diesen immer kleiner werdenden Teller aufteilen würde, dann müsste ich die Pizza immer höher stapeln. Das bedeutet, je kleiner die x-Werte werden, desto größer werden die y-Werte. Das wollte ich zeigen. Wenn du diese Vorstellung im Kopf hast, bei der rechnerischen Betrachtung der  umgekehrt proportionalen Funktion, dürfte es dich nicht wundern, warum die so und so laufen, wie sie so laufen. Ich hoffe, immer wenn du jetzt Pizza isst, dann denkst du an die umgekehrt proportionalen Funktionen. Falls dir das eine angenehme Vorstellung ist. Falls nicht, möchte ich mich entschuldigen, dass ich dir das Leben versaut habe. Ich hoffe, du hast weiterhin viel Spaß. Bis dahin, tschüss.

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7 Kommentare
  1. Default

    Das Video war sehr gut! Die Idee mit der Pizza war sehr lustig, aber hilfreich.

    Von Milanie April E., vor 2 Monaten
  2. 0285ml baerchenglas

    warum eine pizza es gibt doch noch etwas anderes außer pizza
    NUN HABE ICH WIEDER HUNGER und dann noch eine mikrowelle im Arbeitszimmer aber hat gut geholfen
    danke

    Von Christopher S., vor 8 Monaten
  3. Giuliano test

    @Tobias Rutsch:
    Genau. Das sind gleichwertige (synonyme) Begriffe.

    Von Giuliano Murgo, vor fast 2 Jahren
  4. Default

    ist umgekehrt proportional indirekt prop?

    Von Tobias Rutsch, vor fast 2 Jahren
  5. Default

    ist umgekehrt proportional indirekt prop?

    Von Tobias Rutsch, vor fast 2 Jahren
  1. Default

    +Robin B. da stimm ich dir vollkomenn zu

    Von Jackiesimbiro, vor etwa 2 Jahren
  2. Default

    Das ist einfach die beste Erklärung die ich zu diesem Thema je gehört habe!

    Von Robin B., vor etwa 2 Jahren
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