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Transkript Was sind Äquivalenzumformungen?

Hallo, jetzt kommen wir zu einer richtigen Äquivalenzumformung. Dazu brauchen wir eine Gleichung. Ich brauche hier erst mal eine Waage. Eine Gleichung mit einem x. Auf die andere Seite kommt eine 2. Und jetzt tue ich auf beiden Seiten noch einen Klotz dazu. Hier steht jetzt also x +1, hier steht 3. Und das möchte ich auch mal aufschreiben: Wir haben also die Gleichung: x+1=3. Und die Frage ist, wie kann man diese Gleichung lösen? Das bedeutet also, was muss man für x einsetzen, damit diese Gleichung richtig wird? Und ja, du kannst es vielleicht ahnen, es ist die 2, die man einsetzen muss. Aber wie könnte man jetzt mal systematisch vorgehen, wenn man so eine Gleichung hat, oder wenn man zum Beispiel viel kompliziertere Gleichungen hat? Man kann sich zu Nutzen machen, dass sich das Gleichgewicht nicht ändert, von dieser Waage hier, wenn man auf beiden Seiten etwas wegnimmt. Zum Beispiel könnte ich hier mal für x etwas einsetzen. Ich muss 2 einsetzen, wie wir uns schon gedacht haben, damit die Gleichung oder die Gleichungswaage im Gleichgewicht ist. Das ist sie jetzt. Wenn ich auf beiden Seiten etwas wegnehme, bleibt die Gleichungswaage im Gleichgewicht, wie du hier sehen kannst. Und an der Richtigkeit der Gleichung hat sich also nichts verändert. Ich könnte auch umgekehrt vorgehen, hier noch nichts einsetzen, das x einfach stehen lassen. Ich frage mich, was müsste ich für x einsetzen, damit die Gleichung richtig wird. Und weil mir vielleicht diese Gleichung zu kompliziert ist, also die Gleichung x+1=3, nehme ich auf beiden Seiten zunächst mal diese Klötze weg und dann erhalte ich eine neue Gleichung. Ich schreibe das hier an den Rand, was ich gemacht habe. Auf beiden Seiten habe ich also die 1 weggenommen. Das notiert man so. Dann habe ich hier stehen: x+1-1, das ist =x. Wie du hier siehst, steht das x ja jetzt auch alleine auf dieser Seite hier. 3-1=2. Das ist also die neue Gleichung: x=2, die jetzt durch das Abziehen der 1 entstanden ist. Die Gleichung x=2. Und diese Gleichung ist richtig, wenn du für x=2 einsetzt. Das mach ich jetzt auch noch mal hier: Für x werden 2 Klötze eingesetzt und die Gleichung ist richtig. Wir haben jetzt gesehen, wenn du auf beiden Seiten von dieser Gleichung etwas wegnimmst, ändert sich nicht das, was du für x einsetzen musst, damit die Gleichung richtig wird. Die Zahl, die du für x einsetzen musst, damit die Gleichung richtig wird, die heißt Lösungsmenge. Es gibt Gleichungen, da sind in der Lösung mehrere Zahlen drin. Bei solchen einfachen Gleichungen ist in der Lösungsmenge nur eine einzige Zahl. In dem Fall ist es hier die 2. Damit diese Gleichung richtig wird, musst du die 2 für x einsetzen. Und deshalb enthält die Lösungsmenge nur die Zahl 2. Und was wir auch gesehen haben, die Lösungsmenge ändert sich nicht, wenn ich auf beiden Seiten etwas wegnehme. Es bleibt hier die Gleichungswaage im Gleichgewicht. Hätte ich hier etwas eingesetzt, sodass die Gleichung falsch ist, nämlich zum Beispiel nur die 1, und ich nehme auf beiden Seiten etwas weg, dann ändert sich die Lösungsmenge auch nicht. Das was ich hier eingesetzt habe, das ist falsch und bleibt falsch. Natürlich möchte ich hier das Richtige einsetzen, ich kann auch 2 Klötzchen wieder dazu tun und erhalte wieder die Ausgangsgleichung. Nämlich x+1=3. Und immer wenn man solche Umformungen macht, also aus einer Gleichung eine neue macht, wie hier - aus der Gleichung (x+1=3) ist die Gleichung (x=2) entstanden und sich die Lösungsmenge nicht ändert, dann heißt diese Umformung Äquivalenzumformung. Und diese Äquivalenzumformung ist, um aus komplizierten Gleichungen, einfache zu machen, die man dann leicht lösen kann. Hier zum Beispiel ist die Gleichung - nehme ich noch mal raus - x+1=3, die kann man einfacher machen durch die Äquivalenzumformung und dann diese entstandene Gleichung lösen. Ja, und das kann ich direkt sehen: x=2 ist genau dann richtig, wenn ich für x 2 einsetze. Bitteschön, da ist die Gleichung wieder richtig. Und damit, mit solchen Äquivalenzumformung kann man also eine ganze Menge anstellen und da werde ich im nächsten Film noch etwas darüber zeigen. Bis dann, tschüs.

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20 Kommentare
  1. Default

    Ich danke ihnen dafür das Sie mich schon wieder aus der Patsche geholfen haben wie schon des Öfteren. Dank ihnen stehe ich in Mathe auf einer zwei

    Von Jacqueline 2, vor 8 Monaten
  2. Default

    und gut dargestellt

    Von Nichinkel, vor 8 Monaten
  3. Default

    sehr gut !!!

    Von Nichinkel, vor 8 Monaten
  4. Default

    Egal gutes video

    Von Daniel Gabriel, vor 11 Monaten
  5. Default

    Bei fast jeden Video hustet der

    Von Daniel Gabriel, vor 11 Monaten
  1. Default

    Ganz ok aber ich check es fast immer noch

    Von Jacqueline 2, vor 12 Monaten
  2. Default

    Sehr gut erklärt!! :)

    Danke!!!

    Von Maria T., vor etwa einem Jahr
  3. Havaneser1

    Gut erklärt ✋

    Von Larissa & Alina M., vor mehr als einem Jahr
  4. Default

    Es ist schlichtweg ein Genuss Herrn Martin Wabnik zuzuhören und zuzusehen! Danke!

    Von Mametz2353, vor mehr als einem Jahr
  5. Default

    wow, er kann wirklich gut erklären, mein mathe lehrer erklärt immer ein thema, so wie er meinst, dass es richtig ist. ist ja alles schön und gut, aber dann wenn man es nicht versteht, wie er es erklärt hat, dann erklärt er es auf dem selben weg nochmal, wo man es ohne hin nicht versteht. zum beispiel heute habe ich das thema nicht verstnden, das wir auf hatten und er hat es mir drei mal auf dem weg erklärt, auf dem ich es eben nicht verstanden habe, er ist einfach nur uneinsichtig...

    Von Muri Mausi, vor mehr als einem Jahr
  6. Default

    Richtig gut erklärt!!! :):):):):)

    Von Beate 10, vor mehr als einem Jahr
  7. Default

    gut erklärt-super !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

    Von Sieg1, vor mehr als einem Jahr
  8. Default

    sehr gut erklärt . wie immer . weiter so !!!

    Von Knuttrepper1, vor fast 2 Jahren
  9. Default

    Super,ich habe es geschnallt

    Von Hilde Und Werner, vor mehr als 2 Jahren
  10. Twin towers

    gut erklärt :) :) :)

    Von Jim 1, vor mehr als 2 Jahren
  11. Default

    Das ist voll einfach

    Von Viola Steinmann, vor fast 3 Jahren
  12. Default

    hä das hab ich gar nicht gecheckt

    Von Patty Amoruso, vor fast 3 Jahren
  13. Default

    ich mag kein mathe doch bei dir versteht man es wenigstens danke fuer die hilfe !!!!!!!!!! weiter so:D

    Von Siegfried Strautmann, vor fast 3 Jahren
  14. Default

    vieeel verständlicher erklärt als mein Mathelehrer :) danke fürs vid

    Von Yassibiba, vor mehr als 3 Jahren
  15.  %28kgrhqrhjesfbjrh%294h%28bqkcushiz!  60 12

    geiles video

    Von Uta Günther, vor mehr als 3 Jahren
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