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Transkript Winkel im Bogenmaß als Vielfache von Pi

Hallo, wir haben Winkel im Bogenmaß. Wir müssen den Radius, hier ist die Radiuslänge dieses Kreises hier eingetragen. Wir können ihn also hier rum legen diesen Radius und kommen dann hier zu einem Winkel von ca. 57,3°. Das entspricht also der Bogenlänge 1×Radius. Jetzt ist hier 57,3 eine nicht ganz glatte Zahl. Falls wir jetzt mal unterscheiden wollen zwischen glatten und unglatten Zahlen. Wir hätten auch gerne Maße für 90°, 180° und so was. Also hier für diesen Winkel, der einmal so bis dahin geht. Einmal hier diesen 90° Winkel, 45°, 30° und so was. Wie kommen wir dahin, wenn wir das jetzt im Bogenmaß messen wollen? Das ist nicht ganz einfach. Wir wissen die Kreisumfangsformel lautet: U=2×pi×r. Das bedeutet, wenn ich also ganz um den Kreis herumgehe, dann hab ich 2×pi×Radius. Das geht ganz rum, das bedeutet, ich kann schreiben: der Winkel von 360° entspricht nun im Bogenmaß das 2×pi-fache des Radius'. Ja, das ist ein bisschen lang. Das ist in jedem Kreis so. Auch in dem hier. Ich kann auch diesen kleineren Kreis nehmen, wenn ich hier den Radius nehme und den 2×pi mal hier rumlege, dann bin ich auch einmal ganz rum. Also einmal ganz um den Kreis. Circa das 6,28 fache des Radius'. Gilt in jedem Kreis, ist immer so. Wenn ich jetzt den Winkel von 180° haben möchte, also einmal von hier bis da rum, ja, das wie viel Fache vom Radius ist es dann wohl? Wenn ich ganz rum komme, dann ist es das 2×pi fache des Radius' und wenn ich nur halb rumkomme, dann ist es einfach nur das pi fache des Radius'. 180° ist also das pi fache des Radius, bedeutet einfach im Bogenmaß der Winkel heißt pi. Das ist jetzt neu. Das ist neu, dass der Winkel jetzt nicht Grad heißt, sondern pi heißt, aber wie du ja weißt, pi ist auch eine ganz normale Zahl. Vielleicht was besonders, wie du auch, aber es ist auch ein Winkel. Wenn man das im Bogenmaß nimmt, ist es auch ein Winkel. Das pi fache des Radius' passt zur Hälfte um den Kreis. Wenn wir jetzt einen Winkel von 90° haben wollen, also von hier bis da, ja ich brauche es gar nicht mehr nachmessen. Wie oft muss ich dann den Radius rumlegen. pi/2 mal. Wir wissen pi ist ungefähr 3,14, die Hälfte davon ist ungefähr 1,57 mal. Gucken wir mal. 1,57×Radius. Ich greif das mal ab und du siehst hier ist einmal der Radius und noch einmal mehr als die Hälfte des Radius' dazu. Das ist ungefähr das 1,57 fache des Radius'. Das ist der Winkel von 90° und dann mach ich mir die Sache einfach. Der Winkel von 90°, der entspricht dem Bogenmaß von pi/2. Also die pi/2 einfach. Das ist der 90° Winkel gemessen im Bogenmaß. Und weil da so schön glatte Zahlen rauskommen, misst man, wenn man die Winkel im Bogenmaß misst, drückt man sie aus, das wollte ich sagen. Man drückt die Winkel aus als vielfache von pi , beziehungsweise als Teile von pi und macht man deshalb, weil man dann hier diese glatten Winkel bekommt. Diese glatten Zahlen. Ja und das wars eigentlich dazu, ich glaub mehr gibt es dazu nicht zu sagen. Ich glaub, du hast alles verstanden und diese Zahlen, die benutzt man dann eher selten. Viel Spaß mit dem Bogenmaß, bis bald, tschüss.

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3 Kommentare
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    Ausgezeichnet

    Von Ekonzelmann, vor etwa 3 Jahren
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    Große Klasse!

    Von Libro E Musica, vor mehr als 3 Jahren
  3. Default

    Ich muss sagen ein sehr charismatischer Mensch und auserdem hat er das Thema noch anschaulich erklärt.Top

    Von Philipp Mamier, vor fast 5 Jahren