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Transkript Wurzelgesetze – Aufgabe (1)

Hallo! Hier kommen ein paar Aufgaben zu den Wurzelgesetzen, zu den Wurzelgesetzen 1 und 2, zum Wurzelgesetz 0 natürlich auch. Das ist einer der eher langweiligen Teile in der Mathematik. Man übt einfach solche Gesetze. Das ist nicht weiter interessant. Das dient nur dazu, dass du hinterher, wenn du kompliziertere Terme hast, über diese Wurzelgesetze hier nicht mehr nachdenken musst und sie einfach anwenden kannst. Das soll so selbstverständlich sein für dich wie Brötchen kaufen oder was weiß ich was. Ich fange einfach mal an. Zum Beispiel habe ich mir hier Folgendes überlegt. Wir haben \sqrt18×\sqrt2 und da kannst du jetzt einfach mal ganz langsam überlegen: Was kann ich da anwenden? Ist es dieses Wurzelgesetz? Nein, ist es nicht, weil ja hier kein Bruch ist. Kann ich dieses Wurzelgesetz anwenden? Das Wurzelgesetz 1, ja. Ich habe hier eine Wurzel und eine Zahl, eine Wurzel und eine Zahl. Also kann ich das hier eintragen. Ja ich mache das jetzt sehr langsam, ich weiß, aber am Anfang darf man das ruhig einmal langsam überlegen. Ich erhalte also diesen Term hier, wenn ich in das Wurzelgesetz auf die farbigen Felder etwas schreibe. Dann erhalte ich diesen Term, und weil das so ist, darf ich hier von dem Term zu dem Term übergehen. Das garantiert mir dieses Wurzelgesetz also kann ich schreiben \sqrt(18×2). Wie bin ich vorgegangen? Muss man immer ein bisschen reflektieren darüber. Was habe ich hier eigentlich gemacht? Ich habe die Aufgabe gesehen, habe mir gedacht, es wird um eines der Wurzelgesetze gehen und habe ohne weiter zu überlegen einfach ein Wurzelgesetz angewendet. Auch ohne darauf zu gucken, ob das irgendwie einfacher wird oder ob das sinnvoll ist oder so was, aber das kann man ruhig mal machen. Ist es denn jetzt sinnvoll, das ist die Frage. Nun ich habe hier 18×2 stehen, das rechne ich einfach mal aus, mal gucken was passiert. 18×2=36. Na bitte, \sqrt36 kenne ich schon, das ist nämlich 6, und damit würde ich sagen, ist die Aufgabe gelöst. Das war es wohl, was da rauskommen sollte. Dann mache ich gleich weiter mit einer anderen. Ich schreib das einfach hier drunter, kein Problem. Wir haben \sqrt68÷\sqrt17 und auch da stelle ich fest, ich kann die \sqrt68 nicht einfach so ziehen. Aus 17 kann ich die Wurzel auch nicht ziehen. Da weiß ich im Moment nicht, was das ist. Also kann ich mir überlegen, da könnte ich vielleicht eines der Wurzelgesetze anwenden. Nun, ich habe hier 2 Wurzeln stehen. Dazwischen ist kein × Zeichen sondern ein ÷ Zeichen. Das heißt, dieses Gesetz kommt wohl nicht infrage, aber dieses wird hier infrage kommen. Hier steht zwar ein Bruchstrich, aber das ÷ Zeichen ist ja quasi nichts anderes als ein Bruchstrich. Deshalb schreibe ich das hier auch noch mal hin. Also \sqrt68/\sqrt17 und dann kann ich ohne Bedenken dieses Gesetz hier anwenden, denn dieser Term entsteht, wenn ich in diesem Gesetz hier auf die Farbflächen Zahlen schreibe. Das heißt also \sqrt68÷\sqrt17 und das Gesetz garantiert mir, dass ich dann zu diesem Term hier übergehen darf. Ich muss wieder auf dieselben Farben dieselben Zahlen schreiben und dann steht da \sqrt68/17. Das schreibe ich jetzt mal hier hin \sqrt68/17 und hier habe ich wieder die Wurzel zu kurz gemacht, wie das viele Schüler am Anfang auch machen. Zu breit aber zu kurz in der vertikalen Ausrichtung. Wenn man Brüche hat, dann muss man eben wirklich über mehrere Zahlen schreiben, anders geht es nicht, sonst wird das alles zu klein. Was hat mir das jetzt gebracht? Ich kann ja 68 vielleicht durch 17 teilen! 68÷2=34, 68 noch mal ÷2=17 also steht da \sqrt(4×17)÷17 und das kann ich kürzen. Da kann ich die 17 kürzen. Es bleibt \sqrt4 übrig und die kenne ich schon die \sqrt4, die ist nämlich 2. Das sind hier \sqrt(4×17)÷17, vielleicht ein bisschen klein geworden, aber ich glaube, es ist gut erkennbar. Das sind mal so 2 Aufgaben mit allen Überlegungen, ganz langsam, ganz ausführlich. Es folgen weitere. Viel Spaß damit, bis bald. Tschüss!

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