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Transkript Wurzeln bestimmen – Intervallschachtelung (3)

Hallo! Hier ist der 3. Teil der Intervallschachtelung für die \sqrt 2. Wir wissen schon: \sqrt 2 liegt in dem Intervall von 1,41 bis 1,42. Da muss irgendwo die Wurzel liegen und das ist ein genaueres Intervall, ein kleineres Intervall, als das Intervall zwischen 1,4 und 1,5. Wiederum 1,4 und 1,5, dieses Intervall, ist viel kleiner als das Intervall von 1 bis 2. Hier sind die zwar circa gleich groß, aber ich habe das hier ja vergrößert dargestellt, dann habe ich diesen Bereich hier vergrößert dargestellt und deshalb sieht das so aus. Was hat das mit den Schachteln zu tun? Weshalb heißt das Intervallschachtelung? Das heißt deshalb Schachtelung, weil ich mit vorstellen kann, eine Schachtel symbolisiert das Intervall zwischen 1 und 2, das nächste Intervall zwischen 1,4 und 1,5 ist die zweite Schachtel, und dann kommt noch eine dritte Schachtel hinzu, die ist noch kleiner als diese rote Schachtel, die passt nämlich in die rote Schachtel rein, sonst würde sie ja auch gar nicht reinpassen. Und wir haben den Bereich, in dem sich \sqrt 2 befinden kann also jetzt etwas genauer eingegrenzt. Und das geht natürlich auch mit einer weiteren Schachtelung, das möchte ich vielleicht noch mal eben zeigen. Dann haben wir hier in dem Bereich 1,41 und dann muss ich einfach hier meine Zehnereinteilung wieder machen. Das reicht jetzt hier für unsere Zwecke, sodass ich das nur mal eben so hier hinschmiere. 1,42 liegt hier. Das bedeutet, ich nehme wieder diesen Bereich, halte die Lupe davor, sehe das ganz genau und vergrößere ihn wieder und kann dann nachrechnen, wo \sqrt 2 genau liegt. Zum Beispiel könnte ich ausprobieren 1,412. Wenn ich 1,41 - ach, das ist ja Quatsch, ich hab falsch abgeguckt, kam mir auch schon so komisch vor, egal - 1,414. Wenn wir 1,414 quadrieren, kommt etwas heraus, was kleiner als 2 ist. Wenn wir 1,415 quadrieren, kommt etwas heraus, was größer als 2 ist. Daher wissen wir, dass \sqrt 2 zwischen 1,414 und 1,415 liegt. Dieser Bereich zwischen 1,414 - 1,411, 1,41... 1,414  - 1, 2, 3, 4, richtig - und 1,415, also dieser Bereich zwischen 1,414 und 1,415 ist ein Intervall, und das Intervall ist kleiner als das Intervall, das wir vorher hatten. Wir haben ja dieses, dieses Intervall hatten wir vorher und haben das jetzt vergrößert dargestellt, in Wirklichkeit ist es natürlich viel kleiner. Und was das wieder mit den Schachteln zu tun hat, zeige ich im nächsten Teil. Bis dahin, viel Spaß, tschüss.

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2 Kommentare
  1. Default

    richtig gutes video

    Von Neumann Victor01, vor mehr als einem Jahr
  2. Default

    kann man dabei auch den Taschenrechner benutzen oder muss man daso drauf kommen?

    Von Pia P., vor mehr als 3 Jahren