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Transkript Wurzeln bestimmen – Intervallschachtelung (4)

Hallo! Hier kommt jetzt der endgültig letzte Teil unserer Betrachtung der Intervallschachtelung am Beispiel der Wurzel von 2 - \sqrt(2). Wir haben Folgendes gemacht, ich darf das kurz zusammenfassen: Wir haben erst durch Ausprobieren, durch Rechnung - hier steht die Rechnung - herausgefunden, dass die \sqrt(2) zwischen 1 und 2 liegt. Dann haben wir dieses Intervall hier vergrößert dargestellt, haben dann wieder durch Ausprobieren, durch Rechnung herausgefunden, dass die \sqrt(2) zwischen 1,4 und 1,5 liegt. Dann haben wir das wieder vergrößert dargestellt, haben durch Rechnung herausgefunden: Die Wurzel liegt zwischen 1,41 und 1,42. Dann haben wir das gleich gemacht, und jetzt liegt die Wurzel zwischen 1,414 und 1,415. In Wirklichkeit ist dieser Bereich natürlich hier irgendwo ganz klein drin, man muss da immer mit der Lupe drauf gucken, Ich hab das nur immer vergrößert dargestellt, weil du ja sonst überhaupt nichts sehen kannst. Jetzt noch mal zu dem Punkt: Was hat das mit den Schachteln zu tun? Wir hatten am Anfang ein Intervall, da haben wir gesagt, dazwischen muss die Wurzel liegen. Dann haben wir das Intervall etwas genauer gemacht, das ist jetzt nur so ein bisschen genauer, aber egal, sonst kann man das mit den Schachteln nicht zeigen, oder ich zumindest nicht. Dann haben wir gesagt: O.k, die Wurzel liegt in diesem kleineren Bereich, dann haben wir den Bereich noch kleiner gemacht, und dann liegt die \sqrt(2) jetzt hier. Und wir können den jetzt also immer kleiner machen, das heißt, wir können jetzt immer mehr Schachteln da reinstecken in die schon vorhandenen Schachteln. Der Bereich wird immer kleiner, in dem sich die \sqrt(2) befindet. So kann man dann also die \sqrt(2) immer genauer darstellen. Wo das genau ist, weiß ich nicht, die Schachteln kann man ja auch so ein bisschen hin- und herbewegen. Aber das ist mit der Schachtelung gemeint, eine Schachtel passt immer in die nächste hinein, oder in die hervorgehende, wie auch immer. So ist das mit den Intervallen, die immer kleiner werden. Ja, ich hoffe, es ist deutlich genug geworden, ich glaube viel deutlicher kann man es auch nicht mehr erzählen, dann wird das alles zu lang und zu langweilig. Ja, viel Spaß damit, bis bald. Tschüss!  

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3 Kommentare
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    Sehr gut erklärt! Das ist echt gerade meine Rettung vor der Arbeit! :D Durch das Mathebuch hätte ich es nicht verstanden. Diese Veranschaulichungen und Beispiele sind immer sehr verständlich. Danke!!!

    Von Familie Neu, vor 9 Monaten
  2. Default

    meine rettung :)

    Von Mare Marie, vor fast 4 Jahren
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    Ein sehr gelungenes Video :D

    Von Florian Schaefer, vor mehr als 6 Jahren