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Transkript Wurzeln – Rationalmachen des Nenners 4 (1)

Hallo, hier ist ein Term zum Umformen, vielleicht mit teilweisem Wurzelziehen, vielleicht mit Rationalmachen des Nenners. Ich lese den mal vor, wir haben im Zähler x×\sqrt(y)+y×\sqrt(x) und im Nenner steht \sqrt(xy). Wie fängt man an? Man kann vielleicht sehen, im Zähler kann man was ausklammern, wenn man die y und das x hier, noch in Wurzeln zerlegt und so, aber die Methode möchte ich jetzt nicht zeigen, ich möchte die Methode zeigen, die wir schon mehr geübt haben, nämlich das Rationalmachen des Nenners. Und dazu muss ich erweitern mit \sqrt(xy). Dann steht im Zähler, also im Zähler steht ja eine Summe, wenn ich eine Summe multiplizieren möchte, dann brauche ich unbedingt eine Klammer. Das kann man nicht oft genug sagen, weil es immer wieder auch falsch gemacht wird. Also ich multipliziere den gesamten Zähler mit \sqrt(xy), da steht dann \sqrt(xy)×(x×\sqrt(y)+y×\sqrt(x)) Klammer zu nicht vergessen, der Bruchstrich geht bis hierhin und im Nenner steht \sqrt(xy)×\sqrt(xy). So, das ist jetzt der richtige Term, wir haben einfach mit \sqrt(xy) erweitert. Als Nächstes kann ich den Nenner verändern, das mach ich gleich nebenbei, das ist ja dann gleich xy. Falls x×y?0 ist, davon gehen wir mal aus, dass das hier alles so definiert ist, dass wir damit auch vernünftig die Formeln anwenden können. Aber hier im Zähler kann ich also jetzt ausmultiplizieren, also das Distributivgesetz verwenden. Das Distributivgesetz kommt immer wieder, eins der meist gehassten Gesetze glaube ich, in der gesamten Mathematik, aber man braucht es halt immer wieder. Hier haben wir jetzt also, ich möchte das direkt mal ordnen: x×\sqrt(xy)×\sqrt(y)+y×\sqrt(xy)×\sqrt(x), der Bruchstrich geht bis hier hin, eine Klammer brauche ich nicht. Also ich habe einfach das mal das + das mal das gerechnet, das ist dann halt so lang. Und hier darf ich also im Nenner diese Formel hier verwenden: \sqrt(xy)×\sqrt(xy)=\sqrt(xy)×xy und dann kann ich gleich hierzu übergehen \sqrt(xy)2, nicht wahr, ist dann einfach xy, das haben wir oft genug gemacht und das möchte ich jetzt nicht noch mal alles von vorne erklären. Ja, soweit ist die Termumformung also gediehen und hier müssen wir noch ein bisschen was arbeiten, damit der Term einfacher wird. Das zeige ich im 2. Teil, bis dahin viel Spaß. Tschüss.

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1 Kommentar
  1. Default

    du bist der beste von 6 auf 1 in nur 1nemvidio

    Von Ed5555, vor fast 2 Jahren
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