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Transkript Wurzeln – Teilweises Wurzelziehen 3

Hallo! Hier kommt eine weitere Aufgabe zum teilweisen Wurzelziehen und es gibt ja so einfache Zahlen dazu, was weiß ich, \sqrt32, da soll man teilweise die Wurzel ziehen. Da kann man natürlich darauf kommen, dass 32 = 2 × 16 ist. Die \sqrt16 ist 4, also bleibt übrig 4 × \sqrt2. Das darf man direkt sehen. Was man nicht unbedingt direkt sehen muss, also ich sehe es nicht, zum Beispiel \sqrt1694. Wüsste ich jetzt nicht, ob da eine Quadratzahl drin ist. Also ich sehe das nicht. Was mache ich da, wenn ich das nicht sehe? Ich mache die Primfaktorzerlegung, um zu klären, ob ich teilweise die Wurzel ziehen kann. Die Primfaktorzerlegung fängt dann natürlich an mit 2. Wir können ja 1694 durch 2 teilen: 1600 / 2 = 800 und 94 / 2, ja 90 / 2 ist 45 und 4 / 2 = 2, also bleibt übrig 847. 847 kann ich offenbar nicht mehr durch 2 teilen. Aber, ich mache mir hier Mal eben eine Notiz: 847 darum geht es jetzt. 1694 = 2 × 847; 847 / 3 da muss ich mich fragen, geht das durch 3. Ich kann ja die Quersumme bilden. Wenn die Quersumme durch 3 teilbar ist, dann ist die Zahl auch durch 3 teilbar. Funktioniert übrigens nur bei 3 und der 9, also nicht bei 7 oder sonst was. Also Quersumme hiervon ist 19. Das heißt, ich kann nicht durch 3 teilen. Frage ist, kann ich durch 5 teilen, das geht auch nicht. Kann ich durch 7 teilen? Ich denke schon 84 ist durch 7 teilbar, denn 10 × 7 = 70, 12 × 7 = 84, 840 / 7 ist also 120 und 847 / 7 = 121. Also ich kann durch 7 teilen, dann bin ich hier bei 2 × 7. Ja, 121 das kenne ich schon. Das ist nämlich 11². Dann schreibe ich 11² auch hin, was soll das. Dann habe ich jetzt also hier diese Form erreicht, nur dass jetzt 112 am Ende steht und nicht am Anfang. Das kann uns aber völlig egal sein, denn wir dürfen jetzt schreiben das hier: \sqrt14, 2 × 7 ist ja 14, × \sqrt112. Das ist also nicht genau das, was hier steht. Die beiden sind vertauscht. Das sollte uns jetzt aber nicht weiter schocken. Dann \sqrt11² ist 11, das schreibe ich jetzt nach vorne. 11 × \sqrt14 und damit ist dieser Fall hier erledigt. Ich denke, unter 11 × \sqrt14 kann man sich mehr vorstellen als \sqrt1694. Wie auch immer, wir haben jetzt teilweise die Wurzel gezogen. Das war die Aufgabe, wir sind fertig. Bis bald! Tschüss! 

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1 Kommentar
  1. New york empire state building top

    Gut erklärt. Jetzt have rich so einiges verstanden

    Von Vaulin70, vor etwa 3 Jahren
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