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Transkript Wurzeln und Distributivgesetz mit Variablen 1 (1)

Hallo, wenn wir die Wurzeln und das Distributivgesetz behandeln, dann können wir natürlich da auch Variablen einsetzen. Das kam bisher nicht vor und deshalb kommt es jetzt vor. Und dazu habe ich mir folgende Aufgabe überlegt: \sqrt(x) × 2 - 0,5 × \sqrt(x). Und das geht hier ganz genauso wie mit den Zahlen auch. Variablen sind ja fast nichts anderes als Zahlen und schwieriger ist das auch nicht. Ja, das möchte ich hier einmal zeigen, wie das gemacht werden kann. Ich würde sagen, wir nehmen diese Form des Distributivgesetzes, ich denke, hier kannst du sehen, dass man natürlich \sqrt(x) und 2 tauschen kann, dann entsteht diese Form. Das mache ich jetzt nicht noch einmal in einem Extraschritt, das haben wir oft genug gemacht. Das soll jetzt hier einfach so ausreichen. Also haben wir hier 2 × \sqrt(x) - 0,5 × \sqrt(x), und das darf ich auch in diese Schablone hier einsetzen. Die kann ich noch umdrehen, dann ist es schöner. Für Pink setzen wir 2 ein, für Gelb 0,5  und für Grün \sqrt(x). So, das sind die beiden Terme und ich darf jetzt hier schreiben, ich mache einfach in der nächsten Zeile weiter, (2 - 0,5) × \sqrt(x). Das hier kann ich natürlich noch ausrechnen. Das ist 1,5 × \sqrt(x) oder 1,5\sqrt(x), ganz einfach. Wir müssen uns zum einen überlegen jetzt, was ist der Definitionsbereich von x, und das schreibe ich hier oben einmal hin. Es muss nämlich sein x, ja darf x kleiner 0 sein? Nein, dann könnten wir die Wurzel nicht ziehen. Darf x gleich 0 sein? Ja, dann ist die Wurzel aus 0 gleich 0. Und deshalb kann man hier einfach schreiben, dass x größer/gleich 0 sein darf oder größer/gleich 0 sein muss. x kommt also aus den positiven, reellen Zahlen und vereinigt mit der Menge, die die 0 enthält, in kompliziert gesagt. Ich möchte hier noch etwas einsetzen, eine Zahl einsetzen für x, und zwar die 225 möchte ich für x einsetzen. Da schreibe ich das eben auf. Sei x = 225, dann möchte ich an diesem Beispiel zeigen, dass wir wirklich zwei ergebnisgleiche Terme erhalten haben, denn das, was wir hier machen, ist ja nicht einfach ausrechnen, sondern wir erzeugen zwei ergebnisgleiche Terme. Dieser Term hier und der hier, die sind ergebnisgleich. Ergebnisgleich bedeutet, immer wenn man etwas für x einsetzt, oder allgemein, wenn man etwas für die Variablen einsetzt, dann kommt hier und dort das gleiche Ergebnis heraus, also bei beiden Termen kommt das gleiche Ergebnis heraus. Das möchte ich an einem Beispiel zeigen. Die Rechnung kommt dann im zweiten Teil. Bis dahin, viel Spaß, tschüss!

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