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Transkript Wurzeln ziehen mit Primfaktorzerlegung (4)

Hallo, hier ist also der 2. Teil dieser lustigen Primfaktorzerlegung von unserer kleinen Zahl hier 9025. Wir wollen mithilfe der Primfaktorzerlegung die Wurzel finden. Ich habe auch schon ausgeschlossen die Zahlen 2 bis 17, die teilen 361 nicht und jetzt kommen wir zur nächsten Primzahl, das ist die 19. Wenn man nicht sofort weiß, was 192 ist, wir gehen ja davon aus, dass hier eine Quadratzahl rauskommt. Sonst bräuchte man die Primfaktorzerlegung ja gar nicht machen. Da kann man sich also Folgendes vorstellen. Ich mach mal hier eben eine Nebenrechnung. 192 kann man sich so vorstellen, dass man 20-1 rechnet und das quadriert. Es muss sich hier die neue Zeile anfangen, die ist jetzt dadrüber und nicht so wie sonst, aber das ist vielleicht geometrisch auch mal ganz interessant. Wie kann ich das hier quadrieren, 20-1? Ich muss 20 quadrieren. Dann benutze ich die binomische Formel. Wenn das a und b ist, steht dann da -2ab. Also, -2×20×1+b2 das ist die 1, ist also b. Das bedeutet +12. Das ist also gleich, jetzt geht es wieder hier weiter drüber weiter, 400 ist ja 202, das kann man leicht ausrechnen. 2×20×1=40 und 12=1. Also 400-40=360+1=361. Das kann man ganz leicht im Kopf rechnen und dann braucht man nicht 10×10+10×9+9×10+9×9 rechnen. Das geht natürlich auch, aber ich wollte eben darauf hinweisen, dass das so auch ganz gut funktioniert. Das bedeutet, wir haben jetzt hier die Primfaktorzerlegung, die ist also 5×5×19×19 und daraus können wir jetzt Folgendes machen, nämlich die Wurzel ablesen, indem man die Primfaktorzerlegung neu ordnet. 5×19×5×19, so kann man die Zahl 9025 auch darstellen und wir wissen jetzt, dass die beiden Zahlen hier gleich groß sein werden. Das heißt, es wird also die Wurzel sein. Diese Zahl mal dieselbe Zahl das wird 9025 ergeben. Also ist das, was hier rauskommt, die Wurzel. Wie rechnet man 5×19? Das rechnet man zum Beispiel (10×19):2. 10×19=190:2, 180:2=90, 10:2=5. Also 95 ist die Wurzel von 9025. Das Ergebnis schreibe ich eben hier hin. sqrt 9025=95. Natürlich kann man hier noch die Probe machen, was mir die Gelegenheit gibt, wieder auf die 2. binomische Formel hinzuweisen. 952=(100-5)2 und das rechnet man aus mit 1002-2, also a2-2ab+b2. Hier haben wir also -2×100×5+52. Also, oh hier fehlt ein ^2. Wir haben 10000, ist ja 1002. 2×5=10, ×100=1000, 10000-1000+5×5=25. Na, wer hätte das gedacht, 1000-1000=9000+25=9025. Da ist also die Wiese wieder grün, das war unsere Rechnung und klar hat das länger gedauert, als mit dem Taschenrechner, aber wir haben was gelernt. Wir können gut im Kopf rechnen, wir haben gesehen, dass wir die 2. binomische Formel anwenden können und dann gerät die nämlich auch nicht in Vergessenheit. Ja, dann viel Spaß mit dem Rechnen, bis bald. Tschüss.

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1 Kommentar
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    Kann mir jemand helfen? Ich brauche dringend Hilfe bei einer Textaufgabe zu Gleichungssystemen! Wenn mir jemand helfen kann, bitte Nachricht an mich! Danke im Voraus :)

    Von Lara F., vor mehr als 2 Jahren