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Transkript Wurzeln ziehen mit Primfaktorzerlegung (5)

Hallo, hier kommt eine neue Quadratzahl für dich. Eine Zahl, deren Wurzel eine natürliche Zahl ist. So sind Quadratzahlen nicht definiert, aber das ist eine Zahl, deren Wurzel eine natürliche Zahl ist. Man kann mit Primfaktorzerlegung jetzt daran gehen und herausfinden wie groß die Wurzel ist. Das bedeutet, wir teilen der Reihe nach durch die Primzahlen. Also teilen wir erstmal durch 2. Wir wissen, dass 4 durch 2 teilbar ist, deshalb ist das eine gerade Zahl und das ganze geht also durch 2 zu teilen. 44 durch 2 ist klar, das ist 22. Das kann ich schon mal hinschreiben. 19000÷2 ist wie 18000÷2 plus 1000÷2. 1000÷2 ist 500 und 18000÷2 ist 9000. Also sind wir bei 9522. Das können wir wieder durch 2 teilen. Und zwar erhalten wir dann 2×2×.... Was ist denn 9522 geteilt durch 2? 9000÷2 ist 4500, 500÷2 ist 250. Also die 500 kommen noch dazu, zu den 4500, dann sind wir bei 4750. Die 22÷2 ist 11. Also müssen wir zu der 50 noch die 11 addieren und sind dann bei 4761. Jetzt kann ich mir die Sache relativ einfach machen. Wenn ich nämlich durch 3 teile, überlege ich mir als Erstes. Ich weiß ja schon, dass das ein Quadrat einer natürlichen Zahl ist. Das heißt, wenn ich jetzt durch 3 teile und dann diese Zahl durch 3 teilbar ist, dann ist sie sogar zweimal durch 3 teilbar. Ich kann durch 3×3 teilen, denn sonst würde nie ein Quadrat natürlicher Zahlen herauskommen. Ist diese Zahl durch 3 teilbar? Wir müssen die Quersumme bilden. 4+7+6+1 ist 18. Diese Zahl ist durch 3 teilbar. Da es ein Quadrat natürlicher Zahlen ist, muss sie auch durch 9 teilbar sein. Also teile ich mal direkt durch 9. 2×2×3×3, ich teile jetzt durch 9. Was kann man da machen? Ich weiß 4500 geteilt durch 9 ist möglich, das ist 500. Dann bleibt noch 261, die muss ich noch durch 9 teilen. Da fällt mir ein 270 geht durch 9, das ist 30. 261 ist ja 270 minus 9, also ist es einmal weniger 9. Also muss ich nicht 30×9 rechnen, sondern einmal weniger. Das ist 29×9. Also kommt dann 529 heraus. So kann man das auch mit etwas Köpfchen hier angehen. Mann darf sich da ruhig Gedanken machen. Das ist ja das eigentliche Lernziel an der Sache. Nicht das man da irgendwann eine Wurzel stehen hat, sondern das man sich ein bisschen überlegt, wie kann ich mit diesen Zahlen umgehen. Mit diesen natürlichen Zahlen, wie kann ich da Wurzeln bestimmen. Und jetzt kommt noch eine Sache, da muss ich ein bisschen ausholen. Ich weiß schon, dass das hier ein Quadrat einer Primzahl ist. Und woher ich das weiß, zeige ich im zweiten Teil. Und bis dahin viel Spaß. 

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1 Kommentar
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    Kann mir jemand helfen? Ich brauche dringend Hilfe bei einer Textaufgabe zu Gleichungssystemen! Wenn mir jemand helfen kann, bitte Nachricht an mich! Danke im Voraus :)

    Von Lara F., vor mehr als 2 Jahren