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Transkript Zehnerpotenzen – Komma verschieben (1)

Hallo! Wenn man, ja hier steht, noch gar nichts, wenn man Zahlen mit 10 multipliziert, insbesondere Kommazahlen mit 10 oder einer 10er Potenz multipliziert, dann braucht man das nicht richtig auszurechnen, sondern einfach nur das Komma zu verschieben. Das ist eine Regel, die sich ergibt aufgrund der Rechnungen und unseres Stellenwertsystems, so wie wir es haben. Führt aber oft dazu, dass die Schüler auf diese Regel stürzen und sagen, schön, dann muss ich ja nur das Komma verschieben und sich nicht richtig überlegen, warum ist das eigentlich so. Hinterher verschieben sich lauter Kommata irgendwo hin, allen wird schwindelig, keiner weiß mehr bescheid und die Mathematik geht baden. Das kann natürlich nicht sein! Ich bin dagegen und deshalb erkläre ich das jetzt. Diese Erklärung ist relativ simpel. Man muss sie sich aber einmal überlegen. Das heißt für dich, es wird hier jetzt einmal stinklangweilig, weil ich alles ganz genau erklären werde. Folgendes passiert: Wir haben eine Zahl z.B. die 1,783 und möchten die mit 10 multiplizieren. Dann können wir uns einmal überlegen, was bedeuten denn hier diese Stellen eigentlich? Wir haben vor dem Komma die Einerstelle mit einem großen E hier. Dann kommt da ein Komma und dann kommt ein kleines z, das bedeutet die Zehntelstelle. Danach kommt ein kleines h, das ist die Hundertstelstelle und dann kommt ein kleines t, das ist die Tausendstelstelle. Vor dem Komma könnten wir natürlich noch weitere Zahlen haben, da haben wir dann die Zehner mit einem großen Z hier und dann die Hunderter und die Tausender und so weiter. Das passt jetzt nicht mehr auf die Tafel, aber das macht nichts. Wenn wir jetzt diese Zahl mit 10 multiplizieren, diese 1,783, dann können wir das Summandweise machen. Diese Zahl setzt sich ja zusammen aus einem Einer+7/10+8/100+3/1000 und wenn ich jetzt die ganze Zahl mit 10 multipliziere, kann ich auch die Einer, die Zehntel, die Hundertstel und die Tausendstel getrennt voneinander alle mit 10 multiplizieren. Und das werde ich jetzt auch mal machen. Wenn man die 1 mit 10 multipliziert, erhält man 10. Das ist kein großes Geheimnis, weil wir das Stellenwertsystem haben kommt, diese 10 hier auf diese Zehnerstelle. Wenn man 7/10 mit 10 multipliziert, was kommt daraus? Ich mache hier eine Nebenrechnung, ausführlicher geht es nicht. Wir haben 7/10×10, dann können wir also eine 10 kürzen und herauskommt die 7. Die 7 kommt jetzt auf die Einerstelle, dann kommt das Komma, denn danach wird ja gleich die Zehntelstelle kommen. Wir haben hier 8/100. Wenn wir 8/100 10 multiplizieren, was wird da wohl rauskommen? 8/100 kann man als Bruch schreiben, das sind 8/100. Wenn wir mit 10 multiplizieren können wir ×10 in den Zähler schreiben und wir können eine 10 kürzen, denn 100 besteht ja aus 10×10, das schreibe ich nicht noch mal auf, das weißt du jetzt und weil 100=10×10, können wir eine 10 kürzen. 8/10 bleiben also übrig und dann kann ich hier auf diese Zehntelstelle die 8 schreiben. Ja, das geht ein bisschen auseinander hier jetzt. Das ist aber nicht nicht so schlimm. Außerdem kann ich noch die 3/1000, das mache ich jetzt nicht mehr als Nebenrechnung. Diese 3/1000 kann ich auch noch mit 10 multiplizieren, wenn man das als Bruch schreibt, hat man 1000stel im Nenner und 3×10 im Zähler. Eine 10 kann man kürzen, 3/100 bleiben übrig. Die kommt hier hin und auf der Tausendstelstelle steht überhaupt nichts, das ist nun mal so. Wenn man jetzt diese beiden Zahlen hier vergleicht, 1,783 und 17,83, stellt man fest, dass sich von hier nach da also nur das Komma verschoben hat. Wir haben also mit 10 multipliziert und das Komma hat sich quasi um eine Stelle nach rechts verschoben und ich glaube, es ist klar, dass das auch für andere Zahlen gilt. Wenn ich hier andere Ziffern hinschreibe, dann gilt das natürlich genauso. Denn ich hab hier immer mit 10 gekürzt und was hier für eine Zahl davorsteht, ist ja völlig egal. Das funktioniert also mit allen Zahlen. Wir können also festhalten: Wenn wir eine Zahl, also eine Kommazahl, mit 10 multiplizieren, brauchen wir die Rechnung nicht so ausführlich machen, wie ich sie hier vorgemacht habe. Es das Komma um eine Stelle nach rechts zu verschieben. Wie man sonst noch verschieben kann, kommt in den nächsten Filmen. Bis dahin, viel Spaß. Tschüss!

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1 Kommentar
  1. Enderman by khylife d4wcn72

    ich finde das video und die nächsten zwar ok aber ich finde es auch nicht gut das es pro thema immer so viele videos sind trotzdem danke :D

    Von Susannewetzel, vor mehr als einem Jahr