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Transkript Zweistufige Zufallsexperimente mit Reihenfolge – Kugeln ziehen 1 (1)

Hallo. Zweistufige Zufallsversuche, das ist das Thema. Ich möchte hier mal einen zweistufigen Zufallsversuch zeigen. Mit Ergebnismenge, Wahrscheinlichkeiten usw. Der Zufallsversuch soll folgendermaßen aussehen. Hier in dem Sack sind 3 Kugeln: Eine Grüne, eine Rote und eine Blaue. Ich kann nun rein zufällig eine Kugel ziehen. Das hier ist eine blaue Kugel. Die Farbe merke ich mir und lege die Kugel wieder zurück und ziehe noch mal. Es ist wieder eine blaue Kugel. Das ist der Zufallsversuch. Ich kann natürlich auch andere Kugeln ziehen. Ich ziehe noch mal. Hier eine Grüne und hier eine Rote. Ich muss mir vorher überlegen, wenn ich die Ergebnismenge aufschreiben will, ob ich zum Beispiel erst grün, dann rot unterscheiden möchte, von erst rot und dann grün. In dem Fall möchte ich das. Das nennt sich dann zweistufiger Zufallsversuch mit Reihenfolge. Ich ziehe noch mal. In diesem Zufallsversuch soll die Reihenfolge nicht egal sein. Das heißt, es ist wichtig, ob ich erst eine grüne und dann eine rote Kugel ziehe. Oder erst eine Rote und dann eine Grüne. Wenn wir Zufallsversuche betrachten, gehen wir nach dem Prinzip Z-G-W vor. Also erst Zufallsversuch, dann überlegen wir uns die Grundmenge und dann die Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse, die in der Grundmenge sind. Punkt Nummer 1: Zufallsversuch habe ich gerade erklärt, was das ist. Also zweifaches Ziehen mit Zurücklegen und Reihenfolge. So sagt man das zusammengefasst. Zweiter Punkt ist: Wie groß ist die Grundmenge? Also die Menge aller möglichen Ergebnisse. Und da kommt eine Neuerung zu den bisherigen Filmen. Bisher habe ich das so gemacht, dass ich dann die Dinge, die in dem Sack oder Behälter waren, habe ich dann alle hierhin gelegt und gesagt das ist die Grundmenge. Das geht jetzt nicht, denn beim ersten Mal habe ich 2 gleichfarbige Kugeln gezogen. Das kann ich hier nicht hinlegen. Was ist zu tun? Ich könnte mir  die Farben aufschreiben. Zum Beispiel auf solche Vorlagen hier. Wenn ich hier etwas eintrage, entsteht ein geordnetes Paar. Das sind ja hier diese Paarklammern, diese einfachen runden Klammern und zwischendrin ist ein Semikolon. Da könnte ich die Farben eintragen. Die Ergebnismenge besteht dann aus diesen Zetteln. Das ist dann meine neue Ergebnismenge. Das möchte ich jetzt mal machen. Das ist ein geordnetes Paar, ein Ergebnis, was ich hier erzielen kann. Hier ziehe ich grün und dann ziehe ich noch blau. Bisher habe ich das so gemacht, dass ich dann die Dinge, die in dem Sack oder Behälter waren, habe ich dann alle hierhin gelegt und gesagt das ist die Grundmenge. Das ist ein geordnetes Paar, ein Ergebnis, was ich hier erzielen kann. Zweites Ergebnis zeige ich auch noch. Wir haben blau und grün. Das ist wie abgesprochen, ist es aber nicht. Also erst blau und dann grün. Dann haben wir schon den Unterschied in der Reihenfolge. Das sind zwei verschiedene Ergebnisse: Blaugrün und grün-blau. Die weiteren Ergebnisse zeige ich dann im zweiten Teil. Bis dahin viel Spaß.

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