Drehimpuls

Der Drehimpuls

Die Pirouette

Hast du schon einmal einen Eiskunstläufer gesehen, der eine Pirouette macht? Bei dieser Übung dreht er sich mit ausgestreckten Armen um sich selbst, zieht dann die Arme eng an den Körper und dreht sich dadurch noch schneller. Du kannst das selbst zu Hause ausprobieren: Wenn du dich mit ausgestreckten Armen drehst und dann die Arme anziehst, merkst du, wie sich deine Drehung beschleunigt. Aber wieso ist das so? Das hängt mit dem Drehimpuls und der Drehimpulserhaltung zusammen.

Der Drehimpuls in der Physik

Du kennst schon den Impuls $p$ der Translation. Man kann ihn über die Masse $m$ und die Geschwindigkeit $v$ eines bewegten Körpers berechnen:

$p = m \cdot v$

Umgangssprachlich spricht man auch von der Wucht einer Bewegung.

Der Drehimpuls ist das Analogon in der Rotation. Wir schauen uns eine einfache Skizze an:

Eine Punktmasse $m$ rotiert im Abstand $r$ mit der Bahngeschwindigkeit $v$ um den Kreismittelpunkt. Die Bahngeschwindigkeit liegt immer tangential an der Kreisbahn an.

Drehimpuls – Definition

Wir können den Drehimpuls $L$ so einer Punktmasse, die sich auf einer Kreisbahn bewegt, mit der folgenden Formel berechnen:

$L = m \cdot v \cdot r = p \cdot r$

Der Drehimpuls hängt also nicht nur von der Masse und der Geschwindigkeit, sondern auch vom Radius der Kreisbewegung ab. Der Drehimpuls hat die Einheit $[L] = \frac{ \text{kg} \cdot \text{m}^{2} }{\text{s}}$ und kann umgangssprachlich als der Schwung einer Drehbewegung interpretiert werden.

Wie eine Pirouette funktioniert, wissen wir jetzt aber noch immer nicht. Uns fehlt noch eine wichtige Eigenschaft des Drehimpulses:

Der Drehimpuls ist eine Erhaltungsgröße!

Erhaltungsgröße bedeutet, dass sich der Drehimpuls in einem abgeschlossenen System nicht ändert. Solange keine Kraft von außen wirkt, ist der Drehimpuls $L$ also konstant. Das heißt, wenn sich beispielsweise der Radius der Kreisbewegung ändert, muss sich auch die Geschwindigkeit ändern, damit der Drehimpuls erhalten bleibt. Ein Beispiel dafür ist die Bewegung der Erde um die Sonne. Denn die bewegt sich nicht auf einer Kreisbahn, sondern auf einer Ellipse:

Weil man das System Erde-Sonne näherungsweise als abgeschlossenes System betrachten kann, muss der Drehimpuls der Erde an allen Positionen auf der Umlaufbahn erhalten bleiben. Deswegen muss sich die Geschwindigkeit genau umgekehrt zum Radius der Kreisbewegung verändern. Ist die Erde näher an der Sonne, also dem Zentrum der Kreisbewegung, bewegt sie sich schneller. Ist sie auf ihrer Bahn weiter von der Sonne entfernt, bewegt sie sich langsamer. (Falls du dich wunderst, dass die Ellipse ja gar kein Kreis ist: Man kann sich die Ellipse als eine Bahn vorstellen, die sich aus Kreisen mit unterschiedlichen Radien zusammensetzt.) Deswegen sind die Winter auf der Nordhalbkugel auch etwas kürzer als auf der Südhalbkugel.

Zurück zur Pirouette

Mit diesem Wissen betrachten wir noch einmal die Pirouette. Wenn wir bei der Drehung die Reibung vernachlässigen, können wir den Eiskunstläufer näherungsweise als abgeschlossenes System betrachten, für das die Drehimpulserhaltung gilt. Er dreht sich um seine eigene Achse und hat zu Beginn die Arme ausgestreckt. Zieht er die Arme näher an den Körper, ändert er seine Massenverteilung. Der Radius der Kreisbewegung wird kleiner, deswegen muss die Rotationsgeschwindigkeit größer werden. Achtung! Da es sich bei einem Eiskunstläufer nicht um eine Punktmasse handelt, kannst du hier unsere Formel nicht verwenden. Genau genommen ändert sich hier das Trägheitsmoment des Eiskunstläufers. Das Prinzip der Drehimpulserhaltung gilt allerdings auch in diesem Fall.

Das Video Drehimpuls kurz zusammengefasst

In diesem Video lernst du, was der Drehimpuls ist, wie du ihn berechnen kannst und wie er mit dem Impuls zusammenhängt. Neben Video und Text findest du auch Übungen zu diesem Thema.