Parallelschaltung 10:15 min

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Transkript Parallelschaltung

Hallo! In diesem Video beschäftigen wir uns mit der Parallelschaltung. Für eine Parallelschaltung benötigt man zunächst eine Spannungsquelle, an der zum Beispiel Wechselspannung anliegt, und zwei Widerstände, die so nebeneinandergeschaltet sind, dass sich der Strom an einer Stelle entscheiden muss, ob er jetzt links oder rechts lang fließt. Und dann wären wir schon beim ersten Thema: dem Strom. Um etwas über den Strom aussagen zu können, bauen wir nun 4 Messgeräte ein. Einmal oberhalb und unterhalb der Verzweigung, I0 und I3 nennen wir das, und an beide der verzweigten Stellen, also I1 und I2. Eigentlich müsste natürlich I1 auch beim Widerstand R1 und I2 beim Widerstand R2 sein. Strom, das sind ja Ladungen, also Elektronen. Und wie reagieren jetzt solche Teilchen, wenn sie an eine Verzweigung treffen? Sie teilen sich auf. Einige gehen nach links und andere gehen nach rechts. Das heißt, in beiden Zweigen fließt eine Ladung Q. Und was bedeutet das jetzt für die Stromstärke in den jeweiligen Zweigen? Das heißt, der Strom teilt sich auf. Und man kann noch eine weitere Aussage machen - die ist eigentlich logisch, wenn man daran denkt, dass auch Menschen immer den Weg des geringsten Widerstands gehen: Auf dem Abzweig, wo sich weniger Widerstand befindet, fließt mehr Strom. Jetzt wollen wir zuerst die erste Aussage mathematisieren. Über I0 und I3 wissen wir ja, dass die beiden gleich groß sein müssen, denn dort wurde der Strom nicht verzweigt. Aber I0 und I3 müssen das gleiche sein wie I1+I2 - dort, wo sich der Strom verzweigt hat. Das ist also unsere erste Formel für den Strom in der Parallelschaltung. Die zweite Aussage, weniger Widerstand bedeutet mehr Strom, kann man so mathematisieren: Die Ströme verhalten sich anders als die Widerstände. Setzen wir das also ins Verhältnis, dann kann man schreiben: I1/I2=R2/R1. Das ist die zweite Formel für den Strom. Kommen wir nun zur Spannung in der Parallelschaltung. Das wollen wir mal wieder mit dem Wassermodell vergleichen. Wir haben also hier Wasserrohre und auf der linken Seite wird das Wasser hochgepumpt von einer Pumpe und auf der rechten Seite fließt es durch zwei Rohre - das soll unsere Parallelschaltung dann darstellen - wieder hinunter. Und die Spannung wird ja im Wassermodell immer mit dem Höhenunterschied verglichen. Gucken wir uns aber hier die Höhenunterschiede an, so merken wir: In beiden Rohren ist der gleiche Höhenunterschied. Das lässt sich auch auf die Spannung in der Parallelschaltung übertragen. Erstmal bauen wir wieder ein paar Spannungsmessgeräte ein, also einmal an den Verzweigungsstellen U1 und U2 und an der Spannungsquelle U0. Messen wir nun die Spannung an den 3 Spannungsmessgeräten, stellen wir fest, dass alle 3 das gleiche anzeigen. Es gilt also: U1=U2=U0. Ihr erinnert euch vielleicht: In der Reihenschaltung war der Strom überall gleich; und jetzt, in der Parallelschaltung, ist die Spannung überall gleich. Außerdem war es ja so, dass sich die Teilspannungen in der Reihenschaltung addiert haben zur Gesamtspannung und jetzt, bei der Parallelschaltung, addieren sich die Teilströme zum Gesamtstrom. Es ist also genau vertauscht. Jetzt fehlt aber noch der Widerstand und den wollen wir jetzt einmal nicht durch Überlegungen herausfinden, sondern durch richtige Rechnungen. Beginnen wir also mit dem Strom. Wir wissen ja jetzt über den Strom in der Parallelschaltung, dass gilt: IGesamt=I1+I2. Auch an jedem der Teilwiderstände gilt das Ohm'sche Gesetz, das wir nach I auflösen und dann I1 und I2 ersetzen können. Dann erhalten wir: IGesamt=U0/R1+U0/R2. Wir sehen, in beiden Termen steckt im Zähler U0. Das können wir dann ausklammern. Dann bleibt übrig: IGesamt=U0×(1/R1+1/R2). Wenn wir jetzt noch die Gleichung durch U0 teilen, dann kommt heraus: IGesamt/U0=1/R1+1/R2. Das ist jetzt erst einmal die erste Gleichung, die wir uns merken werden. Jetzt stellen wir noch eine zweite Gleichung auf, und zwar ausgehend vom Ohm'schen Gesetz. Denn allgemein für die Parallelschaltung gilt ja: U0=RGesamt×IGesamt, wobei RGesamt der Gesamt- oder Ersatzwiderstand ist. Wenn wir diese Gleichung durch RGesamt und durch U0 teilen, erhalten wir: 1/RGesamt=IGesamt/U0. Das ist erst einmal unsere zweite Gleichung. Vergleichen wir nun diese beiden Gleichungen, stellen wir fest, dass IGesamt/U0 bei beiden Gleichungen auf einer Seite steht. Das heißt, wir können die beiden gleichsetzen. Das ergibt dann: Von der oberen Gleichung haben wir 1/RGesamt und das muss das gleiche sein wie 1/R1+1/R2. Diese Gleichung, die jetzt nicht so ganz leicht aussieht, ist die gültige Gleichung für den Widerstand in der Parallelschaltung. Um also den Gesamtwiderstand zu berechnen, muss man am Ende immer noch den Kehrwert nehmen. Das war es erst einmal zu den drei Größen Strom, Spannung und Widerstand. Zum Schluss möchte ich mit Euch noch eine Beispielaufgabe rechnen. In der Aufgabe haben wir eine Parallelschaltung gegeben, so wie die hier links, wir kennen aber nur 3 Werte. Einmal U0, das ist nämlich 12 V groß. Dann kennen wir den Wert für R1, also den Widerstand, der ist 100 Ω groß, und R2 kennen wir auch, der ist 200 Ω groß. Alle anderen Werte kennen wir nicht, müssen wir also herausfinden, also zum Beispiel I0 und U0. Jetzt vertausche ich auch einmal die Ströme, so wie es sich gehört. I1, I2 und U2 müssen wir auch herausfinden. Gut, beginnen wir einmal mit den Spannungen, denn in der Parallelschaltung ist das ziemlich leicht, da sind die ja alle gleich. Deswegen gilt U1=12V und auch U2=12V. Zum Schluss möchte ich mit Euch noch eine Beispielaufgabe rechnen, und zwar mithilfe des ohmschen Gesetzes:  Dann teilen wir durch R1 und erhalten I1=U0/R1, wir haben also nach I1 aufgelöst. Dann können wir einsetzen: I1=12V/100Ω=0,12A=120mA. I2 können wir jetzt, da wir jetzt ja schon einige Werte ausgerechnet haben, mithilfe dieses Verhältnisses ausrechnen. Dann gilt: I2/I1=R1/R2. Wenn wir das nach I2 auflösen, erhalten wir: R1/R2I1. Dann setzen wir ein: I2=100Ω/200Ω0,12A=0,06A=60mA.

Bei den Strömen fehlt jetzt noch der Gesamtstrom und der ergibt sich ja aus der Addition der Teilströme. Also I0=120mA+60mA=180mA. Jetzt haben wir schon die Spannungen und alle Ströme auch, fehlt jetzt noch der Gesamtwiderstand oder der Ersatzwiderstand R0. Und da haben wir ja gerade die Formel gelernt: 1/R0=1/R1+1/R2. Dann können wir die bekannten Widerstände einsetzen, also: 1/R0=1/100Ω+1/200Ω. Um die beiden Brüche zu addieren, müssen wir sie auf den gleichen Nenner bringen, also den ersten erweitern mit 2, dann erhalten wir 2/200Ω. Und wenn wir die nun addieren, erhalten wir: 1/R0=3/200Ω. Jetzt müssen wir noch den Kehrwert bilden, das heißt: R0=200Ω/3=66,7Ω. Jetzt seht ihr auch, dass der Gesamt- oder Ersatzwiderstand immer kleiner ist als die Einzelwiderstände. Gut, jetzt haben wir alles ausgerechnet: den Strom, die Spannung und den Widerstand. Jetzt sind wir auch am Ende dieses Videos. Ich hoffe, es hat Euch gefallen, danke fürs Zuschauen und bis zum nächsten Mal! Tschüss!

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13 Kommentare
  1. Default

    cooles Viedeo. Manchmal etwas unverständlich aber im großen und ganzen...

    Von 4aschwarz, vor 7 Monaten
  2. Default

    Io I3 ?

    Von Blessmax, vor 10 Monaten
  3. Default

    Ich verstehe dass Einfärben von Schaltungen nicht (NWT) kann das jmd erklären bitte ?

    Von Evafuerniss, vor etwa einem Jahr
  4. Default

    ist U0 oder R0 das gleiche wie Uges und Rges

    Von Russellbande5, vor etwa einem Jahr
  5. Karsten

    @Juilane Viola

    Wurde umgehend geprüft und korrigiert.

    Von Karsten Schedemann, vor mehr als einem Jahr
  1. Wp 000233

    Hallihallo, leider ist in Übung 1 ein (gravierender) Fehler unterlaufen: dort wird als richtige Lösung R= 1/R1 + 1/R2 angeboten, was falsch ist. Richtig wäre 1/R = 1/R1 + 1/R2 (Parallelschaltung). Bitte korrigieren.

    Von Juliane Viola D., vor mehr als einem Jahr
  2. Penguins

    Ich versteh nämlich nicht so schwere Dinge :?

    Von Chandrawali B., vor fast 2 Jahren
  3. Penguins

    Hihi. Wird vieleicht für die großen einfach erklärt. Kannst du mal ein Video über die Parallelschaltung für 5Klässler machen, so wie ich?

    Von Chandrawali B., vor fast 2 Jahren
  4. Default

    Danke,ich dachte schon es gibt niemanden der es gut erklärt.

    Von C913834, vor etwa 3 Jahren
  5. Default

    Hey ich finde deine Videos echt gut. Wäre toll, wenn du mal ein Video mit Übungsaufgaben machen würdest!!

    Von Humira Hamidiar, vor mehr als 3 Jahren
  6. Default

    Fantastisch! Einfach, gut nachrechenbar und veständlich :)

    Von Adrian123, vor mehr als 3 Jahren
  7. Foto%20am%2015.09.11%20um%2022.38

    Ausgezeichnetes Video, habe erst jetzt wirklich Parallelschaltung verstanden... mercy
    Sehr einfach erklärt.

    Von Mirella C., vor fast 5 Jahren
  8. Printimage

    bissel unübersichtlich manchmal, aber so sind schaltungen halt, super Video ansonsten

    Von Steph Richter, vor mehr als 6 Jahren
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