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Geradengleichungen aus zwei Punkten bestimmen (1) 04:37 min

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Transkript Geradengleichungen aus zwei Punkten bestimmen (1)

Hallo. Hier kommt eine Anwendungsaufgabe zu linearischen Gleichungssystemen und der Klassiker unter den Anwendungen sieht also so aus. Wir haben zwei Punkte gegeben im Koordinatensystem. Hier also P1 mit den Koordinaten -3 und 1 und P2 mit den Koordinaten 2 und -2. Wir suchen eine Funktion, eine lineare Funktion, die durch diese beiden Punkte geht, genauer gesagt wir suchen die Funktionsgleichung. Lineare Funktion bedeutet, es ist eine Gerade, diese Funktion suchen wir, also die Funktionsgleichung einer solchen Funktion. Wenn Du selber eine Idee hast, dann werde bitte jetzt aktiv, lebe deine Ideen aus, ansonsten kannst Du hier die Lösung angucken oder auch hinterher mit Deiner Lösung vergleichen. Also wie kann man da rangehen? Wir wissen, wenn es um eine lineare Funktion geht, das heißt also eine Funktion, deren Graf eine Gerade ist, dann hat sie die Form y=mx+b. Wir wissen, wenn es um eine lineare Funktion geht, das heißt also eine Funktion, deren Graf eine Gerade ist, dann hat sie die Form y=mx+b. Dass lineare Funktionen, also Geraden immer solche Funktionsgleichungen haben. Ja ich hab letztens erfahren, dass man hier auch T sagen kann statt b, man kann aber auch n sagen, das variiert manchmal. Gemeint ist auf jeden Fall, wir haben y=eine Zahl x + oder - eine weitere Zahl, das ist die Form einer linearen Funktionsgleichung, einer Funktion, deren Graf eine Gerade ist. Wenn wir jetzt schon wissen, dass wir eine Funktion suchen, die die Eigenschaft hat, dass wenn wir hier für x-3 einsetzten, dass dann y=1 rauskommt und wenn wir für x 2 einsetzen, dann kommt für y -2 raus, dann können wir das ja auch schon mal einsetzen und dann entsteht nämlich ein Gleichungssystem. Wenn wir jetzt schon wissen, dass wir eine Funktion suchen, die die Eigenschaft hat, dass wenn wir hier für x-3 einsetzten, dass dann y=1 rauskommt und wenn wir für x 2 einsetzen, dann kommt für y -2 raus, dann können wir das ja auch schon mal einsetzen und dann entsteht nämlich ein Gleichungssystem. Ich Weiß auch, wenn man für x 2 einsetzt, dann steht hier m2+b und das ist dann =y nämlich =-2 und das, was hier steht, das ist ein Gleichungssystem. Na ja das Gleichungssystem ist nicht so rasend kompliziert, deshalb würde ich mich mal für das, es ist eigentlich egal was man benutzt, aber ich entscheide mich mal für das Gleichsetzungsverfahren, denn hier steht b alleine und da steht b auch, also ohne Vorzahl, ich muss durch nichts teilen. Welches Lösungsverfahren bietet sich hier an? Na ja das Gleichungssystem ist nicht so rasend kompliziert, deshalb würde ich mich mal für das, es ist eigentlich egal was man benutzt, aber ich entscheide mich mal für das Gleichsetzungsverfahren, denn hier steht b alleine und da steht b auch, also ohne Vorzahl, ich muss durch nichts teilen. Das heißt ich bilde hier m-3 auf beiden Seiten addieren, bzw., m3 addieren, dann verschwindet das hier und hier werde ich m*2 abziehen auf beiden Seiten, dann steht jeweils das b alleine und ich kann das Gleichsetzungsverfahren anwenden. Das sieht dann folgendermaßen aus, ich rechne hier also auf beiden Seiten +3m dann steht da 3m+1, hier steht dann jaeigentlich -3m und +3m das ist zusammen 0. Dann steht b alleine. Hier rechne ich -2m auf beiden Seiten, dann steht da -2m-2=b. Das ist das neue Gleichungssystem, beide linken Seiten sollen =b sein. Dann kann ich das Gleichsetzungsverfahren anwenden, das kommt im zweiten Teil, bis dahin viel spaß! Tschüss. 

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2 Kommentare
  1. Thomas

    @KSgg1: Nur lineare Funktionen und deren Graphen sind durch 2 verschiedene Punkte eindeutig definiert. (Anders ausgedrückt: Kenne ich zwei Punkte eines linearen Graphen/einer linearen Funktion, so kann ich den Graphen eindeutig zeichnen/die Funktion eindeutig angeben).
    Hat man nur 2 Punkte von einer nicht linearen Funktion (beispielsweise quadratischen Funktion) gegeben, so gibt es unendlich viele Graphen, auf denen diese beiden Punkte liegen.
    Man benötigt also mehr Informationen, als nur 2 Punkte, um diese Funktionen angeben und zeichnen zu können
    Ich hoffe ich konnte deine Frage beantworten.

    Von Thomas Scholz, vor etwa einem Monat
  2. Default

    Ja Dankeschön.
    Aber wie ist es bei keiner liniaren Funktion also einem nicht geraden Graphen ?

    Von Ksgg1, vor etwa einem Monat