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Die Messung der Dichte

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Team Digital
Die Messung der Dichte
lernst du in der Sekundarstufe 1. Klasse - 2. Klasse

Grundlagen zum Thema Die Messung der Dichte

Nach dem Schauen dieses Videos wirst du in der Lage sein, experimentell die Dichte von Festkörpern und Flüssigkeiten zu bestimmen.

Zunächst lernst du, wie die Dichte definiert ist. Anschließend lernst du die Verdrängungsmethode zur Volumenbestimmung kennen.

Verdrängungsmethode

Abschließend erfährst du, wie du damit die Dichte ermitteln kannst.

Lerne, wie du im Zweifelsfall die Echtheit eines Materials über die Dichte überprüfen kannst.

Dichtetabelle

Das Video beinhaltet Schlüsselbegriffe, Bezeichnungen und Fachbegriffe wie Masse, Volumen, Dichte,Verdrängung, Wasserstand, Material, Stoff, Messzylinder, Skala, Waage, Einheit, $\text{g}$, $\text{kg}$, $\text{cm}^3$, $\text{m}^3$, $\ell$, Quotient, Stoffkonstante und Verdrängungsmethode.

Bevor du dieses Video schaust, solltest du bereits ein wenig über Einheiten und Vorsilben wissen. Außerdem solltest du grundlegendes Wissen zu den Grundrechenarten haben.

Transkript Die Messung der Dichte

Da ist es – Lady Harriet Dense-Measure's legendäres Diadem aus reinem Gold. Doch eines Abends während eines epischen Balls auf Lord Dense-Measure's Anwesen "Eureka's Grove" verschwindet es in einem Moment der Unachtsamkeit. Für Superintendent Riddle-Solver von Scotland Yard kein Problem. Keine dreißig Minuten später haben seine Leute es gefunden. Aber ist das nicht etwas zu einfach? Handelt es sich wirklich um das Originaldiadem? Eine Möglichkeit, die Echtheit des Diadems zu überprüfen, wird in diesem Video diskutiert: Die Messung der Dichte. In diesem Video soll es darum gehen, wie man die Dichte von Körpern experimentell bestimmen kann. Dabei konzentrieren wir uns auf Festkörper und Flüssigkeiten. Zur Vorbereitung wiederholen wir, was wir zur Dichte wissen, und beschäftigen uns nochmal mit der EINHEIT der Dichte. Die Dichte gibt an, wie viel Masse eines Körpers auf einen bestimmten Raumbereich konzentriert ist, mit anderen Worten, die Dichte ist der Quotient aus Masse und Volumen. Sie ist eine Stoffkonstante. Das Symbol der Dichte ist der kleine griechische Buchstabe rho.Es gilt die folgende Gleichung. Die Einheit der Dichte ist also ein "Kilogramm pro Kubikmeter". Gebräuchlich ist auch noch die Einheit "Gramm pro Kubikzentimeter". Die Umrechnung der beiden Einheiten ineinander ist gar nicht so einfach. Wir betrachten zunächst Zähler und Nenner getrennt. Eintausend Gramm sind ein Kilogramm und umgekehrt ist ein Gramm ein Tausendstel Kilogramm. Einhundert Zentimeter sind ein Meter und ein Zentimeter ist ein Hundertstel Meter. Wenn wir nun Kubikzentimeter und Kubikmeter betrachten, ergibt sich folgendes: Umgekehrt gilt: Wenn wir nun Zähler und Nenner gemeinsam betrachten und kürzen, erhalten wir: Umgekehrt gilt demnach: Meistens wird Gramm pro Kubikzentimeter verwendet. In dieser Tabelle siehst du einige Beispiele für Dichten in der Natur. Und jetzt schauen wir uns an, wie man EXPERIMENTELL die Dichte eines Festkörpers bestimmt. Die Massenbestimmung ist kein Problem. Wir stellen den Festkörper auf eine Waage und lesen das Ergebnis ab. Wie aber bestimmen wir das Volumen? Wenn es sich um einen Quader handelt, können wir es natürlich berechnen. Aber bei einem Diadem? Der griechische Physiker und Ingenieur Archimedes musste einmal ebenfalls die Echtheit einer Krone bestimmen. Um auf andere Gedanken zu kommen, wollte er baden. Da seine Badewanne randvoll gefüllt war, passierte beim Einsteigen, was zu erwarten war: Das Wasser lief über. Aber statt zu fluchen oder sich zu ärgern, wurde ihm in diesem Augenblick schlagartig klar, dass die Menge des übergelaufenen Wassers seinem eigenen Volumen entsprach. Außer sich vor Begeisterung soll er, ohne sich abzutrocknen oder anzuziehen, auf die Straße gelaufen sein und verkündet haben: Heureka – auf Deutsch: Ich hab’s! Genauso machen wir das auch. Wir wenden die sogenannte Verdrängungsmethode an. Taucht man einen Körper in Wasser, so steigt der Wasserspiegel, weil der Körper das Wasser verdrängt. Das Volumen des verdrängten Wassers entspricht dem Volumen des verdrängenden Körpers. Entweder füllen wir den zur Verfügung stehenden Behälter randvoll mit Wasser und messen mithilfe eines Messbechers das Volumen des überlaufenden Wassers oder wir verwenden von vorneherein einen Messzylinder mit einer Volumenskala. Dann markieren wir vor dem Eintauchen den Wasserstand und tauchen den Gegenstand unter. Nun markieren wir den neuen Wasserstand. Die Differenz der beiden Wasserstände ist das Volumen, das wir bestimmen wollen. Nun müssen wir nur noch Masse durch Volumen teilen und erhalten die gesuchte Dichte. Die Bestimmung der Dichte einer Flüssigkeit ist mit den geeigneten Messinstrumenten ungleich einfacher. Wir benötigen wieder einen Messzylinder. Zunächst stellen wir ihn leer auf eine Waage und notieren seine Masse. Dann gießen wir eine bestimmte Menge der Flüssigkeit in den Messzylinder und lesen nun die Masse ab. Die Differenz aus beiden Werten entspricht der Masse der Flüssigkeit. Und das Volumen lesen wir direkt am Messzylinder ab. Ein kleiner Tipp noch: Oft findest du an der Skala eines Messzylinders nicht die Einheit Kubikzentimeter, sondern Milliliter oder Liter. Glücklicherweise gilt: Ein Milliliter entspricht einem Kubikzentimeter und ein Liter demnach tausend Kubikzentimetern. Bevor wir herausfinden, ob das Diadem gefälscht ist oder echt, fassen wir zusammen: Die Dichte ist der Quotient aus Masse und Volumen. Sie ist eine Stoffkonstante. Für die Einheiten gilt: Zur experimentellen Bestimmung der Dichte eines Festkörpers verwenden wir eine Waage für die Masse und einen Messzylinder für das Volumen. Das Volumen bestimmen wir mit der Verdrängungsmethode. Das Volumen des verdrängenden Körpers entspricht dem Volumen des verdrängten Wassers. Bei Flüssigkeiten können wir das Volumen direkt am Messzylinder ablesen und bestimmen die Masse der Flüssigkeit mit einer Waage. Achtung: Die Leermasse des Messzylinders abziehen! Und das Diadem? Wenn du vorhin die Rechnung aufmerksam verfolgt hast, weißt du, dass seine Dichte zu "neunzehn Komma drei" Gramm pro Kubikzentimeter bestimmt wurde. Was sagst du? Passt das zum Material des Originals? Schreib es uns in die Kommentare!

37 Kommentare
37 Kommentare
  1. jaaaaaaaaaaaaaaaaaa

    Von Paul Althaus, vor 10 Tagen
  2. Ja!
    Das Video war wirklich sehr hilfreich, Danke😃

    Von Hannah, vor 25 Tagen
  3. ja.

    Von gurken nerd, vor etwa einem Monat
  4. japp

    Von Benedikt, vor etwa 2 Monaten
  5. Ja

    Von Gerry, vor 2 Monaten
Mehr Kommentare

Die Messung der Dichte Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Die Messung der Dichte kannst du es wiederholen und üben.
  • Definiere die Dichte.

    Tipps

    In einem Körper mit großer Dichte befindet sich die Masse in weniger Raum.

    Eine Stoffkonstante ist eine physikalische Eigenschaft eines Stoffes, die unabhängig von Menge und Form des Stoffes bleibt.

    Mithilfe der Verdrängungsmethode kann man die Dichte experimentell bestimmen.

    Lösung

    Die Dichte ist eine physikalische Eigenschaft, die angibt, wie viel Masse eines Körpers auf einen bestimmten Raumbereich konzentriert ist. Sie wird definiert als der Quotient aus der Masse eines Objekts und seinem Volumen. Die Dichte ist eine Stoffkonstante, was bedeutet, dass sie unabhängig von der Größe des Körpers bleibt. Das Symbol für die Dichte ist der griechische Buchstabe $\varrho$.

    Die Einheit der Dichte kann in $\dfrac{\text{kg}}{\text{m}^3}$ oder auch in $\dfrac{\text{g}}{\text{cm}^3}$ angegeben werden.

    Die experimentelle Bestimmung der Dichte eines Festkörpers kann mithilfe einer Waage für die Masse und eines Messzylinders für das Volumen erfolgen. Hierbei wird die Verdrängungsmethode angewendet: Der Körper wird in Wasser getaucht, wodurch der Wasserspiegel steigt. Dem griechischen Ingenieur und Physiker Archimedes haben wir die Erkenntnis zu verdanken, dass das Volumen des verdrängten Wassers dem Volumen des Körpers entspricht.

    Bei Flüssigkeiten ist die Bestimmung der Dichte einfacher: Ein leerer Messzylinder wird auf einer Waage gewogen. Dann wird eine bestimmte Menge der Flüssigkeit in den Messzylinder gegossen. Die Differenz zwischen den beiden Werten gibt die Masse der Flüssigkeit an. Das Volumen kann direkt anhand der Skala des Messzylinders abgelesen werden, wobei Einheiten wie Milliliter $(\text{m}\ell)$ und Liter $(\ell)$ verwendet werden können.

  • Führe die Umrechnungen durch.

    Tipps

    In diesem Schaubild siehst du, wie die Umrechnung von Längenangaben erfolgt.

    In diesem Schaubild siehst du, wie die Umrechnung von Massenangaben erfolgt.

    In diesem Schaubild siehst du, wie die Umrechnung von Volumenangaben erfolgt.

    Lösung

    Die Umrechnung der beiden Einheiten ineinander ist gar nicht so einfach. Wir betrachten zunächst Zähler und Nenner getrennt:

    $1~\text{kg}=1\,000~\text{g}$

    $1~\text{m}=100~\text{cm}$

    $1~\text{m}^3=1\,000\,000~\text{cm}^3$

    Wenn wir nun Zähler und Nenner gemeinsam betrachten, dann erhalten wir:

    $1~\dfrac{\text{g}}{\text{cm}^3}=1\,000~\dfrac{\text{kg}}{\text{m}^3}$

  • Berechne die Dichte des Gegenstandes.

    Tipps

    Folgendes ist in der Aufgabe gegeben:

    • Masse des Gegenstandes: $m=50~\text{g}$
    • Volumen des Wassers am Anfang: $40~\text{cm}^3$
    • Volumen des Wassers nach dem Eintauchen des Gegenstandes: $60~\text{cm}^3$

    Die Differenz der Wasserstände vor und nach dem Eintauchen des Gegenstandes gibt das Volumen des verdrängten Wassers an.

    Die Formel zur Berechnung der Dichte lautet:

    $\varrho=\dfrac{m}{V}$

    Setze nun die Werte ein und berechne:

    $\varrho=\dfrac{50~\text{g}}{20~\text{cm}^3}$

    Lösung

    Die Dichte eines Körpers wird berechnet, indem die Masse durch das Volumen geteilt wird. In diesem Fall beträgt die Masse des Gegenstandes $50~\text{g}$ und das Volumen des verdrängten Wassers ergibt sich aus der Differenz der Wasserstände vor und nach dem Eintauchen des Gegenstandes: $60~\text{cm}^3-40~\text{cm}^3=20~\text{cm}^3$.

    Jetzt berechnen wir:

    $\varrho=\dfrac{m}{V}$

    $\varrho=\dfrac{50~\text{g}}{20~\text{cm}^3}$

    $\varrho=2{,}5~\dfrac{\text{g}}{\text{cm}^3}$

    Die richtige Antwort ist daher $2{,}5~\dfrac{\text{g}}{\text{cm}^3}$, da dies die berechnete Dichte des unbekannten Gegenstandes ist.

  • Berechne die Dichte der Flüssigkeit.

    Tipps

    Die Differenz aus den Werten des leeren Zylinders und des mit der Flüssigkeit gefüllten Zylinders entspricht der Masse der Flüssigkeit.

    Es ergibt sich also:

    $m=235~\text{g}-25~\text{g}$

    Für die Umrechnung der Volumeneinheiten von $\text{ml}$ zu $\text{cm}^3$ gilt:

    $1~\text{m}\ell=1~\text{cm}^3$

    Die Dichte der Flüssigkeit kannst du mit folgender Formel berechnen:

    $\varrho=\dfrac{m}{V}$

    Lösung

    Die Dichte einer Flüssigkeit wird berechnet, indem die Masse der Flüssigkeit durch das Volumen der Flüssigkeit geteilt wird. Wir müssen zunächst die Masse der Flüssigkeit berechnen.

    Zunächst stellen wir den Messzylinder leer auf eine Waage und notieren seine Masse. Dann gießen wir eine bestimmte Menge der Flüssigkeit in den Messzylinder und lesen nun die Masse ab. Die Differenz aus beiden Werten entspricht der Masse der Flüssigkeit.

    Es ergibt sich also:

    $235~\text{g}-25~\text{g}=210~\text{g}$

    In diesem Fall beträgt die Masse der Flüssigkeit also $210~\text{g}$ und das Volumen der Flüssigkeit $200~\text{m}\ell$.

    Da für die beiden Volumeneinheiten $1~\text{m}\ell = 1~\text{cm}^3$ gilt, entspricht das Volumen der Flüssigkeit $200~\text{cm}^3$.

    Die Dichte der Flüssigkeit beträgt:

    $\varrho=\dfrac{m}{V}$

    $\varrho=\dfrac{210~\text{g}}{200~\text{cm}^3}$

    $\varrho=1{,}05~\dfrac{\text{g}}{\text{cm}^3}$

    Die richtige Antwort ist daher $1{,}05~\dfrac{\text{g}}{\text{cm}^3}$.

  • Beschreibe, wie man die Dichte eines Körpers experimentell bestimmen kann.

    Tipps

    Die Härte gibt an, wie widerstandsfähig ein Material gegenüber äußeren Kräften ist.

    Die Temperatur beeinflusst zwar die Dichte eines Stoffes, ist aber nicht das primäre Messkriterium für die Dichte eines Körpers.

    Der Klang hängt von vielen Faktoren ab – einschließlich der Schwingungseigenschaften des Materials.

    Wenn ein Körper in Wasser eingetaucht wird, dann verdrängt er eine bestimmte Menge Wasser. Dieses verdrängte Wasservolumen entspricht dem Volumen des Körpers.

    Lösung
    • ... durch das Vergleichen der Härte des Körpers.
    $\Rightarrow$ Diese Antwort ist falsch: Die Härte eines Körpers hat nichts mit seiner Dichte zu tun. Die Härte gibt an, wie widerstandsfähig ein Material gegenüber äußeren Kräften ist, während die Dichte das Verhältnis von Masse zu Volumen beschreibt.


    • ... durch das Abhören des Klangs des Körpers.
    $\Rightarrow$ Diese Antwort ist falsch: Der Klang eines Körpers beim Aufprall hat keine Verbindung zur Dichte. Der Klang hängt von vielen Faktoren ab – einschließlich der Schwingungseigenschaften des Materials.


    • ... durch das Eintauchen des Körpers in Wasser und die Verwendung eines Messzylinders zur Volumenbestimmung.
    $\Rightarrow$ Diese Antwort ist richtig: Wenn ein Körper in Wasser eingetaucht wird, dann verdrängt er eine bestimmte Menge Wasser. Dieses verdrängte Wasservolumen entspricht dem Volumen des Körpers. Durch die Messung der Masse des Körpers und die Division durch sein Volumen (gemessen mit dem verdrängten Wasser) erhältst du die Dichte.


    • ... durch das Messen der Temperatur des Körpers.
    $\Rightarrow$ Diese Antwort ist falsch: Die Temperatur beeinflusst zwar die Dichte eines Stoffes, ist aber nicht das primäre Messkriterium für die Dichte eines Körpers.
  • Berechne das Volumen des Menschen.

    Tipps

    Folgendes ist in der Aufgabe gegeben:

    • Dichte von Sirius B: $\varrho=10^6~\dfrac{\text{g}}{\text{cm}^3}$
    • Masse des Menschen: $m=75~\text{kg}$

    Um das Volumen des Menschen zu berechnen, der aus dem gleichen Material wie Sirius B besteht, verwendest du die Dichte-Formel:

    $\varrho=\dfrac{m}{V}$

    Da du aber das Volumen suchst, musst du die Formel nach $V$ umstellen:

    $\varrho=\dfrac{m}{V}~~~~~~~~~~|\cdot V$

    $\varrho\cdot V=m~~~~~|:\varrho$

    $V=\dfrac{m}{\varrho}$

    Weil die Dichte in $\dfrac{\text{g}}{\text{cm}^3}$ angegeben ist, musst du die Masse des Menschen ebenfalls in Gramm umrechnen:

    $1~\text{kg}=1\,000~\text{g}~\implies~75~\text{kg}=75\,000~\text{g}$

    Nun setzen wir die Werte in die Formel ein:

    $V=\dfrac{m}{\varrho}$

    $V=\dfrac{75\,000~\text{g}}{10^6~\dfrac{\text{g}}{\text{cm}^3}}$

    Lösung

    Folgendes haben wir in der Aufgabe gegeben:

    • Dichte von Sirius B: $\varrho=10^6~\dfrac{\text{g}}{\text{cm}^3}$
    • Masse des Menschen: $m=75~\text{kg}$

    Um das Volumen des Menschen zu berechnen, der aus dem gleichen Material wie Sirius B besteht, verwenden wir die Dichte-Formel:

    $\varrho=\dfrac{m}{V}$

    Da wir aber das Volumen suchen, müssen wir die Formel nach $V$ umstellen:

    $\varrho=\dfrac{m}{V}~~~~~~~~~~|\cdot V$

    $\varrho\cdot V=m~~~~~|:\varrho$

    $V=\dfrac{m}{\varrho}$

    Weil die Dichte in $\dfrac{\text{g}}{\text{cm}^3}$ angegeben ist, müssen wir die Masse des Menschen ebenfalls in Gramm umrechnen:

    $1~\text{kg}=1\,000~\text{g}~\implies~75~\text{kg}=75\,000~\text{g}$

    Nun setzen wir die Werte in die Formel ein:

    $V=\dfrac{m}{\varrho}$

    $V=\dfrac{75\,000~\text{g}}{10^6~\dfrac{\text{g}}{\text{cm}^3}}$

    $V=0{,}075~\text{cm}^3$

    Das Volumen des Menschen beträgt also $0{,}075~\text{cm}^3$. Das entspricht in etwa dem Volumen einer nicht besonders großen Erbse.


    Die extrem hohe Dichte von $10^6~\dfrac{\text{g}}{\text{cm}^3}$ des weißen Zwergsterns Sirius B impliziert, dass eine große Masse in einem winzigen Volumen komprimiert ist. Wenn wir dieses Dichtemaß auf einen Menschen mit einer Masse von $75~\text{kg}$ anwenden, dann würde der Mensch ein Volumen von nur $0{,}075~\text{cm}^3$ haben, falls er die gleiche hohe Dichte wie der Stern aufweisen würde. Das ist eine erstaunlich geringe Größe im Vergleich zur typischen Größe eines Menschen.

    Im Sachzusammenhang bedeutet dies, dass die Materie in einem weißen Zwergstern so dicht und komprimiert ist, dass selbst eine vergleichsweise große Masse auf winzigstem Raum untergebracht werden kann. Die extrem hohe Gravitationskraft in einem weißen Zwerg ermöglicht eine solche extreme Komprimierung. Diese Interpretation verdeutlicht die außergewöhnlichen physikalischen Bedingungen und die extreme Dichte, die in solchen Sternen vorherrschen.

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