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Transkript Quadratwurzeln aus Brüchen (2)

Hallo. Die Wurzeln von Brüchen das ist weiter das Thema. Wir wissen ja, dass wir nicht einfach so aus beliebigen Zahlen die Wurzeln bestimmen können. Aber bei manchen Zahlen sieht man direkt die Wurzel. Bei Brüchen ist das so, wenn der Zähler und der Nenner eine Quadratzahl ist, das ist beispielsweise so bei 1/9. 1/9 besteht aus ja dem Nenner 1, und 1 ist eine Quadratzahl, weil 12=1 ist. 9 ist eine Quadratzahl, weil 9=32 ist. Damit ist auch schnell klar, dass die Wurzel \sqrt(1/9)=1/3. Das Wurzelzeichen muss mindestens so groß sein wie der Bruch. Die Wurzel ist 1/3, weil (1/3)2=1/9 ist. Das kann man sich auch mal hier wieder am Zahlenstrahl vorstellen. 1/4 und die \sqrt(1/4) sind schon da. 1/4 = 0,25, die \sqrt(1/4) =0,5, also 1/2, beziehungsweise 2/4. 1/9 ist ungefähr hier. Da hilft es wieder, wenn man sich das Ganze vorstellen möchte, auch am Zahlenstrahl. Da hilft, dass man weiß, welche Dezimalzahl 1/9 ist. Ich weise immer wieder darauf hin, weil es wichtig ist, dass man ein paar Sachen einfach im Kopf hat. 1/9 ist 0,1 Periode als Dezimalzahl und das müsste ungefähr hier sein. Auf den Millimeter kommt es jetzt nicht an. Hier ist 0,1, hier ist 0,11, und etwas darüber ist 0,1 Periode. 1/3 ist die Wurzel aus 1/9. 1/3 ist als Dezimalzahl 0,3 Periode. Hier ist 0,31 0,32 0,33, ungefähr hier ist also 1/3. Wie sehen wieder: Die \sqrt(1/9) ist größer als das 1/9 Selbst. Das ist wieder das, was zu erwarten war. Ich habe im letzten Film schon darauf hingewiesen, dass, wenn die Wurzel eine Zahl bestimmt, die kleiner als 1 ist, dann ist die Wurzel größer als diese Zahl.  Wie kann man sich das vorstellen? Wir hatten uns mal überlegt in der Bruchrechnung überlegt, was es bedeutet, Brüche zu multiplizieren. Das möchte ich jetzt noch mal hinschreiben. Wenn man also hier rechnet, zum Beispiel rechnet 1/3 × 1/3, dann bedeutet das, es ist ein Drittel eines Drittels. Ein Drittel eines Drittels ist natürlich kleiner als das Drittel selber. Deshalb werden Brüche, bei denen der Nenner größer ist als der Zähler, kleiner, wenn man sie multipliziert. Ein Drittel eines Drittels ist 1/9 und daher ist die Wurzel aus 1/9 größer als 1/9 selber. Ich sage das deshalb so deutlich, weil es immer wieder vorkommt, das Schüler er plötzlich ganz komisch finden, das Wurzeln größer sind als die Zahl selber, aus der man die Wurzel zieht. Aber bitte, damit es klar ist, hier geht das, wenn die Zahlen nämlich zwischen 0 und 1 liegen. Viel Spaß damit. Bis bald. Tschüss.

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