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Diagonale – Exkurs

Exkurs

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Inhalt

  • Was ist eine Diagonale?
  • Was ist eine Diagonale?

    In der Geometrie versteht man unter einer Diagonalen eine Strecke, die die Ecken von Flächen oder Körpern miteinander verbinden, ohne selbst Seite oder Kante dieser Figur zu sein.

    Flächendiagonalen

    Bei Vielecken (Polygonen) mit mindestens vier Ecken ist die Diagonale die Verbindungsstrecke von nicht nebeneinanderliegenden Ecken.

    Um die Länge von Diagonalen zu bestimmen, verwendet man den Satz des Pythagoras:

    $a)$ Quadrat

    Quadrat_Diagonale.jpg

    $\begin {array}{lll} d^{2} &=&\ a^{2} + a^{2}\\ d &=&\sqrt{2a^{2}}\\ d&=&a\sqrt{2}\\ \end{array}$

    $b)$ Rechteck

    Rechteck_Diagonale.jpg

    $\begin {array}{lll} d^{2} &=&\ a^{2} + b^{2}\\ d &=&\sqrt{a^{2} + b^{2}}\\ \end{array}$

    In Quadraten, Rechtecken, Parallelogrammen und Rauten halbieren sich die Diagonalen gegenseitig.

    Raumdiagonalen

    Die Länge von Raumdiagonalen ermittelt man folgendermaßen:

    $a)$ Würfel:

    Würfel_Raumdiagonale.jpg

    $d = \sqrt{a^{2} + a^{2} + a^{2}} = a\sqrt{3}$

    $b)$ Quader:

    Quader_Raumdiagonale.jpg

    $d = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$