Nernst-Gleichung und die Konzentrationsabhängigkeit des Elektrodenpotenzials

Nernst-Gleichung

Hast du dich schon einmal gefragt, wie genau ein pH-Meter zur Messung des pH-Werts funktioniert? Oder wie man die Spannung einer Batterie ermittelt? In beiden Fällen hilft dir die Nernst-Gleichung. Was man darunter versteht und wie man sie anwendet, lernst du im Folgenden.

Was ist die Nernst-Gleichung? – Definition

Die Nernst-Gleichung ist eine Formel zur Berechnung des Elektrodenpotenzials, das dir Auskunft über die elektrische Spannung gibt, die eine Elektrode liefert. Du kannst damit die elektrische Spannung ermitteln, die z. B. eine Batterie hat.

Das Elektrodenpotenzial besitzt eine Konzentrationsabhängigkeit von dem Redoxpaar. Einfach erklärt ändert sich das Elektrodenpotenzial bei Änderung der Konzentration des Redoxpaars. Eine Erklärung der Konzentrationsabhängigkeit des Elektrodenpotenzials ist dir mit Blick auf die Nernst-Gleichung gegeben.

Die historische Nernst-Gleichung wurde von Walther Nernst hergeleitet und ist dir hier gezeigt:

$E = E°+ \frac{RT}{zF} \cdot ln\frac{c_{ox}}{c_{red}}$

mit

• $E$ = Elektrodenpotenzial, ablesbar aus der elektrochemischen Spannungsreihe
• $E°$ = Standardelektrodenpotenzial
• $R$ = universelle Gaskonstante; $\ce{R= \pu{8,314 J//mol*K}}$
• $T$ = absolute Temperatur in Kelvin
• $z$ = Anzahl der übertragenen Elektronen
• $F$ = Faraday-Konstante; $F = \pu{96485,3365 C//mol}$
• $c_{Ox}$ = Konzentration oxidierte Form
• $c_{Red}$ = Konzentration reduzierte Form

Was ist ein galvanisches Element? – Definition

Du kannst ein galvanisches Element auch galvanische Zelle oder galvanische Kette bezeichnen. Unter den Begriffen des galvanischen Elements wird jede Kombination von zwei verschiedenen Elektroden und einem Elektrolyten verstanden.
Die Oxidationsreaktion und die Reduktionsreaktion werden räumlich voneinander getrennt. Die Elektroden, die sich in jedem Halbelement befinden, sind über ein Kabel und eine Elektrolytbrücke miteinander verbunden. Durch den Elektronenfluss von einer zur anderen Elektrode ergibt sich ein Stromfluss. Das galvanische Element kann chemische Energie in elektrische Energie umwandeln. Also erhältst du Energie in Form von Spannung bzw. des Elektrodenpotenzials, weil eine Oxidations- und eine Reduktionsreaktion abläuft. Die Spannung ist dabei von der Art der verwendeten Metalle, ihren Standardpotenzialen und der Konzentration der Ionen in der Elektrolytlösung abhängig. Eingesetzt wird das galvanische Element z. B. in Batterien oder Akkumulatoren.

Galvanisches Element am Beispiel von Zink und Kupfer

Im Folgenden wird dir am Beispiel des galvanischen Elements von Zink und Kupfer der Aufbau, das Funktionsprinzip und der Reaktionsvorgang erklärt. Das galvanische Element mit Zink und Kupfer wird auch Daniell-Element genannt. Beginnend mit dem Aufbau liegt die Zink- sowie die Kupferelektrode jeweils in einem Halbelement vor. Die beiden Halbelemente sind räumlich voneinander getrennt. Verbunden sind die beiden Halbelemente über eine Salzbrücke (eine Röhre mit Salzlösung). Die Anode ist negativ und die Kathode positiv gepolt. In jedem Halbelement befindet sich eine Elektrolytlösung. Die Elektrode Zink liegt in einer Zinksulfatlösung und die Elektrode Kupfer liegt in einer Kupfersulfatlösung in dem jeweiligen Halbelement vor. Die Salzbrücke ist durchlässig für die negativ geladenen Ionen $\ce{SO4^{2-}}$.
Die beiden Elektroden aus Zink und Kupfer sind über ein Kabel miteinander verbunden. Dazwischen wird ein Voltmeter geklemmt, um die Spannung bzw. das Elektrodenpotenzial zu messen. Die Elektronen wandern von der Anode zur Kathode – also von der Zink- zur Kupferelektrode. Diese Wanderung der Elektronen von der einen zur anderen Elektrode ist der Grund für das Erhalten einer Spannung.
In dem Halbelement der Zinkelektrode (Halbelement eins) findet eine Oxidationsreaktion von elementarem Zink zu Zinkionen statt.
$\ce{Zn -> Zn^{2+} + 2e-}$
In dem Halbelement Kupferelektrode (Halbelement zwei) läuft eine Reduktionsreaktion von Kupferionen zu elementarem Kupfer ab.
$\ce{Cu^{2+} + 2e- -> Cu}$
Der Aufbau, die Funktionsweise und die ablaufenden Reaktionen kannst du in dem unten stehenden Bild sehen. Dort sind dir ebenso zwei Eselsbrücken gezeigt, wie du die Anode und Kathode dem Minus- und Pluspol zuordnen kannst.

Anwendung der Nernst-Gleichung am Beispiel des Daniell-Elements

Du hast bisher das galvanische Element am Beispiel von Zink und Kupfer kennengelernt. Anhand dieses Beispiels wird dir nun die Anwendung der Nernst-Gleichung und dessen Herleitung gezeigt.
Die Konzentration für die Kupfer- und Zinkionen und die Temperatur sind dir gegeben. Weil es sich bei Zink und Kupfer um elementare Stoffe handelt, wird die Konzentration des reduzierten Stoffs ($c_{Red}$) immer auf $\pu{1 mol//l}$ festgelegt. Das Standardelektrodenpotenzial für die beiden Elemente Zink und Kupfer kannst du in der Spannungsreihe ablesen. Die Werte für die universelle Gaskonstante und die Faraday-Konstante $F$ kannst du dem Tafelwerk entnehmen. Um die Spannung des galvanischen Elements mithilfe der Nernst-Gleichung zu berechnen, folgst du den fünf Schritten:

1. Schritt: Schreibe dir auf, welche Angaben dir bekannt oder gegeben sind.
$\ce{Cu^{2+}/Cu}$:

• $\ce{c_{Ox} (Cu^{2+}}) = \pu{0,5 mol//l}$
• $\ce{c_{Red} (Cu)} = \pu{1 mol//l}$
• $\ce{E°} = \pu{0,35 V}$

$\ce{Zn^{2+}/Zn}$

• $\ce{c_{Ox} (Zn^{2+}}) = \pu{0,3 mol//l}$
• $\ce{c_{Red} (Zn)} = \pu{1 mol//l}$
• $\ce{E°} = \pu{-0,79 V}$

$R= \pu{8,314 J//mol*K}$
$F = \pu{96485,3365 C//mol}$
$T= \pu{293,15 K}$
$z = 2$

2. Schritt: Stelle die Nernst-Gleichung auf.

$E = E°+ \frac{RT}{zF} \cdot ln\frac{c_{ox}}{c_{red}}$

3. Schritt: Forme die Nernst-Gleichung um, indem du in diese die Werte für $\ce{R, T, F}$ einsetzt. Außerdem formst du den natürlichen Logarithmus ($\ce{ln}$) in den dekadischen Logarithmus ($\ce{log}$) mithilfe des Faktors $\pu{2,303}$ nach $\ce{ln(x) = 2,303 * log(x)}$ um.

$E = E°+ \frac{\pu{0,059 V}}{z} \cdot log (c_{Ox})$

4. Schritt: Berechne jeweils für Kupfer und Zink die Halbzellenspannung, indem du die Werte aus Punkt eins in die umgeformte Nernst-Gleichung aus Punkt drei einsetzt.

5. Schritt: Um die Spannung bzw. das Elektrodenpotenzial für das galvanische Element zu berechnen, subtrahierst du die Halbzellenspannung des unedleren Elements – also von Zink – von der Halbzellenspannung des edleren Elements – also von Kupfer.

$U = E_{Kupfer} - E_{Zink} = \pu{0,3411 V} - \pu{(-0,775 V) = \pu{1,12 V}}$

Das galvanische Element aus Kupfer und Zink produziert folglich eine Spannung von 1,12 V.

Nernst-Gleichung – Zusammenfassung

Du hast in diesem Video gelernt, was die Nernst-Gleichung ist und von welchen Faktoren die Spannung abhängig ist. Aus der Formel der Nernst-Gleichung kannst du entnehmen, dass die Spannung eines galvanischen Elements abhängig von der Ionenkonzentration, der Art der Metalle, der Standardpotenziale und der Temperatur ist. Du hast die Herleitung, Anwendung und Interpretation der Nernst-Gleichung kennengelernt.
In der Chemie liegt eine Konzentrationsabhängigkeit vom Elektrodenpotenzial vor, was an dem Beispiel des Daniell-Elements verdeutlicht wurde. Mit den Angaben über die Ionenkonzentration in den Halbelementen kannst du die Spannung des galvanischen Elements berechnen.
Im Anschluss an das Video und diesen Text findest du Übungsaufgaben, um dein erlerntes Wissen zu überprüfen. Viel Spaß!