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Brechungsgesetz

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Physik-Team
Brechungsgesetz
lernst du in der Sekundarstufe 3. Klasse - 4. Klasse

Beschreibung Brechungsgesetz

Inhalt

Brechungsgesetz – Physik

Bestimmt weißt du schon einiges über die Lichtbrechung: Beim Übergang von einem Medium in ein anderes wird ein Teil des Lichts reflektiert und ein Teil gebrochen. Das bedeutet, dass es seine Ausbreitungsrichtung ändert. Die Änderung der Ausbreitungsrichtung im Fall der Lichtbrechung kann man mithilfe des Brechungsgesetzes berechnen.

Brechungsgesetz – Herleitung

Für eine Herleitung des Brechungsgesetzes können wir ein einfaches Experiment durchführen: Wir legen einen Glaskörper auf eine Kreisscheibe, auf der eine Winkelskala eingezeichnet ist. Senkrecht auf der Grenzfläche zwischen Glas und der umgebenden Luft steht das sogenannte Lot, eine Hilfslinie. Mit einem Laser strahlen wir nun Licht auf die Grenzfläche. Dabei gibt der Einfallswinkel $\alpha$ den Winkel zwischen dem einfallenden Strahl und dem Lot an. Den reflektierten Strahl vernachlässigen wir an dieser Stelle, da es hier um die Brechung gehen soll. Der gebrochene Strahl steht im Brechungswinkel $\beta$ zum Lot.

Nun leuchten wir aus verschiedenen Winkeln auf die Grenzfläche, wobei sich der einfallende Strahl, der gebrochene Strahl und das Lot immer in der gleichen Ebene befinden. Zu jedem Einfallswinkel messen wir den resultierenden Brechungswinkel. Außerdem betrachten wir die Strecke $a_1$, die senkrecht zum Lot steht und den einfallenden Strahl auf dem Rand der Kreisscheibe schneidet. Analog dazu verhält es sich für den Abstand $a_2$ zwischen Lot und gebrochenem Strahl.

Brechungsgesetz, Brechungsgesetz Herleitung, Grenzschicht

Nach mehreren Messungen stellen wir fest, dass für verschiedene Einfallswinkel $\alpha$ das Verhältnis $\frac{a_1}{a_2}$ immer den gleichen Wert liefert.

Nun kann man ein paar geometrische Überlegungen anstellen: Die Strecke $a_1$ ergibt sich aus dem Winkel $\alpha$ und dem einfallenden Strahl. Zwischen dem Schnittpunkt mit $a_1$ und der Grenzfläche hat der einfallende Strahl eine Länge, die gerade dem Radius $r$ der Kreisscheibe entspricht. Damit erhalten wir:

$\sin{\alpha}=\frac{a_1}{r}$

Für die Strecke $a_2$ gilt analog:

$\sin{\beta}=\frac{a_2}{r}$

Wenn man diese Formel für $\sin{\beta}$ nun nach $r$ umstellt und in die Formel für $\sin{\alpha}$ einsetzt, erhält man nach einigen Umformungen:

$\sin{\beta}=\frac{a_1}{a_2} \sin{\alpha}$

Das ist schon fast das Brechungsgesetz. Zum Schluss müssen wir uns nur noch die physikalische Ursache für das Verhältnis $\frac{a_1}{a_2}$ anschauen. Dieses ergibt sich nämlich aus den Brechzahlen oder auch Brechungsindizes der verschiedenen Materialien. Diese geben an, wie sich Licht in einem bestimmten Medium ausbreitet. Das Verhältnis $\frac{a_1}{a_2}$ entspricht genau dem Verhältnis der Brechungsindizes, da dieses festlegt, wie stark das Licht abgelenkt wird.

Brechungsgesetz – Definition und Formel

Mit den Brechungsindizes $n_1$ (Medium vor der Grenzschicht) und $n_2$ (Medium hinter der Grenzschicht) erhalten wir das sogenannte snelliussche Brechungsgesetz:

$\sin{\beta}=\frac{n_1}{n_2} \sin{\alpha}$

Dieses findet man häufig auch in dieser Form:

$\sin{\beta} \cdot n_2 = \sin{\alpha} \cdot n_1$

Kennt man den Einfallswinkel und die Brechungsindizes, kann man also den Brechungswinkel berechnen. In unserem Experiment wären das die Brechungsindizes von Luft und Glas, die man nachschlagen kann. Da der Brechungsindex von Luft ($n_1 \approx 1$) kleiner ist als der von Glas ($n_2 \approx 1,5$), wird das Licht beim Übergang von Luft zu Glas zum Lot hin gebrochen, $\beta$ ist also kleiner als $\alpha.$ Geht das Licht andersherum von einem Medium mit größerem Brechungsindex in ein Medium mit kleinerem Brechungsindex über, wird es vom Lot weg gebrochen. Dann ist $\beta$ größer als $\alpha$.

Dieses Video

In diesem Video lernst du anhand einer einfachen Erklärung das Brechungsgesetz aus der Optik kennen. Du weißt nun, wie Licht an einer Grenzfläche gebrochen wird und welchen Einfluss der Brechungsindex hat. Auch zum Thema Brechungsgesetz findest du interaktive Aufgaben und ein Arbeitsblatt.

Transkript Brechungsgesetz

Hallo und herzlich willkommen zu unserem Video über das Brechungsgesetz. Ist dir schon mal aufgefallen, dass ein schöner gerader Strohhalm, der schräg in ein Wasserglas eintaucht, an der Oberfläche einen Knick zeigt? In diesem Video wollen wir Phänomene dieser Art erklären. Dazu wollen uns mit den Gesetzmäßigkeiten der Lichtbrechung an der Grenzfläche zweier Medien beschäftigen.

Du solltest dazu wissen, wie die Lichtausbreitung geometrisch dargestellt wird und welche Gesetzmäßigkeiten bei der Reflexion gelten. Kommen wir nun zu unseren Lernzielen.

Die Lernziele zum Brechungsgesetz

  • Als erstes wollen wir wiederholen, wie Lichtstrahlen durch ein Prisma verlaufen.
  • Dann lernen wir ein Experiment zur Lichtbrechung kennen.
  • Es folgt die schematische Darstellung der Lichtbrechung und die Einführung einiger Begriffe.
  • Anhand einer graphischen Darstellung der Lichtbrechung wird ein Versuch gezeigt.
  • Anschließend werden die Messdaten ausgewertet.
  • Zum Schluss wird ein Brechungsgesetz formuliert.

Lichteinfall im Prisma

Zur Erinnerung wiederholen wir was passiert, wenn Licht auf ein Prisma fällt. Wir sehen an diesem Bild, dass das Licht teils reflektiert und teils gebrochen wird. Betrachten wir den Strahlengang für einen Lichtstrahl durch ein Prisma. Das Licht wird zweimal gebrochen. Der erste Übergang erfolgt von Luft in Glas. Hier ist das Einfallslot, alpha eins ist der Einfallswinkel und beta eins der Brechungswinkel. Bei diesem Übergang ist beta 1 kleiner als alpha 1 – das Licht wird zum Einfallslot hin gebrochen.

Der zweite Übergang erfolgt von Glas in Luft. Hier ist wieder das Einfallslot und nun ist alpha 2 der Einfallswinkel und beta 2 der Brechungswinkel. Bei diesem Übergang ist beta 2 größer als alpha 2 – das Licht wird vom Einfallslot weg gebrochen. Aus dem Strahlengang folgt auch, dass bei der Lichtbrechung der Lichtweg von einfallendem und gebrochenen Lichtstrahl umkehrbar ist.

Experiment zur Lichtbrechung

Der Lichtdurchgang durch ein Prisma lässt vermuten, dass sich die Lichtbrechung an der Grenzfläche zweier Medien durch ein Gesetz beschreiben lässt. Das Bild zeigt ein Experiment zur Lichtbrechung. Ein Lichtstrahl fällt schräg auf die Grenzfläche Luft/Glas und teilt sich auf. Ein Teil wird reflektiert und der andere gebrochen.

Das Brechungsgesetz

Wir wollen jetzt untersuchen, nach welcher Gesetzmäßigkeit das Licht an der Grenzfläche zweier Medien gebrochen wird. Zum besseren Verständnis des folgende Experiments werden wir einige Begriffe festlegen: einfallender Strahl, gebrochener Strahl, Grenzfläche, Einfallslot, Einfallswinkel, Brechungswinkel.

Nun erfolgt die Simulation einer experimentellen Untersuchung der Lichtbrechung. Lichtstrahlen fallen unter verschiedenen Einfallswinkeln auf das Medienpaar Luft/Glas. Die Brechungswinkel und die eingezeichneten Strecken a eins und a zwei werden gemessen und in einer Tabelle notiert. Diese Strecken beschreiben jeweils den Abstand vom Schnittpunkt des Lichtstrahls mit der Kreisscheibe bis zum Einfallslot.

Die Messdaten des Experiments

Beachte: einfallender Lichtstrahl, Einfallslot und gebrochener Lichtstrahl liegen in einer Ebene. Wir wollen jetzt die Messdaten darstellen und auswerten: In dieser Tabelle stehen in den ersten beiden Spalten die Messwerte für Einfalls- und Brechungswinkel. In den Spalten drei und vier stehen die Streckenlängen a eins und a zwei .

In der letzten Spalte steht jeweils der Quotient der Streckenlängen. Die Tabelle ergibt für den Quotienten a eins durch a zwei etwa den Wert 1 Komma 5 2. Für andere Medienpaare wird ein anderer Wert gemessen. Die entsprechenden Werte findet man in geeigneten Tabellenwerken. Allgemein gilt: Das Verhältnis der Strecken a eins und a zwei ist bei einem Medienpaar für alle Winkel konstant. Dieser Wert heißt Brechzahl oder Brechungsindex n.

Formulierung des Brechungsgesetzes

Nun zur einer Formulierung des Brechungsgesetzes: Eine mögliche Formulierung haben wir gerade kennengelernt: Das Verhältnis der Strecken a eins zu a zwei ist konstant und gleich dem Brechungsindex n. Eine andere Formulierung ergibt sich, wenn wir die rechtwinkligen Dreiecke AB0 und CD0 betrachten.

Es gilt sin alpha gleich a eins durch r und sin beta gleich a zwei durch r. Setzt man dies in die obige Formel ein und kürzt durch r, so folgt sin alpha durch sin beta ist gleich dem Brechungsindex n. Zur vollständigen Formulierung gehört noch die Bedingung, dass einfallender Strahl, Einfallslot und gebrochener Strahl in einer Ebene liegen.

Zusammenfassung zur Lichtbrechung

Wir fassen zusammen: Für die Gesetzmäßigkeiten bei der Lichtbrechung gelten folgende Regeln: Einfallender Lichtstrahl, Einfallslot und gebrochener Lichtstrahl liegen in einer Ebene. Für Verhältnis der Strecken a eins und a zwei gilt mit n als Brechzahl bzw. Brechungsindex: a eins geteilt durch a zwei gleich n.

Mit alpha als Einfallswinkel und beta als Brechungswinkel gilt sin alpha geteilt durch sin beta ist gleich n. Nun kannst du dir auch erklären, warum ein gerader Strohhalm an der Grenzfläche Luft – Wasser scheinbar einen Knick hat – das Licht, das in unser Auge fällt, wird an der Grenzfläche gebrochen – der Strohhalm ist aber nach wie vor gerade. Das war‘s für heute. Ich hoffe, dir hat es wieder etwas Spaß gemacht und du hast alles verstanden. Bis zum nächsten Mal.

26 Kommentare

26 Kommentare
  1. Hat mir sehr geholfen

    Von Itslearning Nutzer 2535 1129477, vor 4 Monaten
  2. Geiles Video

    Von Itslearning Nutzer 2535 1129477, vor 4 Monaten
  3. Hallo Der Der Etwas Lernen Möchte, es tut uns leid, dass dir dieses Video nicht weiterhelfen konnte. Vielleicht schaust du dir einfach die Zusammenfassung im Video ab 6:43 an, da kommen dann auch Formeln zu den einzelnen Fällen. Denke aber bitte daran, in unseren Kommentarspalten generell sachlich zu schreiben. Andernfalls muss ich dich unserem Support melden und deine Kommentare löschen.
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Albrecht K., vor 10 Monaten
  4. Hallo Pfisterlaura, der relative Brechungsindex kommt zur Anwendung, wenn ein Lichtstrahl aus einem Medium in ein anderes Medium übergeht. Dabei wird der Lichtstrahl gebrochen, also abgelenkt. Der relative Brechungsindex ist das umgekehrte Verhältnis der Brechzahlen n1 und n2 der beiden Medien: also n2/n1. Dieses Verhältnis ist gleich dem Verhältnis aus dem Sinus des Einfallswinkels i und dem Sinus des Brechungswinkels j: n2/n1=sin i / sin j.
    Bei weiteren Fragen kannst du dich gerne an den Fachchat wenden. Liebe Grüße aus der Redaktion.

    Von Albrecht K., vor 11 Monaten
  5. Welche Bedeutung hat der relative Brechungsindex?

    Von Pfisterlaura, vor 11 Monaten
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Brechungsgesetz Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Brechungsgesetz kannst du es wiederholen und üben.
  • Beschreibe den Lichtweg am Prisma.

    Tipps

    Ein klassisches Lot ist eigentlich eine Schnur mit einem Gewicht. Es richtet sich immer senkrecht zur Erdkruste aus. In der Optik steht das Lot immer senkrecht zur Reflexionsfläche oder Grenzfläche.

    Die Grenzfläche ist in diesem Fall die Außenfläche des Glaskörpers. An einer Grenzfläche berühren sich zwei Medien unterschiedlicher optischer Dichte, in diesem Fall Glas und Luft.

    Die Richtung, in der sich das Licht durch eine Grenzfläche bewegt, ist für die Brechung wichtig.

    Lösung

    Wenn du ein Prisma in der Hand hältst, liegen zwei optisch durchlässige Medien vor: das Glas des Prismas und die Luft um uns herum. Deine Hand ist natürlich nicht optisch durchlässig, du kannst ja nicht durch sie hindurchsehen.

    Das Licht kommt, da es im Prisma keine Lichtquelle gibt, von außen, also aus dem Medium Luft. Es trifft auf die Grenzfläche zwischen der Luft und dem Prisma. Dann wird es gebrochen, da das Glas eine andere optische Dichte besitzt als die Luft. Als Hilfsmittel zeichnen wir eine Hilfslinie senkrecht zur Grenzfläche: das Lot.

    Es ist benannt nach einem Messgerät, welches immer auf den Erdmittelpunkt ausgerichtet ist und daher immer senkrecht zum derzeitigen Erdboden steht. Es besteht aus einem Gewicht und einer Schnur.

    Das Licht trifft unter einem bestimmten Winkel vom Lot auf die Grenzfläche. Durch die unterschiedliche optische Dichte der Medien läuft es unter einem anderem Winkel im Prisma weiter. Da das Glas optisch dichter ist als die Luft, wird das Licht zum Lot hin gebrochen.

    Wenn das Licht auf die zweite Grenzfläche zwischen Glas und Luft trifft, verlässt es das Prisma wieder. Hierbei wird das Licht in die Luft hinein und damit wieder vom Lot weggebrochen.

  • Nenne die Fälle, in denen das Reflexionsgesetz und das Brechungsgesetz erfüllt sind.

    Tipps

    Prüfe, ob der Strahl oben rechts das Reflexionsgesetz erfüllt.

    Was passiert mit dem unteren Strahl?

    Lösung

    Wir unterscheiden im Bild vier Quadranten. Das sind die vier Viertel des Kreises. Diese werden durch das Lot und die Grenzfläche begrenzt. Der einfallende Lichtstrahl kommt in unserem Beispiel von oben links.

    Bei der Reflexion muss der Einfallswinkel genau so groß sein wie der Austrittswinkel, in diesem Fall jeweils 45° zum Lot. Daher müsste der reflektierte Strahl ebenso wie der einfallende Strahl mittig durch den Quadranten oben rechts laufen. Wenn der einfallende Lichtstrahl durch den Quadranten oben links läuft, muss sich der gebrochene Lichtstrahl im Quadranten unten rechts befinden. Zudem darf er nicht denselben Winkel zum Lot haben wie der einfallende Lichtstrahl, da wir davon ausgehen, dass es zwei verschiedene Medien sind und der Lichtstrahl somit gebrochen wird.

  • Berechne den Brechungsindex für n.

    Tipps

    Über das Brechungsgesetz: $n=\frac{a_1}{a_2}$ versucht er nun den Brechungsindex zu bestimmen.

    Messwerte sind nie ganz genau. Man vergleicht das Messergebnis mit den Vergleichswerten.

    Lösung

    Über die angegebene Formel kann man für jeden Winkel den Brechungsindex ausrechnen. Diese Messwerte liegen um 2,417, weshalb der Diamant echt sein muss.

    Kaum ein anderes optisch durchlässiges Material hat einen solch hohen Brechungsindex. Zusammen mit einem anderen physikalischen Effekt, der Totalreflexion, sorgt der Brillantschliff für das besondere Feuer der Diamanten.

    Durch seine enorme Härte kann man aber auch mit einem Diamanten nahezu alle anderen Materialien ritzen.

    Zudem wird der Diamant nach dem Anhauchen sofort wieder klar. Glas würde hier länger beschlagen bleiben.

  • Bewerte, ob das Material den Anforderungen entspricht.

    Tipps

    Stelle als erstes die Gleichung nach $\beta$ um.

    Achte darauf, dass dein Taschenrechner auf deg für ° steht.

    Über das Brechungsgesetz: $n=\dfrac{a_1}{a_2}$ versucht er nun den Brechungsindex zu bestimmen.

    Lösung

    Der Aufgabe können wir entnehmen, dass der Brechungswinkel $\beta$ gesucht ist. Wir sollen für zwei unterschiedliche Werte von n jeweils den Brechungswinkel bestimmen und diesen dann mit einem Sollwert vergleichen. Wenn beide Werte sehr ähnlich sind, ist das Material geeignet.

    Gegeben: $\alpha$=45°,$~~~~$ $n_1 = 1,5$, $~~~~$ $n_2 = 1,7$, $~~~~\beta_{\text{Soll}}=28,0°$

    Gesucht: $\beta_{\text{Ist}}$

    Gleichung: $n=\dfrac{\sin{\alpha}}{\sin{\beta}}$

    Zu allererst stellen wir die Gleichung nach $\beta$ um. Dazu multiplizieren wir mit $\sin \beta$ und dividieren dann durch $n$. Wir formen also die Gleichungen so um:

    $n=\dfrac{sin \alpha}{sin \beta}$ wird zu $sin \beta=\dfrac{sin \alpha}{n}$.

    Nun können wir für beide Gleichungen die Messwerte einsetzten:

    Glaskörper 1$~~~\sin \beta=\dfrac{\sin \alpha}{n}=\dfrac{\sin 45°}{1,5}=0,471$

    Glaskörper 2$~~~\sin \beta=\dfrac{\sin \alpha}{n}=\dfrac{\sin 45°}{1,7}=0,416$

    Nun müssen wir nur noch den $\sin^{-1}$ auf die Ergebnisse anwenden und erhalten:

    Für Glaskörper 1: $\beta_1 = 28,1°$.

    Für Glaskörper 2: $\beta_2 = 24,6°$.

    Damit ist Glaskörper 1 geeignet, da er sehr dich bei den verlangten 28° liegt, und Glaskörper 2 nicht.

  • Nenne die Formeln des Brechungsgesetzes.

    Tipps

    Jede dieser Gleichungen berechnet ein bestimmtes n.

    Nur die Gleichungen, die den Brechungsindex berechnen, sind gefragt.

    Der Brechungsindex n lässt sich mit geeigneten optischen Messaufbauten bestimmen.

    Lösung

    Mit der Formel
    $n=\dfrac{a_1}{a_2}$
    lässt sich der Brechungsindex genau so bestimmen wie mit der Formel
    $n=\dfrac{\sin \alpha}{\sin \beta}$.

    Die anderen beiden Formeln haben nichts mit der Optik zu tun. Die Gleichung
    $n=\dfrac{m}{M}$
    berechnet aus der vorliegenden Masse m eines Stoffes geteilt durch die molare Masse M, die eine feste Anzahl von Teilchen davon wiegt, die Stoffmenge n eines Stoffes. Du kennst diese Formel vielleicht schon aus der Chemie.

    Die Gleichung
    $n=\dfrac{t}{T}$
    bestimmt aus der Gesamtzeit t geteilt durch die Zeit T, die ein einzelner sich wiederholender Ablauf benötigt, die Anzahl der Abläufe n in der Zeit t.

  • Erkläre das Experiment.

    Tipps

    Der Löffel verhält sich wie der Strohhalm aus dem Video.

    Es ist nicht nur Wasser in dem Glas.

    Jedes Medium hat seinen eigenen Brechungsindex.

    Lösung

    Zuerst müssen wir uns mit dem auseinandersetzen, was wir beobachten können. In dem Glas liegen zwei Phasen vor. Die obere Phase besteht aus dem Öl und die untere aus Wasser. Der Löffel steht noch in einem dritten Medium: der Luft. Jedes dieser drei Medien bricht das Licht anders.

    Da wir immer von außen schauen beobachten wir drei Medienpaare:

    • Luft zu Luft, hier gibt es keine Grenzschicht, also auch keine Brechung.
    • Luft zu Öl
    • Luft zu Wasser
    Wir können zudem erkennen, dass der Löffel zwischen Luft und Öl am stärksten in eine Richtung verschoben wurde und zwar zum Lot hin. Das bedeutet, dass der Unterschied zwischen den optischen Dichten hier am stärksten ist. Zudem besitzt das Öl die größte optische Dichte im Vergleich mit den drei Stoffen.

    An der zweiten Grenzfläche Luft/Wasser wird der Löffel weniger stark gebrochen, Daher liegt die optische Dichte des Wassers zwischen der von Öl und Luft.

    Wir stellen also fest, dass die optische Dichte von der Luft über das Wasser zum Öl hin zunimmt.

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