Erfahre, wie der Ortsfaktor die Gewichtskraft beeinflusst und warum Astronauten auf dem Mond leichter sind. Von der Definition bis zur Anwendung – entdecke, wie du den Ortsfaktor berechnest und warum er auf verschiedenen Himmelskörpern variiert. Interessiert? Tauche tiefer ein und erfahre Antworten auf häufig gestellte Fragen!
Wie fährt eigentlich ein Elektroauto? Natürlich mit einem Elektromotor! Wie so ein Elektromotor aufgebaut ist, wie er funktioniert und auf welchen physikalischen Prinzipien er basiert, erfährst du in diesem Video. Dabei helfen dir Bilder und Animationen dabei, die einzelnen Arbeitsschritte des Motors einfach zu verstehen.
Im Anschluss kannst du dein neues Wissen mithilfe interaktiver Übungen und eines Arbeitsblatts gleich testen!
Bestimmt hast du schon einmal davon gehört, dass ein Astronaut auf dem Mond schwerer wirkt als auf der Erde. Seine Masse verändert sich jedoch nicht, sondern die Gewichtskraft, die auf ihn wirkt. Um diese Zusammenhänge zu verstehen, beschäftigen wir uns im Folgenden mit dem sogenannten Ortsfaktor.
Ortsfaktor – Gewichtskraft und Ortsfaktor Definition
Die Gewichtskraft ist die Kraft, die uns – einfach ausgedrückt – zum Boden zieht. Sie entsteht insbesondere durch das Gravitationsfeld der Erde und wirkt in Richtung des Erdmittelpunkts.
Die Beschleunigung, die von der Gewichtskraft hervorgerufen wird, ist die sogenannte Schwerebeschleunigung. Im Allgemeinen wird sie auch als Erdbeschleunigung oder Ortsfaktor $g$ bezeichnet. Würde man einen Körper in der Luft loslassen und die Luftreibung vernachlässigen, würde er mit genau diesem Faktor beschleunigen.
Zusammenhang von Gewichtskraft und Masse
Stell dir vor, du hast zwei Tafeln Schokolade: Eine mit einer Masse von $\text{100}~\text{g}$ und eine weitere mit einer Masse von $\text{200}~\text{g}$. Du kannst die Tafeln nun nacheinander an einen Federkraftmesser hängen, um die Gewichtskraft zu messen, die auf sie wirkt. Die Gewichtskraft, die auf die $\text{100}~\text{g}$-Tafel wirkt, ist halb so groß wie die, die auf die $\text{200}~\text{g}$-Tafel wirkt.
Allgemein gilt: Die Gewichtskraft $F_\text{G}$, die auf einen Körper wirkt, ist proportional zu seiner Masse $m$:
$F_\text{G} \propto m$
Der Ortsfaktor ist der sogenannte Proportionalitätsfaktor von Gewichtskraft und Masse:
$F_\text{G}=g\cdot m$
Da die Gewichtskraft in Newton $(\text{N}=\frac{\text{kg}\cdot \text{m}}{\text{s}^2})$ und die Masse in Kilogramm $(\text{kg})$ angegeben wird, erhalten wir für den Ortsfaktor die Einheit $\frac{\text{N}}{\text{kg}}=\frac{\text{m}}{\text{s}^2}$.
Fehleralarm
Achtung! Der Ortsfaktor verändert nicht die Masse eines Körpers, sondern nur die wirkende Gewichtskraft. Er ist eine Eigenschaft des jeweiligen Ortes und nicht des (fallenden) Körpers.
Wieso heißt der Ortsfaktor Ortsfaktor?
Sein Name lässt schon vermuten, dass sich der Ortsfaktor auf einen bestimmten Ort bezieht. Auf der Erde beträgt er nicht überall den gleichen Wert. Durch die elliptische Form der Erde ist der Ortsfaktor an den Polen größer und am Äquator kleiner.
Außerdem ist der Ortsfaktor an der Oberfläche der Erde am größten: Je mehr sich ein Körper von der Erdoberfläche entfernt, desto kleiner ist der Ortsfaktor und somit die Gewichtskraft, die auf ihn wirkt.
Wie kann man den Ortsfaktor ermitteln?
Wenn du den Ortsfaktor an deinem Aufenthaltsort bestimmen möchtest, kannst du Folgendes tun: Zuallererst benötigst du einen Körper – zum Beispiel eine Tafel Schokolade. Über einen Federkraftmesser lässt sich die auf die Schokolade wirkende Gewichtskraft messen. Hier ein Beispielwert:
$F_\text{G}=0{,}981~\text{N}$
Als Nächstes verwendest du eine Balkenwaage. Mithilfe eines Gegengewichts kannst du so die Masse der Schokolade bestimmen:
$m=100~\text{g} =0{,}1~\text{kg}$
Um den Ortsfaktor zu berechnen, muss man die Formel für die Gewichtskraft nach $g$ umstellen. Dabei muss man beachten, dass die Masse in $\text{kg}$ angegeben wird:
Der Ortsfaktor beträgt also $9{,}81\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}$. Das ist übrigens genau der Wert, der sich ergibt, wenn man über alle Ortsfaktoren an der Erdoberfläche mittelt.
Ortsfaktor – andere Himmelskörper
Natürlich gibt es nicht nur auf der Erde ein Schwerefeld. Die vorwiegend wirkende Kraft, die Gravitationskraft, ist ja die Massenanziehung und die gilt zwischen allen Körpern. Insbesondere auf Himmelskörpern mit sehr großen Massen resultiert daraus eine signifikante Schwerebeschleunigung. Da sich die Massen von Erde, Mond, Sonne und den anderen Planeten sehr stark unterscheiden, weichen die Ortsfaktoren der Himmelskörper stark voneinander hab. Ein paar Ortsfaktoren sind als Beispiele in der folgenden Tabelle zusammengefasst:
Himmelskörper
Ortsfaktor in $\pu{m//s^{2}}$
Erde
$9{,}81$
Mond
$1{,}62$
Sonne
$274$
Merkur
$3{,}7$
Venus
$8{,}87$
Doch wieso wirkt man nun auf der Erde schwerer als auf dem Mond?
Beispiel zu Ortsfaktoren: Ein Astronaut auf dem Mond
Um dieses Beispiel zu verstehen, müssen wir uns erst einmal ansehen, wie eine normale Personenwaage das Gewicht bestimmt. Anders als bei einer Balkenwaage wird damit nämlich nicht die Masse in $\text{kg}$ gemessen, sondern eigentlich die Gewichtskraft in $\text{N}$. Für einen Astronauten kann das zum Beispiel eine Gewichtskraft von $F_\text{G}= 882{,}9~\text{N}$ sein. Nun rechnet die Waage die Gewichtskraft in eine Masse um. Dafür wird die Formel für die Gewichtskraft umgestellt und der Ortsfaktor der Erde verwendet:
Als Nächstes fliegt der Astronaut auf den Mond und nimmt seine Waage mit. Seine Masse ist natürlich gleich geblieben. Da der Ortsfaktor nun deutlich geringer ist $\left( g_\text{Mond}=1{,}62\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \right)$, wirkt jedoch eine viel kleinere Gewichtskraft auf ihn:
Die Waage misst diese Gewichtskraft und will daraus wieder eine Masse berechnen. Jedoch weiß sie nicht, dass sie auf dem Mond ist, und rechnet nach wie vor mit dem Ortsfaktor der Erde:
Die Masse, die nun auf der Waage angezeigt wird, ist also deutlich geringer als auf der Erde, obwohl die eigentliche Masse des Astronauten gleich geblieben ist. Was sich allerdings verändert hat, ist die Gewichtskraft, die auf ihn wirkt. Diese Größen dürfen also nicht verwechselt werden.
Wusstest du schon?
Die Schwerkraft beeinflusst auch die Beschaffenheit unserer Knochen und Muskeln. Wenn Menschen längere Zeit im Zustand der Schwerelosigkeit verbringen, zum Beispiel auf der Internationalen Raumstation (ISS), beginnen ihre Knochen und Muskeln zu schwinden. Daher müssen Astronautinnen und Astronauten täglich trainieren, um fit zu bleiben!
Ausblick – das lernst du nach Ortsfaktor
Als nächstes auf deiner Physikliste stehen die gleichmäßig beschleunigte Bewegung und der freie Fall. Auch das Thema Gravitation bietet spannende Einblicke. Mache dich bereit, neue Konzepte zu entdecken und erweitere dein physikalisches Wissen!
Zusammenfassung – Ortsfaktor
Der Ortsfaktor $g$ wird auch als Erdbeschleunigung oder Schwerebeschleunigung bezeichnet. Er gibt an, wie stark ein Körper aufgrund der Schwerkraft beschleunigt wird.
Auf der Erde beträgt der Ortsfaktor rund $9{,}81\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}$.
Zur Berechnung der Gewichtskraft $F_\text{G}$ eines Körpers auf der Erde wird der Ortsfaktor verwendet. Es gilt folgende Formel: $F_\text{G} = m \cdot g$
Auf anderen Himmelskörpern (z. B. auf dem Mond) hat der Ortsfaktor einen anderen Wert als auf der Erde. Deshalb fühlt man sich beispielsweise auf dem Mond leichter, obwohl man immer noch die gleiche Masse hat.
Der Ortsfaktor wird auch als Erdbeschleunigung oder Schwerebeschleunigung bezeichnet. Er gibt an, wie stark ein Gegenstand oder Körper aufgrund seiner Schwerkraft in Richtung des Erdmittelpunkts beschleunigt wird.
Den Ortsfaktor kannst du berechnen, wenn du die Formel für den Ortsfaktor nach $g$ umstellst:
$g = \dfrac{F_\text{G}}{m}$
Kennst du die Gewichtskraft $F_\text{G}$, die auf eine bekannte Masse $m$ wirkt, dann kannst du die Werte einsetzen und erhältst einen Zahlenwert für $g$.
Der Ortsfaktor auf dem Mond beträgt ungefähr $g_\text{Mond}=1{,}62\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}$. Er ist also deutlich kleiner als der Ortsfaktor auf der Erde.
Teste dein Wissen zum Thema Ortsfaktor!
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Bei dem Verhältnis von Masse und Gewichtskraft bezieht sich das immer auf einen jeweils festen Ort.
Lösung
Gewichtskraft und Masse sind zwei verschiedene Begriffe für verschiedene Größen. Obwohl man oft das Gefühl hat, es wäre das Gleiche.
Die Masse eines Körpers ist allgemein konstant. Das Gewicht ist dann nur das Maß, welches wir wahrnehmen. Das Gewicht ist also der umgangssprachliche Begriff für die Gewichtskraft.
Die Gewichtskraft ist dann die Kraft, die die Masse ausübt, wenn sie von einer Gravitation angezogen wird. Je nach Gravitation variiert die Gewichtskraft.
Der Ortsfaktor ist das Verhältnis aus Gewichtskraft und Masse.
Lösung
Der Ortsfaktor ist das, was im Allgemeinen als Gravitationskonstante oder Gewichtskonstante bekannt ist. In Mitteleuropa sind das $9,81~\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.
Auf diesem unerforschten Planeten ist sie allerdings anders:
Stelle zunächst die Gleichung für den Ortsfaktor um, und überlege dann, wie du die Fallhöhe mit betrachtest. Die Einheit des Ergebnisses kennst du ja schon.
Lösung
Die Kraft eines fallenden Objekts ist dir vielleicht schon bekannt, aber das ist ja nur Masse mal Beschleunigung. Welche Energie das Objekt nun am Ende des Falls hat, ist aber noch von der Fallhöhe abhängig.
Daraus ergibt sich $E_G=m\cdot g\cdot h=4~\text{kg}\cdot 9,81~\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}\cdot 150~\text{m}=5886~\text{J}$
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