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Dichte – Verhältnis von Masse zu Volumen

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Team Realfilm
Dichte – Verhältnis von Masse zu Volumen
lernst du in der Primarschule 5. Klasse - 6. Klasse - Sekundarstufe 1. Klasse - 2. Klasse - 3. Klasse - 4. Klasse

Beschreibung Dichte – Verhältnis von Masse zu Volumen

Inhalt

Was ist die Dichte?

Die Dichte $\varrho$ gibt an, wie viel Masse $m$ ein bestimmtes Volumen $V$ eines Körpers besitzt. Die Dichte ist also das Verhältnis von Masse zu Volumen.

$\varrho=\dfrac{m}{V}$

Die Dichte wird mit der Einheit $\frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$ angegeben. Ebenso gebräuchlich ist die Angabe mit der Einheit $\frac{\text{g}}{\text{cm}^3}$.

Umrechnung:

$1.000\,\frac{\text{kg}}{\text{m}^3}=1\frac{\text{g}}{\text{cm}^3}$.

Dichten werden häufig verglichen. Mit der Dichte von Wasser ($1.000\,\frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$) wird die Dichte anderer Stoffe verglichen, um zu prüfen ob diese schwimmfähig sind. Besitzt ein massiver Körper eine höhere Dichte, wird dieser im Wasser sinken. Ist die Dichte kleiner, schwimmt der Körper.

Dichte Beispiel

Ein Glaser möchte einen Spiegel herstellen. Er möchte dazu seine Glasscheibe auf ein Silberbad legen, um das Silber auf eine Seite aufzubringen. Wird die Glasscheibe darauf schwimmen?

Glas besitzt eine Dichte von $2.500\,\frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$. Die $40 \text{L}$ Silber besitzen eine Masse von $419,6 \text{kg}$. Um die Frage zu beantworten, müssen wir die Dichten vergleichen.

Gegeben:

$\varrho_\text{Glas}=2.500\,\frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$, $~V_\text{Silber}=40\text{ L}$, $m_\text{Silber}=419,6\text{ kg}$

Gesucht

$\varrho_\text{Silber}$

Rechnung

Die Dichte des Silbers lässt sich bestimmen über:

$\varrho=\dfrac{419,6 \text{ kg}}{40 \text{ L}}=\dfrac{419,6 \text{ kg}}{40 \text{ dm}^3}=\dfrac{419,6 \text{ kg}}{0,04 \text{ m}^3}=10.490\,\frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$

Die Dichte des Silbers ist viel größer als die Dichte des Glases:

$\dfrac{\varrho_\text{Silber}}{\varrho_\text{Glas}}=\dfrac{10.490\frac{\text{kg}}{\text{m}^3}}{2.500\,\frac{\text{kg}}{\text{m}^3}}=4,196$

Daher schwimmt die Scheibe auf dem flüssigen Silber. Auf diese Weise werden heute noch hochwertige Spiegel hergestellt. Bei der Massenware wird heute häufiger Aluminium statt Silber verwendet.

Dichte bestimmen

Um die Dichte eines unbekannten Körpers zu bestimmen, bestimmt man zunächst dessen Masse, indem man diesen wiegt. Um das Volumen zu bestimmen, gibt es mehrere Wege. Ist es ein einfacher geometrischer Körper, kann man seine Abmaße messen und dann sein Volumen berechnen. Ist es ein unregelmäßiger Körper, nutzt man die Überlaufmethode, bei dieser wird der Körper vollständig in ein bis zum Rand mit Wasser gefülltes Gefäß getaucht und das Volumen des überlaufenden Wassers bestimmt. Dieses ist genauso groß wie das Volumen des Körpers, da nur das verdrängte Wasser übergelaufen ist.

Volumenbestimmung.jpg

Dann kann man aus den Messgrößen die Dichte des Körpers berechnen.

Dichte im Alltag

Die Dichte eines Durchschnittsmenschen liegt, je nachdem wie viel Luft er einatmet, zwischen $980\,\frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$ und $1.020\,\frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$, dies ermöglicht es uns, auf dem Wasser mit einer Dichte von $1.000\,\frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$ zu treiben oder in diesem zu tauchen. Ist die Dichte des Wassers höher, wie im Toten Meer, fällt es uns sogar sehr schwer unterzugehen.

Aber um wie ein Heliumballon durch die Luft zu schweben, ist unsere Dichte leider viel zu groß. Luft hat nur eine Dichte von $1,2041\,\frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$. Und Helium gerade einmal eine Dichte von $0,1785\,\frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$. Die Dichte bestimmt also maßgeblich, wie sich Körper verhalten.

Transkript Dichte – Verhältnis von Masse zu Volumen

Wenn sich ein Zug zur Feierabendzeit mit Menschen füllt, befindet sich mehr Masse in den Abteilen, wodurch auch die Masse des gesamten Zuges zunimmt. Masse ist eine Maßeinheit dafür, wie viel Materie oder wie viel von einem Stoff sich in einem Körper befindet. Obwohl sich die Masse des Zuges erhöht, wenn mehr Menschen einsteigen, erhöht sich sein Volumen nicht – deswegen erhöht sich die Dichte des Zuges. Dichte ist die Masse innerhalb eines bestimmten Volumens. Stahl besitzt eine Dichte von 8 Gramm pro Kubikzentimeter. Das bedeutet, dass ein Würfel aus Stahl mit einer Seitenlänge von einem Zentimeter eine Masse von 8 Gramm besitzt. Bei einem Kubikmeter wären das 8000 Kilogramm. Unterschiedliche Materialien besitzen unterschiedliche Dichten. Stahl besitzt eine höhere Dichte als Schaumstoff, der wiederum eine höhere Dichte als Luft besitzt. Oft wird die Dichte eines Körpers mit der von Wasser verglichen. Süßwasser besitzt eine Dichte von 1 Gramm pro Kubikzentimeter oder 1000 Kilogramm pro Kubikmeter. Stahl besitzt also eine Dichte, die achtmal größer als die von Wasser ist. Wenn ein Körper eine höhere Dichte als Wasser besitzt, geht er darin unter. Besitzt er eine geringere Dichte, schwimmt er auf dem Wasser. Wenn ein Objekt schwimmen kann, bezeichnet man es als schwimmfähig. Was wird also mit ein paar Stahlmünzen passieren, die man ins Wasser wirft? Ganz genau – sie sinken, da Stahl eine höhere Dichte als Wasser hat.

19 Kommentare

19 Kommentare
  1. aber noch ok

    Von Lyan.M, vor 6 Monaten
  2. Das Video fand ich richtig gut und hat mir für meinen Naturwissenschaft Test sehr geholfen.

    Von Karina Kretschmer, vor 7 Monaten
  3. Fand es schon gut, aber könntet ihr am Ende nochmal alles zusammenfassen ? Wäre voll cool :)

    Von Lianakatze, vor 7 Monaten
  4. Geht schon

    Von Abdurahman E., vor 8 Monaten
  5. Okay

    Von Abdurahman E., vor 8 Monaten
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Dichte – Verhältnis von Masse zu Volumen Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Dichte – Verhältnis von Masse zu Volumen kannst du es wiederholen und üben.
  • Nenne einen Grund für die Beobachtung, dass Münzen im Wasser untergehen.

    Tipps

    Auch große Transportschiffe sind aus Metall.

    Lösung

    Die Dichte eines Stoffs oder eines Gegenstandes ist das Verhältnis seiner Masse zu seinem Volumen. Sie entscheidet beispielsweise darüber, welche Stoffe in einem Medium, wie Wasser oder eine andere Flüssigkeit, untergehen und welche darauf schwimmen. Die Dichte der Münzen ist höher als die Dichte des Wassers. Aus diesem Grund gehen alle Münzen unter.

    Die Masse eines Gegenstands allein entscheidet nicht darüber, ob der Gegenstand untergeht.
    Auch das Material allein ist nicht ausschlaggebend. Ebenso wenig sagt nur die Größe eines Körpers etwas über seine Schwimmfähigkeit aus.

  • Ordne unterschiedliche Stoffe nach ihrer Dichte.

    Tipps

    Eine Stahlstange hat eine höhere Masse als eine Schaumstoffstange, wenn sie die gleichen Maße hat.

    Es gibt zylinderförmige Schwimmhilfen aus Schaumstoff.

    Lösung

    Körper haben manchmal die gleiche Form, können aber aus anderen Materialien, Stoffen oder Elementen mit unterschiedlicher Dichte bestehen.

    Luft ist ein Gasgemisch mit einer Dichte von etwa $\rho_{Luft}=1,2\frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$.
    Schaumstoff besteht meist aus Kunststoffschaum. Er lässt sich leicht zusammendrücken, da er viele kleine Hohlräume hat. Er kommt zum Beispiel für Küchenschwämme, Matratzen oder Schwimmhilfen zum Einsatz. Die Dichte von Schaumstoff kann $\rho_{Schaumstoff}=16-60\frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$ betragen.
    Die Dichte von Wasser beläuft sich üblicherweise auf $\rho_{Wasser}=1000\frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$. Salziges Wasser besitzt allerdings eine etwas höhere Dichte, die vom Salzgehalt abhängig ist.
    Stahl übernimmt in der Rangfolge den letzten Platz, da seine Dichte mit $\rho_{Stahl}=8000\frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$ wesentlich höher als die von Wasser ist.

  • Bestimme das Resultat eines Schichtungsexperimentes mit Flüssigkeiten unterschiedlicher Dichte.

    Tipps

    Eine Schichtung von Flüssigkeiten ist besonders gut möglich, wenn sie sich nicht miteinander mischen.

    Honig hat eine sehr hohe Dichte und würde in dem Versuch daher die unterste Schicht in dem Glas bilden.

    Lösung

    In einem Versuch wird Essig in ein leeres Glas gegossen. Anschließend wird Öl hinzugegeben. Es kann beobachtet werden, dass sich das Öl schnell auf dem Essig absetzt. Dies ist nicht verwunderlich, da es sich um zwei Flüssigkeiten mit unterschiedlicher Dichte handelt. Das Öl hat mit $\rho_{Öl}=0,910\frac{\text{g}}{\text{cm}^3}$ eine geringere Dichte als der Essig mit $\rho_{Essig}=1,049\frac{\text{g}}{\text{cm}^3}$.

    Nun wird vorsichtig – über den Rücken eines Löffels – Wasser am Rand des Glases hinzugegossen. Das Wasser hat eine Dichte von $\rho_{Wasser}=1,000\frac{\text{g}}{\text{cm}^3}$. Daher kann beobachtet werden, dass sich eine Wasserschicht zwischen dem Essig und dem Öl bildet. Schließlich hat das Wasser eine höhere Dichte als das Öl, jedoch eine geringere Dichte als der Essig.

  • Erkläre die Dichteanomalie des Wassers.

    Tipps

    In einem tiefen See gibt es auch eine Schichtung von Wasser. Umso dichter das Wasser, desto tiefer liegt die Schicht.

    Lösung

    Die Abbildung zeigt zwei Diagramme. In beiden ist die Veränderung der Dichte $\rho$ über die Temperatur T dargestellt. Die Dichte des Wassers ist bei niedrigen Temperaturen bis zu 0 °C sehr niedrig. Das erklärt auch, weshalb Eisberge und Eiswürfel schwimmen. Ab 0 °C schmilzt Wasser und seine Dichte steigt stark an. Doch hier muss genauer hingesehen werden – daher das zweite Diagramm. Zwischen 0 bis 4 °C steigt die Dichte weiter an, ehe sie wieder abfällt. So erreicht Wasser seine größte Dichte von etwa $1000\frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$ bei einer Temperatur von etwa 4 °C.

    Aus diesem Grund hat die unterste Schicht des Gewässers im oberen Bild im Sommer und im Winter immer etwa 4 °C, während kälteres oder wärmeres Wasser aufgrund der geringeren Dichte in den oberen Schichten auftritt.

    Zur Dichteanomalie des Wassers zählt, dass sich die Dichte des Wassers sprunghaft verringert, wenn das Wasser gefriert. Die Dichte von Eis liegt deutlich unter der Dichte von flüssigem Wasser. Deshalb schwimmt Eis auf dem Wasser und geht nicht darin unter.

    Für die Lebewesen im Wasser ist die Dichteanomalie sehr wichtig, denn wenn das Eis bis auf den Grund sinken würde, oder sich das Wasser auf dem Grund bis unter 0 °C Celsius abkühlen würde, dann würden auch die Pflanzen und Tiere im Winter einfrieren und sterben. Zudem würde der Ozean ab einer bestimmten Tiefe ebenfalls nur aus Eis bestehen.

  • Nenne die Formel zur Berechnung der Dichte.

    Tipps

    Wenn die Masse steigt und das Volumen gleich bleibt, steigt die Dichte.

    Lösung

    Die Formel zur Berechnung der Dichte lautet:
    $\text{Dichte}=\frac{\text{Masse}}{\text{Volumen}}$
    Die Dichte ist also dann besonders hoch, wenn sich in einem kleinen Volumen viel Masse befindet.

  • Erläutere die dichteabhängige Fähigkeit eines Körpers, im Wasser zu schwimmen oder sinken.

    Tipps

    Ein Heißluftballon kann aufsteigen, weil er ein sehr großes Volumen mit geringerer Dichte als die ihn umgebende Luft hat.

    Erst wenn ein Luftballon mit viel Helium gefüllt wird, vergrößert sich sein Volumen. Dann wird seine durchschnittliche Dichte geringer als die Luft um ihn herum – er steigt auf.

    Lösung

    Für die Schwimmfähigkeit eines Schiffes sind nur dessen Volumen und die Masse ausschlaggebend. Diese beiden Größen bestimmen die Dichte des Körpers.

    Es ist daher naheliegend, Schiffe aus einem Material zu bauen, das selbst eine geringere Dichte als Wasser besitzt – wie zum Beispiel Holz. So wurde es in vergangenen Jahrhunderten auch gehandhabt. Das Material ist aber nicht entscheidend für die Schwimmfähigkeit. Verwendet man ein Material, das eine größere Dichte als Wasser besitzt, muss das Volumen durch Hohlräume vergrößert werden, bis die Gesamtdichte des Schiffes kleiner als die von Wasser ist.

    Auf diese Art und Weise können Schiffe sogar aus Stahl gebaut werden. Obwohl ein massiver Körper aus Stahl im Wasser sinken würde, schwimmt ein Schiff aus Stahl, weil es über genügend große Hohlräume im Inneren verfügt.

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