Dichte – Verhältnis von Masse zu Volumen

Dichte – Verhältnis von Masse zu Volumen Übung

• Nenne einen Grund für die Beobachtung, dass Münzen im Wasser untergehen.

  Tipps

  Auch große Transportschiffe sind aus Metall.

  Lösung

  Die Dichte eines Stoffs oder eines Gegenstandes ist das Verhältnis seiner Masse zu seinem Volumen. Sie entscheidet beispielsweise darüber, welche Stoffe in einem Medium, wie Wasser oder eine andere Flüssigkeit, untergehen und welche darauf schwimmen. Die Dichte der Münzen ist höher als die Dichte des Wassers. Aus diesem Grund gehen alle Münzen unter.

  Die Masse eines Gegenstands allein entscheidet nicht darüber, ob der Gegenstand untergeht.
  Auch das Material allein ist nicht ausschlaggebend. Ebenso wenig sagt nur die Größe eines Körpers etwas über seine Schwimmfähigkeit aus.

• Ordne unterschiedliche Stoffe nach ihrer Dichte.

  Tipps

  Eine Stahlstange hat eine höhere Masse als eine Schaumstoffstange, wenn sie die gleichen Maße hat.

  Es gibt zylinderförmige Schwimmhilfen aus Schaumstoff.

  Lösung

  Körper haben manchmal die gleiche Form, können aber aus anderen Materialien, Stoffen oder Elementen mit unterschiedlicher Dichte bestehen.

  Luft ist ein Gasgemisch mit einer Dichte von etwa $\rho_{Luft}=1,2\frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$.
  Schaumstoff besteht meist aus Kunststoffschaum. Er lässt sich leicht zusammendrücken, da er viele kleine Hohlräume hat. Er kommt zum Beispiel für Küchenschwämme, Matratzen oder Schwimmhilfen zum Einsatz. Die Dichte von Schaumstoff kann $\rho_{Schaumstoff}=16-60\frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$ betragen.
  Die Dichte von Wasser beläuft sich üblicherweise auf $\rho_{Wasser}=1000\frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$. Salziges Wasser besitzt allerdings eine etwas höhere Dichte, die vom Salzgehalt abhängig ist.
  Stahl übernimmt in der Rangfolge den letzten Platz, da seine Dichte mit $\rho_{Stahl}=8000\frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$ wesentlich höher als die von Wasser ist.

• Bestimme das Resultat eines Schichtungsexperimentes mit Flüssigkeiten unterschiedlicher Dichte.

  Tipps

  Eine Schichtung von Flüssigkeiten ist besonders gut möglich, wenn sie sich nicht miteinander mischen.

  Honig hat eine sehr hohe Dichte und würde in dem Versuch daher die unterste Schicht in dem Glas bilden.

  Lösung

  In einem Versuch wird Essig in ein leeres Glas gegossen. Anschließend wird Öl hinzugegeben. Es kann beobachtet werden, dass sich das Öl schnell auf dem Essig absetzt. Dies ist nicht verwunderlich, da es sich um zwei Flüssigkeiten mit unterschiedlicher Dichte handelt. Das Öl hat mit $\rho_{Öl}=0,910\frac{\text{g}}{\text{cm}^3}$ eine geringere Dichte als der Essig mit $\rho_{Essig}=1,049\frac{\text{g}}{\text{cm}^3}$.

  Nun wird vorsichtig – über den Rücken eines Löffels – Wasser am Rand des Glases hinzugegossen. Das Wasser hat eine Dichte von $\rho_{Wasser}=1,000\frac{\text{g}}{\text{cm}^3}$. Daher kann beobachtet werden, dass sich eine Wasserschicht zwischen dem Essig und dem Öl bildet. Schließlich hat das Wasser eine höhere Dichte als das Öl, jedoch eine geringere Dichte als der Essig.

• Erkläre die Dichteanomalie des Wassers.

  Tipps

  In einem tiefen See gibt es auch eine Schichtung von Wasser. Umso dichter das Wasser, desto tiefer liegt die Schicht.

  Lösung

  Die Abbildung zeigt zwei Diagramme. In beiden ist die Veränderung der Dichte $\rho$ über die Temperatur T dargestellt. Die Dichte des Wassers ist bei niedrigen Temperaturen bis zu 0 °C sehr niedrig. Das erklärt auch, weshalb Eisberge und Eiswürfel schwimmen. Ab 0 °C schmilzt Wasser und seine Dichte steigt stark an. Doch hier muss genauer hingesehen werden – daher das zweite Diagramm. Zwischen 0 bis 4 °C steigt die Dichte weiter an, ehe sie wieder abfällt. So erreicht Wasser seine größte Dichte von etwa $1000\frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$ bei einer Temperatur von etwa 4 °C.

  Aus diesem Grund hat die unterste Schicht des Gewässers im oberen Bild im Sommer und im Winter immer etwa 4 °C, während kälteres oder wärmeres Wasser aufgrund der geringeren Dichte in den oberen Schichten auftritt.

  Zur Dichteanomalie des Wassers zählt, dass sich die Dichte des Wassers sprunghaft verringert, wenn das Wasser gefriert. Die Dichte von Eis liegt deutlich unter der Dichte von flüssigem Wasser. Deshalb schwimmt Eis auf dem Wasser und geht nicht darin unter.

  Für die Lebewesen im Wasser ist die Dichteanomalie sehr wichtig, denn wenn das Eis bis auf den Grund sinken würde, oder sich das Wasser auf dem Grund bis unter 0 °C Celsius abkühlen würde, dann würden auch die Pflanzen und Tiere im Winter einfrieren und sterben. Zudem würde der Ozean ab einer bestimmten Tiefe ebenfalls nur aus Eis bestehen.

• Nenne die Formel zur Berechnung der Dichte.

  Tipps

  Wenn die Masse steigt und das Volumen gleich bleibt, steigt die Dichte.

  Lösung

  Die Formel zur Berechnung der Dichte lautet:
  $\text{Dichte}=\frac{\text{Masse}}{\text{Volumen}}$
  Die Dichte ist also dann besonders hoch, wenn sich in einem kleinen Volumen viel Masse befindet.

• Erläutere die dichteabhängige Fähigkeit eines Körpers, im Wasser zu schwimmen oder sinken.

  Tipps

  Ein Heißluftballon kann aufsteigen, weil er ein sehr großes Volumen mit geringerer Dichte als die ihn umgebende Luft hat.

  Erst wenn ein Luftballon mit viel Helium gefüllt wird, vergrößert sich sein Volumen. Dann wird seine durchschnittliche Dichte geringer als die Luft um ihn herum – er steigt auf.

  Lösung

  Für die Schwimmfähigkeit eines Schiffes sind nur dessen Volumen und die Masse ausschlaggebend. Diese beiden Größen bestimmen die Dichte des Körpers.

  Es ist daher naheliegend, Schiffe aus einem Material zu bauen, das selbst eine geringere Dichte als Wasser besitzt – wie zum Beispiel Holz. So wurde es in vergangenen Jahrhunderten auch gehandhabt. Das Material ist aber nicht entscheidend für die Schwimmfähigkeit. Verwendet man ein Material, das eine größere Dichte als Wasser besitzt, muss das Volumen durch Hohlräume vergrößert werden, bis die Gesamtdichte des Schiffes kleiner als die von Wasser ist.

  Auf diese Art und Weise können Schiffe sogar aus Stahl gebaut werden. Obwohl ein massiver Körper aus Stahl im Wasser sinken würde, schwimmt ein Schiff aus Stahl, weil es über genügend große Hohlräume im Inneren verfügt.