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Interferenz elektromagnetischer Wellen

Interferenz beschreibt die Überlagerung von Wellen wie Wasserwellen oder Lichtstrahlen. Dabei treten konstruktive Interferenz mit maximaler Verstärkung und destruktive Interferenz mit Auslöschung von Wellen auf. Wann tritt Interferenz auf? Was sind die Voraussetzungen? Kannst du das mit Experimenten beweisen? Im folgenden Artikel erklären wir alles!

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Jakob Köbner
Interferenz elektromagnetischer Wellen
lernst du in der Sekundarstufe 5. Klasse - 6. Klasse - 7. Klasse

Grundlagen zum Thema Interferenz elektromagnetischer Wellen

Interferenz – einfach erklärt

In diesem Text geht es um das physikalische Phänomen der Interferenz zwischen zwei oder mehreren Wellen.

Als Interferenz bezeichnet man die Überlagerung zweier oder mehrerer Wellen. Interferenz betrifft alle Arten von Wellen, beispielsweise Wasserwellen oder das Licht als elektromagnetische Welle.

Doch was bedeutet Interferenz von Wellen überhaupt? Stell dir zum Beispiel zwei tropfende Wasserhähne nebeneinander vor, die Wellen in einem großen Waschbecken erzeugen. Diese Wellen überlagern sich und bilden ein neues Muster. Die Überlagerung weist wiederum eine Wellenstruktur mit Wellentälern und -bergen auf.

Auf die gleiche Weise interferieren Lichtstrahlen miteinander. Ein resultierendes Lichtmuster zeigt besonders gut zwei Extremfälle:

  • konstruktive Interferenz, also die maximale Verstärkung durch Überlagerung mehrerer Wellenberge oder -täler.
  • destruktive Interferenz, die gegenseitige Auslöschung von Wellen durch Überlagerung von Wellenbergen mit -tälern.

Überlagerung von Wellen

Deutlich sichtbare Interferenzmuster bilden sich bei der Überlagerung von kohärentem Licht, beispielsweise dem Licht eines Lasers.

Konstruktive Interferenz

Sehen wir uns nun die Bedingungen an, unter denen konstruktive oder destruktive Interferenz auftritt.

  • Treffen Maxima der ersten Welle auf Maxima der zweiten Welle, wird die Amplitude der Überlagerung maximal verstärkt.
  • Die sogenannte konstruktive Interferenz tritt dann auf, wenn der Gangunterschied $\Delta s$, also die Differenz des zurückgelegten Weges der überlagerten Wellen, einem ganzzahligen Vielfachen der Wellenlänge $\lambda$ entspricht.

Konstruktive Interferenz – Formel

Die eben formulierte Bedingung für konstruktive Interferenz lässt sich mit einer einfachen Formel ausdrücken:

$\Delta s=n\cdot\lambda ~ ~ ~ ~ \text{mit: } n=0,1,2,3,4,5,6, ...$

Dabei ist $n$ eine natürliche Zahl.
Die Bedingung für konstruktive Interferenz ist also auch die Bedingung für die Bildung von Maxima im Interferenzmuster.
In der folgenden Abbildung sind die Sinuskurven zweier Wellen dargestellt. Auf der linken Seite überlagern sich diese konstruktiv – sie verstärken sich also.

Konstruktive und destruktive Interferenz

Auf der rechten Seite der Abbildung ist die destruktive Interferenz dargestellt, die zur gegenseitigen Auslöschung der Wellenberge (und -täler) führt. Das sehen wir uns im Folgenden genauer an.

Destruktive Interferenz

Die Bedingung für destruktive Interferenz lautet also wie folgt:

  • Sind die Wellen um eine halbe Wellenlänge zueinander verschoben, löschen sich Maxima und Minima gegenseitig aus.

Destruktive Interferenz – Formel

Auch die eben genannte Bedingung lässt sich als Formel ausdrücken:

$\Delta s=\frac{(2n+1)\cdot\lambda}{2} ~ ~ ~ ~ \text{mit: } n=0,1,2,3,4,5,6, ...$.

Es kommt also bei ganzzahligen Vielfachen von $\lambda$ zu konstruktiver Interferenz bzw. zu Maxima und bei halbzahligen Vielfachen von $\lambda$ zu destruktiver Interferenz bzw. zu Minima im Interferenzmuster.

Interferenz – Voraussetzungen

Damit Wellen überhaupt interferieren können, müssen bestimmte Voraussetzungen erfüllt sein.

Kohärenz

Wann tritt Interferenz auf? Damit Interferenz auftreten kann, müssen die einzelnen Wellen räumlich und zeitlich kohärent sein. Nur dann haben sie einen festen Phasenbezug zueinander, wodurch ein Maximum beispielsweise immer auf ein Maximum treffen kann. Kohärenz ist also immer Bedingung für das Auftreten von Interferenz. Das Licht normaler Lichtquellen wie Kerzen oder Glühlampen ist nicht kohärent, muss also vor der Interferenz erst einmal kohärent gemacht werden.

Polarisation

Es gibt im Wesentlichen zwei Arten von Wellen: longitudinale und transversale Wellen. Bei longitudinalen Wellen findet die Schwingung in dieselbe Richtung statt wie die Ausbreitung der Welle – ein Beispiel dafür ist Schall. Bei Transversalwellen ist die Schwingung senkrecht zur Ausbreitungsrichtung. Dies ist zum Beispiel bei Licht der Fall. Wenn die Schwingungsrichtung des Lichts klar definiert ist, sprechen wir von Polarisation. Zwei zueinander senkrecht polarisierte Wellen können nicht interferieren.

Interferenz von Wellen

Wo tritt Interferenz auf? Interferenz tritt dort auf, wo Wellen – beispielsweise Lichtwellen – überlagert werden. Dies geschieht durch Beugung an schmalen Spalten oder feinen Gittern. Dabei ist die Wellenlänge des überlagerten Lichts deutlich kleiner als die Spaltbreite.

Interferenz am Einzelspalt

Einfallendes Licht wird am Einzelspalt gebeugt – es entstehen interferierende Elementarwellen. Die Überlagerung erzeugt auf einem Schirm ein Interferenzmuster. Es gibt verschiedene Berechnungsgrößen für die Interferenz. Dazu zählen die Winkelweite und die Position von Intensitätsmaxima oder -minima auf dem Schirm.
Die interferierenden Elementarwellen kannst du dir wie ein großes Strahlenbündel vorstellen. Haben die Randstrahlen, wie in der Abbildung gezeigt, einen Gangunterschied von $\Delta s=n\cdot\lambda$, dann gibt es im Strahlenbündel immer je ein Strahlenpaar mit einem Gangunterschied von $\frac{\lambda}{2}$, sodass sich diese gegenseitig auslöschen.

Haben die Randstrahlen hingegen einen Gangunterschied von $\Delta s=\frac{(2n+1)\cdot\lambda}{2}$, dann gibt es maximal viele Strahlen, die nicht ausgelöscht werden. Es liegt ein Intensitätsmaximum vor. Für weitere Berechnungen hierzu gibt es unten eine Formelübersicht.

In der folgenden Abbildung sind alle geometrisch relevanten Größen für Interferenz am Einzelspalt, Doppelspalt und Beugungsgitter dargestellt. Die beiden letzteren Fälle sehen wir uns im Folgenden genauer an.

Schaubild Einzelspalt Doppelspalt Beugungsgitter

  • $b$: Spaltbreite des Einfachspalts
  • $a$: Abstand der beiden Spalte des Doppelspalts
  • $g$: Gitterkonstante, Abstand der Spalte des Beugungsgitters
  • $\Delta s$: Gangunterschied
  • $\alpha_1,\alpha_2$: Winkel

Interferenz am Doppelspalt

Nun wird ein Lichtstrahl durch einen Doppelspalt mit einem Spaltabstand von $a$ geschickt. Wieder entsteht auf einem Schirm ein Interferenzmuster.

Wir betrachten zur Herleitung je einen Strahl pro Spalt. Auf dem Schirm interferieren diese beiden Strahlen miteinander. Es gibt ein Intensitätsmaximum für einen Gangunterschied von $\Delta s=n\cdot\lambda$ und ein Intensitätsminimum für $\Delta s=\frac{(2n+1)\cdot\lambda}{2}$.
Die Bedingungen für Maxima und Minima sind also genau umgekehrt zu denen beim Einfachspalt und damit so, wie wir sie weiter oben allgemein betrachtet hatten. Winkelweiten und Positionen für Minima und Maxima sind weiter unten detailliert aufgeführt.

Interferenz am Gitter

Die Interferenz an einem Beugungsgitter verhält sich analog zu der Betrachtung eines Doppelspalts und den Bedingungen für Maxima und Minima, die wir weiter oben formuliert hatten.
Hier wird die Spaltbreite jedoch durch die Gitterkonstante $g$ ersetzt, die den Abstand einzelner Gitterpunkte angibt.

Interferenz im Alltag

Es gibt viele Alltagsphänomene zur Interferenz – sie ist überall dort von Bedeutung, wo Wellen überlagert werden.
Interferenz ist ein Phänomen, das auftritt, wenn zwei oder mehrere sich überlagernde Wellen zusammenkommen, was zu einem neuen Wellenmuster führt. Dies ist ein grundlegender Aspekt der Wellenphysik und tritt bei vielen verschiedenen Arten von Wellen auf, einschließlich Licht, Schall und Wasserwellen. Hier sind einige Beispiele für Interferenz und ihre Anwendungen im Alltag:

  • Ölflecken auf Pfützen: Wenn Öl auf Wasser trifft, bildet es einen dünnen Film auf der Oberfläche. Dieser Film ist oft so dünn, dass er im Bereich der Wellenlänge von sichtbarem Licht liegt. Wenn Licht auf den Film trifft, wird ein Teil davon von der Oberseite des Ölfilms und ein Teil von der Unterseite reflektiert. Diese beiden reflektierten Lichtwellen überlagern sich und interferieren miteinander, was zu den schillernden Farben führt, die man oft sieht.
  • Seifenblasen: Ähnlich wie bei Ölflecken auf Pfützen, kann man Interferenz auch bei Seifenblasen beobachten. Der dünne Film einer Seifenblase führt zu Interferenzmustern, die die Blase schillern und schimmern lassen.
  • CDs, DVDs und Blu-Ray Discs: Die Informationen auf solchen Datenträgern werden in Form von winzigen "Rillen" gespeichert, die in der jeweiligen Disc eingebettet sind. Wenn Licht auf eine CD, DVD oder Blu-ray Disc trifft, wird es von diesen Rillen reflektiert und erzeugt ein Interferenzmuster. Dieses Muster kann dann von einem Laser ausgelesen werden.
  • Geräuschunterdrückung in Kopfhörern: Kopfhörer mit aktiver Geräuschunterdrückung verwenden Interferenz, um unerwünschte Geräusche zu beseitigen. Sie nehmen den Schall von außerhalb der Kopfhörer auf, erzeugen dann eine Welle, die genau entgegengesetzt zu der aufgenommenen Welle ist, und spielen diese entgegengesetzte Welle ab. Die beiden Wellen interferieren miteinander und heben sich gegenseitig auf, wodurch das unerwünschte Geräusch eliminiert oder zumindest reduziert wird.
  • Radar und Sonar: Sowohl Radar als auch Sonar nutzen Interferenz, um die Entfernung und Position von Objekten zu bestimmen. Sie senden eine Welle aus und messen dann die Zeit, bis das Echo dieser Welle zurückkommt. Durch Überlagerung der ausgesendeten und reflektierten Wellen und Untersuchung des Interferenzmusters können Informationen über das Objekt gewonnen werden.
  • Holographie: Hologramme werden erstellt, indem zwei Lichtstrahlen in einer bestimmten Art und Weise überlagert werden, um ein Interferenzmuster zu erzeugen. Dieses Muster kann dann auf einem speziellen Film aufgezeichnet und später rekonstruiert werden, um ein dreidimensionales Bild zu erzeugen.
  • Interferometrie: Dies ist eine Methode, die in der Physik und Astronomie verwendet wird, um kleine Differenzen und Änderungen zu messen. Beispielsweise nutzen Astronomen die Interferenz von Lichtwellen, um die Entfernung von Sternen und anderen Himmelskörpern zu bestimmen.

Interferenz – Übersicht der Formeln

Die Überlegungen zur Entstehung von Maxima und Minima im Interferenzmuster sind für die drei zuvor betrachteten Experimente analog und können aus den Abbildungen geometrisch abgeleitet werden. Es ergibt sich für die Winkelweiten im Einzelspaltexperiment die folgenden Beziehung:
$\sin(\alpha_{1})=\frac{\Delta s}{b}$
(mit dem Gangunterschied $\Delta s$ des entsprechenden Maximums oder Minimums)

Betrachtet man nun einen Schirm im Abstand $d$, der weit entfernt ist, also kleine Winkel $\alpha_1$ und $\alpha_2$, dann ergibt sich für die Positionen $X$ der auftretenden Maxima und Minima:
$X=\frac{\Delta s \cdot d}{b}$

Einzelspalt Doppelspalt Gitter
beugende Größe Spaltbreite $b$ Spaltabstand $a$ Gitterkonstante $g$
Beziehung
für $\alpha_{1}$ im
Minimum
$\sin(\alpha_{1})=\frac{n\cdot \lambda}{b}$ $\sin(\alpha_{1})=\frac{(2n+1)\cdot \lambda}{2a}$ $\sin(\alpha_{1})=\frac{(2n+1)\cdot \lambda}{2g}$
Position $X$
im Minimum
$X=\frac{n\cdot \lambda \cdot d}{b}$ $X=\frac{(2n+1)\lambda \cdot d}{2a}$ $X=\frac{(2n+1)\lambda \cdot d}{2g}$
Beziehung
für $\alpha_{1}$ im
Maximum
$\sin(\alpha_{1})=\frac{(2n+1)\cdot \lambda}{2b}$ $\sin(\alpha_{1})=\frac{n\cdot \lambda}{a}$ $\sin(\alpha_{1})=\frac{n\cdot \lambda}{g}$
Position $X$
im Maximum
$X=\frac{(2n+1)\lambda \cdot d}{2b}$ $X=\frac{n\cdot \lambda \cdot d}{a}$ $X=\frac{n\cdot \lambda \cdot d}{g}$

Zusammenfassung der Interferenz

  • Interferenz tritt auf, wenn zwei oder mehrere sich überlagernde Wellen zusammenkommen, was zu einem neuen Wellenmuster führt.
  • Wir unterscheiden konstruktive Interferenz und destruktive Interferenz.
  • Bei der konstruktiven Interferenz überlagern sich immer zwei Wellentäler oder zwei Wellenberge und es kommt zu maximaler Verstärkung. Dies ist der Fall, wenn der Gangunterschied $\Delta s$ ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge ist.
    $\Delta s = n \cdot \lambda~~~~~~~~n=0,1,2,3, \cdots$
  • Bei der destruktiven Interferenz überlagt sich je ein Wellental mit einem Wellenberg, sodass sich die beiden Wellen an diesen Stellen auslöschen. Dies ist der Fall, wenn der Gangunterschied $\Delta s$ ein ganzzahliges Vielfaches der halben Wellenlänge ist.
    $\Delta s=\frac{(2n+1)\cdot\lambda}{2} ~ ~ ~ ~ ~~~ n=0,1,2,3, ...$.
  • Die genannten Bedingungen für Maxima und Minima gelten für den Doppelspalt und das Beugungsgitter. Beim Einfachspalt lauten sie genau umgekehrt.

Häufig gestellte Fragen zur Interferenz

Was ist Interferenz?
Wie entsteht Interferenz?
Was ist konstruktive Interferenz?
Was ist destruktive Interferenz?
Wie berechnet man konstruktive Interferenz?
Wie berechnet man destruktive Interferenz?
Welche Arten von Interferenzen gibt es?
Wie funktioniert Interferenz?
Wo kommt Interferenz vor?
Was versteht man unter Interferenz zweier Wellen?
Was ist die Interferenz von Licht?
Wie entsteht Interferenz am Gitter?
Was sind Interferenzfarben?
Was ist ein Interferenzfehler?
Kann eine Wasserwelle mit Licht interferieren?
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Vorschaubild einer Übung

Transkript Interferenz elektromagnetischer Wellen

Hallo und herzlich willkommen bei Physik mit Kalle. Dieses Video kommt aus dem Gebiet Schwingungen und Wellen und ist der dritte Teil der Reihe zur elektromagnetischen Welle, indem wir uns heute mit Interferenzversuchen beschäftigen wollen. Für dieses Video solltet ihr bereits den Film über Beugung und Interferenz gesehen haben. Wir lernen heute: was ist Interferenz, und warum ist sie interessant? Wie kann ich berechnen, was am Einzelspalt passiert? Wie sehen die Formeln für den Doppelspalt aus? Und zum Schluss, was ist ein Beugungsgitter und wie kann ich ausrechnen, was dort passiert. Wir haben es schon im Video über Beugung und Interferenz gehört, wollen es aber noch mal kurz aufschreiben. Interferenz nennt man die Überlagerung zweier Wellen. Das heißt, wenn das Licht interferiert, habe ich bewiesen, dass es eine Welle ist. Und genauso hat Thomas Joung 1802 mit dem Doppelspalt die Wellennatur des Lichts bewiesen. Und zum Schluss merken wir noch an: Nur kohärentes Licht, Licht, das eine feste Phasenbeziehung hat, kann überhaupt interferieren. Wenn Ihr genauer wissen wollt, was das bedeutet, seht Euch das Video zur Kohärenz an. Nun wenden wir uns erst mal dem Einzelspalt zu. Wir erinnern uns: Beim Einzelspaltversuch wurde Licht aus einer Lichtquelle auf einen schmalen Spalt geschickt. Das Licht, das wir uns, wenn es am Spalt vorkommt, als eine ebene Wellenfront vorstellen können, wird am Spalt gebeugt und trifft auf einen dahinter liegenden Schirm. Entgegen unseren Vorstellungen haben wir aber nicht einen klaren Lichtbalken erhalten, sondern ein Beugungsmuster, das aussieht wie rechts im Bild. Der Grund dafür und das schreiben wir uns gleich auf, ist die Überlagerung, der nach dem Huygensschen Prinzip entstehenden Elementarwellen. Um zu verstehen, was die Bedingungen für die Maxima und Minima beim Einzelspaltversuch sind, zeichnen wir uns kurz ein paar kleine Skizzen auf. Das Licht kommt als ebene Welle am Spalt an und nach dem Huygensschen Prinzip ist jeder Punkt im Spalt dann Ausgangspunkt einer halbkugelförmigen Elementarwelle. Ich kann also jeden Punkt auf dem Schirm berechnen, wenn ich die Überlagerung aller meiner Elementarwellen ausrechne. Den Gangunterschied zwischen dem obersten und dem untersten Strahl nenne ich Delta S, denn den brauche ich gleich noch. Wir wollen außerdem noch schnell eine sinusförmige Schwingung aufzeichnen. Wie Ihr wisst, hat die Sinusfunktion die Periode 2π. Wobei ja von 0 bis π positiv und von π bis 2π, genau entgegengesetzt, negativ ist. Anders gesagt, der Sinus einer beliebigen Zahl x ist immer gleich -sin(x+π). wenn also nun mein Gangunterschied Delta s zwischen den beiden äußersten Strahlen genau lambda ist, passiert Folgendes: Ich überlagere unendlich viele Wellen, wobei alle Phasenverschiebungen von 0-2π gleichmäßig vertreten sind. Damit hab ich also zu jeder beliebigen Welle mit einer Phasenverschiebungen φ, eine Welle mit einer Phasenverschiebungen φ+π, die sie genau auslöscht. Daher ist dies die Bedingung für ein Minimum. Ich erhalte also ein Minimum für Delta S=λ. Und ein Maximum für Delta S=λ/2, denn dann habe ich, wenn Ihr Euch noch mal den Sinus anseht, nur Phasenverschiebungen von 0-π und damit keine Wellen, die andere auslöschen, also nur konstruktive Interferenz. Natürlich gibt es nicht nur ein Minimum und ein Maximum. Ich kann generell sagen, ist der Gangunterschied Delta S ein ganzteiliges Vielfaches von λ, also S=λ×n hab ich ein Minimum. Ist er Delta S=λ/2+λ×n, hab ich ein Maximum. Ich kann also für die Minima schreiben: Ich finde das Minimum enter Ordnung unter dem Winkel α, wobei sinα =λ×n geteilt durch die Breite des Spaltes b ist. Für die Maxima gilt: sinα=(2n+1)×λ÷2b. Beim Doppelspaltversuch hatten wir zwei sehr enge Spalte, die im Abstand a zueinander stehen und einem Schirm, der in der Entfernung d dahinter montiert ist. Es ergab sich eine deutliche Verteilung mit mehr Maxima und Minima, als beim Einzelspaltversuch. Es besteht hier große Verwechslungsgefahr, da die Formel für das Minimum am Einzelspalt, der Formel für das Maximum beim Doppelspalt sehr ähnlich sieht. Und deshalb wollen wir das ganz vorsichtig noch mal von vorne angehen. Wir notieren nochmal: Beim Doppelspalt werden die beiden Spalte so klein gewählt, dass man davon ausgeht, dass jeder genau eine Zylinderwelle ausspuckt. Das heißt, die Beugungseffekte an den beiden einzelnen Spalten werden vernachlässigt. Da es sich hier also nur um die Überlagerung zweier Wellen handelt und ich mir keine Sorgen über irgendwelche unzähligen Elementarwellen dazwischen machen muss, habe ich natürlich die höchste Amplitude, wenn Wellenberg auf Wellenberg trifft. Das heißt, die Bedingung für ein Maximum ist der Gangunterschied Delta S=n×λ. Entsprechend habe ich ein Minimum, wenn ein Wellenberg der einen auf einen Wellental der anderen trifft. Das heißt, bei einem Gangunterschied DeltaS=(2n+1)×λ÷2. Für ein Maximum gilt also: Die Position x des Maximums enter Ordnung auf dem Schirm ist: Xmax,n=n×λ×(Abstand des Schirms)d÷(Spaltabstand)a. Für ein Minimum gilt: Die Position x des Minimums enter Ordnung auf dem Schirm ist: xmin,n=(2+1)λd÷2a. Als Letztes wollen wir uns nun noch das Beugungsgitter ansehen. Ein Beugungsgitter oder optisches Gitter, ist eine Reihe von Spalten oder eine andere sich wiederholende Struktur, die zur Beugung von Licht verwendet wird. Man nennt ein Beugungsgitter deswegen auch manchmal Beugungsspalt. Ein Beispiel für ein Beugungsgitter, das Ihr alle schon mal gesehen habt, ist eine CD. Im Bild seht Ihr eine Nahaufnahme eines Beugungsgitters. Wie Ihr Euch unschwer vorstellen könnt, brauch ich für ein Maximum einen Gangunterschied Delta S=λ zwischen jedem einzelnen Spalt. Ich kann also aufschreiben, die Bedingung für Maxima lautet: Der Gangunterschied Delta S=n×λ=g×sinφ. G ist die Gitterkonstante, also der Abstand zwischen den einzelnen Spalten. Wenn ich dies umforme erhalte ich: Der Winkelφ, unter dem ich mein Maximum finde,=arcsin(n×λ)÷g. Wie Ihr seht hängt der Winkelφ stark von der Wellenlänge ab und daher muss ich auch unterscheiden, womit ich mein Beugungsgitter benutze. Monochromatisches Licht, also Licht nur einer Wellenlänge zeigt nach der Beugung am Beugungsgitter scharfe Maxima, während weißes Licht in sein Spektrum aufgefächert wird. Wir wollen noch mal wiederholen, was wir heute gelernt haben. Interferenz nennt man die Überlagerung von 2 oder mehr Wellen. Durch die Interferenz von Licht kann man also die Wellennatur des Lichts beweisen. Beim Einzelspalt erhalte ich ein Maximum wenn der sinα=(2n+1)×λ÷die doppelte Breite des Spaltes b(2b). Ein Minimum bekomme ich, wenn sinα =λ×n÷b. Beim Doppelspalt ist die Position des Maximums enter Ordnung auf dem Schirm gleich: n×λ×d÷a. Das Minimum enter Ordnung finde ich bei: Xmin,n=(2n+1)×λ×d÷2a. Beim Beugungsgitter gilt für ein Maximum die Beziehung: sinα =n×λ÷g, daraus folgt: α= arcsin mn×λ÷g. So das war es schon wieder für heute. Ich hoffe, ich konnte Euch helfen. Vielen dank fürs Zuschauen, vielleicht bis zum nächsten Mal, Euer Kalle.

4 Kommentare
4 Kommentare
  1. Hallo Niklas,

    wenn du die Wellenlänge des Lichtes gegeben hast, kannst du die Frequenz bestimmen über:

    f = c / λ

    Liebe Grüße aus der Redaktion.

    Von Karsten S., vor etwa 4 Jahren
  2. Wie bestimme ich die Frequenz des lichtes ?

    Von Niklas Lemke, vor etwa 4 Jahren
  3. @mandana-sarram Du musst zwischen der Interferenz am Einzelspalt und der Interferenz am Doppelspalt unterscheiden. Beim Einzelspalt sind die Minima bei n mal lambda und beim Doppelspalt sind die Maxima bei n mal lambda. Schau dir das Video am besten nochmal an, dann siehst du, dass dort jeweils unterschiedliche Formeln für die verschiedenen Spalte genannt werden.

    Von Jannes S., vor fast 9 Jahren
  4. Eigentlich hat man doch Maximum bei n mal lambda und nicht so wie es im Video ist da ist glaub ich alles falsch rum

    Von Mandana Sarram, vor fast 9 Jahren

Interferenz elektromagnetischer Wellen Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Interferenz elektromagnetischer Wellen kannst du es wiederholen und üben.
  • Nenne die Definitionen von Interferenz und Kohärenz.

    Tipps

    Kohärenz kommt aus dem lateinischen Wort „cohaerere" und bedeutet „zusammenhängen“.

    Lösung

    Interferenz und Kohärenz sind zwei Schlüsselbegriffe der Wellen.

    Interferenz bedeutet soviel wie „überlagern", also das Wechselwirken mehrerer Wellen. Würden sie das nicht tun, könnten wir mehrere Wellen nicht kombinieren.

    Kohärenz ist fast so etwas wie das Gegenteil davon. Es bedeutet nämlich, dass die Wellen in einem Lichtbündel eine feste Phasenbeziehung haben. Sie müssen also die gleiche Frequenz haben, damit sich dessen Wellen Berge und Täler zu einander nicht verschieben.

    Das heißt nicht, dass sie nicht interferieren, sondern nur, dass sich die Interferenz (Überlagerung) der Wellen nicht mehr verändert.

    Das ist dann wichtig, wenn man ein gleichbleibenden Lichtstrahl braucht.

  • Beschreibe das Huygens'sche Prinzip.

    Tipps

    Die Gangunterschiede für Maxima und Minima sind beim Einzelspalt andersherum als beim Doppelspalt.

    Lösung

    Um zu verstehen, wie es beim Einfachspalt überhaupt zu Beugungserscheinungen kommen kann, muss man das Huygens'sche Prinzip der Elementarwellen kennen.

    Es besagt, dass eine ebene Welle als Summe von Elementarwellen betrachtet werden kann.

    Am Einfachspalt entstehen dann also Elementarwellen, welche natürlich miteinander interferieren.

    Dabei muss dann für konstruktive Interferenz der Gangunterschied der Wellen an den Spaltgrenzen ein halbes Vielfaches der Wellenlänge sein. Da es bei all den Elementarwellen immer eine um $\pi$ verschobene Welle gäbe, die die um ein ganzes Vielfaches verschobene auslöschen würde.

    Das erklärt, warum es beim Doppelspalt andersherum ist. Denn dort werden nur zwei Elementarwellen betrachtet, die miteinander interferieren. Man kann dort also den Gangunterschied direkt als Phasenverschiebung annehmen.

  • Berechne den Winkel für das erste Maximum am Einfachspalt.

    Tipps

    Denke daran, die Einheit der Spaltbreite um zu rechnen.

    Ein Maximum entsteht, wenn der Gangunterschied ein halbes Vielfaches der Wellenlänge $\lambda$ ist.

    Lösung

    Unter welchem Winkel das Licht nun gebeugt wird, hängt von der Wellenlänge und der Spaltbreite ab.

    Als Maximumsbedingung für den Einfachspalt haben wir

    $\sin(\varphi )=\dfrac{(2n+1)\lambda}{2g}$

    gegeben. Dabei ist schon einbezogen, dass wir die halbe Wellenlänge als Gangunterschied brauchen. Umgestellt zum Winkel $\varphi$ haben wir

    $\varphi=\sin^{-1}\left(\dfrac{(2n+1)\lambda}{2g}\right)$.

    $n=1$, da wir das erste Maximum suchen. Als Ergebnis erhalten wird dann:

    $\varphi=\sin^{-1}\left(\dfrac{(2+1)\cdot 500~\text{nm}}{2\cdot 2000~\text{nm}}\right)=0,384$.

  • Berechne den Abstand des zweiten Maximums zur Mitte am Doppelspalt.

    Tipps

    Du kannst dir hier auch ohne Winkel trigonometrisch eine Lösung ausdenken.

    Lösung

    Anhand des Aufbaus kann man bereits feststellen, an welcher Stelle welches Maximum liegen wird.

    Dazu nehmen wir folgende Gleichung und setzen ein:

    $x=\dfrac{n\cdot\lambda\cdot d}{a}$

    $x=\dfrac{2\cdot450~\text{nm}\cdot 1~\text{m}}{3500~\text{nm}}=0,26~\text{m}$.

    Wie man sieht ist die Bedingung hier, dass der Gangunterschied ein ganzes Vielfaches der Wellenlänge ist. Das kommt, da wir hier nur 2 Elementarwellen kombinieren und uns daher einfach überlegen, wie die Wellen für ein Maximum übereinander liegen müssen.

  • Nenne Eigenschaften der Spaltbeugung.

    Tipps

    Versuche dir vorzustellen, wie zwei gleiche Wellen versetzt übereinander liegen.

    Lösung

    Bei der Beugung am Spalt wird Licht je nach Wellenlänge verschieden stark abgelenkt, wodurch weißes Licht z.B. in sein Spektrum zerlegt wird.

    Letztendlich muss für konstruktive Interferenz der Gangunterschied (Phasenunterschied) ein ganzes Vielfaches der Wellenlänge sein, wodurch es auch mehrere Ordnungen gibt. Beim Einfachspalt ist das durch die ganzen Elementarwellen etwas anders, denn der Gangunterschied der äußeren Wellen muss ein halbes Vielfaches sein, da es sonst immer eine um $\pi$ verschobene Welle gibt, die sie auslöschen würde.

    Allgemein gibt es keine Begrenzung für die Anzahl der Ordnungen, allerdings kann man oft nur ein paar deutlich auf dem Schirm sichtbar machen.

  • Berechne die Beugung am Gitter.

    Tipps

    Du kannst die Positionen für die Wellenlängen einzeln berechnen und die Positionen vergleichen.

    Lösung

    Der Grad der Beugung ist abhängig von der Wellenlänge. Das beutet, dass die verschiedenen Wellenlängen in weißem Licht unterschiedlich gebeugt werde. Dadurch landen sie auch an verschiedenen Positionen auf dem Schirm.

    Auch hier gilt wieder

    $x=\dfrac{n\cdot\lambda\cdot d}{a}$.

    Wir betrachten nun die erste Ordnung und setzen für Rot ein:

    $x_R=\dfrac{1\cdot700~\text{nm}\cdot 1~\text{m}}{2000~\text{nm}}=0,35~\text{m}$

    und nun für das blaue:

    $x_B=\dfrac{1\cdot450~\text{nm}\cdot 1~\text{m}}{2000~\text{nm}}=0,225~\text{m}$.

    Die Differenz der beiden ist nun $\Delta x=x_R-x_B=0,125~\text{m}$.