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Gleichmäßig beschleunigte Bewegung

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Team Digital
Gleichmäßig beschleunigte Bewegung
lernst du in der Sekundarstufe 2. Klasse - 3. Klasse - 4. Klasse - 5. Klasse

Grundlagen zum Thema Gleichmäßig beschleunigte Bewegung

Inhalt

Nach dem Schauen dieses Videos wirst du in der Lage sein zu erklären, was Beschleunigung ist und wie die Geschwindigkeit und die zurückgelegte Strecke bei einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung berechnet wird.

Zunächst lernst du, wie Beschleunigung und Geschwindigkeit zusammenhängen.

Beschleunigung beim freien Fall.jpg

Anschließend wird das Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm und das Weg-Zeit-Diagramm bei der gleichmäßig beschleunigten Bewegung betrachtet.

Abschließend erfährst du, wie eine Anfangsgeschwindigkeit und eine Anfangsstrecke in die jeweiligen Formeln bei der Berechnung einbezogen werden.

Diagramme und Formeln

Lerne etwas über das Älterwerden und wie eine Schildkröte damit umgeht.

Das Video beinhaltet Schlüsselbegriffe, Bezeichnungen und Fachbegriffe wie Beschleunigung, Erdbeschleunigung, freier Fall, Steigung, Geschwindigkeit, Strecke, Zeit, Kraft, gleichförmige Bewegung und gleichmäßig beschleunigte Bewegung.

Bevor du dieses Video schaust, solltest du bereits die gleichförmige Bewegung und die Bedeutung von Geschwindigkeit und zurückgelegter Strecke kennen. Außerdem solltest du grundlegendes Wissen zur Darstellung von Werten in Diagrammen haben.

Nach diesem Video wirst du darauf vorbereitet sein, mehr über Beschleunigung, den Bremsvorgang und die ungleichmäßig beschleunigte Bewegung zu lernen.

Beschleunigung – Definition

Mit Sicherheit hast du schon einmal den Begriff Beschleunigung gehört oder verwendet – zum Beispiel im Bezug auf schnelle Fahrzeuge oder Lebewesen. Im Folgenden wird dir anhand von Alltagssituationen erklärt, was der Begriff Beschleunigung in der Physik bedeutet.

Was ist Beschleunigung?
Die Beschleunigung mit Formelzeichen $a$ ist eine physikalische Größe. Sie gibt an, wie sich die Geschwindigkeit eines Objektes während eines Bewegungsvorgangs verändert. Die Beschleunigung wird in der Einheit $\frac{\text{m}}{\text{s}^{2}}$ angegeben.

Beschleunigung – Beispiele

Wann genau ist eine Bewegung eigentlich beschleunigt und was ist der Unterschied zwischen Geschwindigkeit und Beschleunigung?
Stell dir ein Auto vor, das mit einer Geschwindigkeit von 120$~\frac{\text{km}}{\text{h}}$ über die Autobahn fährt. Wenn es bei konstanter Geschwindigkeit fährt, also weder schneller wird noch bremst, erfährt es keine Beschleunigung.
Um die Geschwindigkeit von 120$~\frac{\text{km}}{\text{h}}$ zu erreichen, muss das Auto allerdings erst einmal beschleunigt werden. Da die Geschwindigkeit über die Zeit zunimmt, spricht man hier von einer positiven Beschleunigung. Auch wenn das Auto bremst, weil es zum Beispiel die Autobahn verlässt, verändert es seine Geschwindigkeit: Die Geschwindigkeit nimmt über die Zeit ab und man spricht von einer negativen Beschleunigung. Das beschriebene Beispiel und der Verlauf über die Zeit $t$ von Geschwindigkeit $v$ und Beschleunigung $a$ sind in einem Diagramm zusammengefasst:

Geschwindigkeit Beschleunigung Diagramm

Außerdem kann man abhängig von der Beschleunigung folgende Arten der Bewegung unterscheiden:

  • gleichmäßig beschleunigte Bewegung: Es herrscht eine konstante Beschleunigung in Richtung und Betrag vor, die Geschwindigkeit ändert sich linear mit der Zeit.
  • ungleichmäßig beschleunigte Bewegung: Richtung und/oder Betrag der Beschleunigung sind nicht konstant. Die Geschwindigkeit ändert sich nicht linear mit der Zeit aufgrund der variierenden Beschleunigung.

Beispielwerte für die Beschleunigung
In der nachfolgenden Tabelle sind ein paar Beispielwerte für die mittlere Beschleunigung verschiedener Bewegungen aufgeführt:

Bewegung Beispielwert für $a$ in $\frac{\text{m}}{\text{s}^{2}}$
anfahrendes Auto 2
bremsendes Auto -7
100-m-Läufer 3
startende Rakete 100
Erdbeschleunigung 9,81

Der Tabelle kannst du unter anderem entnehmen, dass negative Beschleunigungen, wie für das Bremsen eines Autos, mit negativem Vorzeichen aufgeführt werden. Die Beschleunigung einer Rakete ist außerdem viel größer als die eines Autos.
Ein spezielles Beispiel für die Beschleunigung ist die sogenannte Erdbeschleunigung: Sie gibt an, welche Beschleunigung auf einen fallenden Gegenstand wirkt und beträgt ungefähr 9,81$~\frac{\text{m}}{\text{s}^{2}}$.

Beschleunigung – Berechnung und Messung

Wie kann man die Beschleunigung berechnen?
Die Beschleunigung beschreibt die zeitliche Entwicklung der Geschwindigkeit: Mathematisch gesehen ist sie die erste zeitliche Ableitung der Geschwindigkeit $v$ und somit die zweite zeitliche Ableitung des Ortes $r$:

$a(t)=\frac{\text{d}v(t)}{\text{d}t}=\frac{\text{d}^{2}r(t)}{\text{d}t^{2}}$

Dabei gibt $t$ die Zeit an. Eine konstante, gleichförmige Beschleunigung lässt sich vereinfacht über die Formel

$a=\frac{\Delta v}{\Delta t}$

ausdrücken. Dabei ist $\Delta v$ das Geschwindigkeits- und $\Delta t$ das zugehörige Zeitintervall, in dem die Beschleunigung wirkt.
Kennt man die Kraft $F$, die auf einen Körper mit Masse $m$ wirkt, kann man die Beschleunigung auch über den Zusammenhang

$F=a\cdot m$

berechnen.

Wie kann man die Beschleunigung messen?
Die Beschleunigung kann über sogenannte Beschleunigungssensoren gemessen werden. Ein solcher Sensor besteht unter anderem aus einer Testmasse, die im einfachsten Fall über Federn gelagert ist. Ein solcher Sensor ist in der folgenden Abbildung dargestellt.

Beschleunigung messen Funktionsweise Bewegungssensor

Im linken Teil der Abbildung siehst du die Testmasse im Ruhezustand: Der Körper ist in der Mitte des Sensors. Der rechte Teil der Abbildung verdeutlicht, was bei einer auf den Sensor wirkenden Beschleunigung geschieht: Die Testmasse wird gemäß ihrer Trägheitskraft ausgelenkt. Die Trägheitskraft ist eine Kraft, die zur Beschleunigung eines Körpers mit Masse $m$ aufgebracht werden muss und somit der Beschleunigung entgegenwirkt. Vereinfacht gesprochen ist das die Kraft, die dich bei der schnellen Beschleunigung eines Autos in den Sitz drückt.
Über die Eigenschaften der Feder kann man aus der Auslenkung der Testmasse die Trägheitskraft ermitteln und aus der dazu proportionalen Kraft wiederum die Beschleunigung. Dazu kann der oben beschriebene Zusammenhang von Kraft und Beschleunigung verwendet werden.

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