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Gewichtskraft

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Die Autor*innen
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Sandra Haufe
Gewichtskraft
lernst du in der Sekundarstufe 1. Klasse - 2. Klasse

Beschreibung Gewichtskraft

Inhalt

Gewichtskraft – Definition

Was ist Gewichtskraft?
Die Gewichtskraft ist die Kraft, die in einem Schwerefeld auf einen Körper wirkt. Das Schwerefeld eines Himmelskörpers wird insbesondere durch Gravitation, also durch Massenanziehung, erzeugt. Weitere Wirkungen, die zum Beispiel durch die Rotation des Himmelskörpers entstehen, sind der Gravitation gegenüber sehr klein. Daher kann die Gewichtskraft näherungsweise auch als Gravitationskraft betrachtet werden.
Die Gewichtskraft ist eine vektorielle, also eine gerichtete, Größe und wirkt – betrachtet man nun als Himmelskörper die Erde – in Richtung des Erdmittelpunkts. Sie bewirkt unter anderem, dass wir auf der Erde bleiben und dass Gegenstände nach unten fallen. Die Gewichtskraft wird auch als Schwerkraft bezeichnet.

Gewichtskraft Physik

Gewichtskraft auf der Erde – Gewichtskraft auf dem Mond

Wie berechnet man die Gewichtskraft und warum ist sie ortsabhängig? Um die auf einen Körper ausgeübte Gewichtskraft $\vec{F}_{G}$ berechnen zu können, muss die auf ihn wirkende Schwerebeschleunigung $\vec{g}$ bekannt sein, die ebenfalls eine vektorielle Größe ist.
Die Schwerebeschleunigung auf der Erde wird auch als Erdbeschleunigung bezeichnet. Die Schwerebeschleunigung für andere Himmelskörper unterscheidet sich stark von der Erdbeschleunigung. Sie hängt insbesondere von der Gravitation und somit von der Masse des Himmelskörpers ab: Je größer die Masse, desto größer ist auch die Schwerebeschleunigung. Ein paar Beispielbeträge von mittleren Beschleunigungen sind in der folgenden Tabelle zusammengefasst.

Himmelskörper Masse in kg Schwerebeschleunigung in m/s$^2$
Erde 5,98$\cdot$10$^{24}$ 9,81
Mond 7,35$\cdot$10$^{22}$ 1,62
Sonne 2$\cdot$10$^{30}$ 274
Merkur 3,3$\cdot$10$^{24}$ 3,7
Venus 4,88$\cdot$10$^{24}$ 8,87

Die Formel für die Gewichtskraft, die auf einen Körper wirkt, ist das Produkt aus der Masse $m$ des Körpers und der Schwerebeschleunigung:

$\vec{F}_{G} =m\cdot \vec{g}$

Je größer die Schwerebeschleunigung ist, desto größer ist also auch die Gewichtskraft, die auf einen Körper wirkt. Gleichermaßen wirkt auf einen schweren Körper eine größere Gewichtskraft als auf einen leichten Körper.
Wie für alle anderen Kräfte ist auch für die Gewichtskraft die Einheit das Newton (N).

Die Werte für die Schwerebeschleunigung, die in der Tabelle aufgeführt sind, gelten nur unmittelbar an der Oberfläche der Himmelskörper. Je weiter ein Körper sich von ihr entfernt, desto kleiner ist die Schwerebeschleunigung – somit gibt es eine starke Ortsabhängigkeit der Schwerkraft. Im Falle der Erde variiert die Schwerebeschleunigung zusätzlich durch die elliptische Form des Planeten. Die Kraftwirkungen durch die Rotation der Erde haben unterschiedliche Werte an den Polen und am Äquator und somit auch die Erdbeschleunigung. Der Betrag der Schwerebeschleunigung wird durch seine starke Abhängigkeit vom Ort auch als Ortsfaktor bezeichnet.

Unterschied Masse und Gewichtskraft
Wie du an der Gewichtskraft-Formel erkennen kannst, gibt es einen Zusammenhang zwischen Masse und Gewichtskraft – diese Größen dürfen allerdings nicht verwechselt werden. Im Alltag wird außerdem oft das Wort Gewicht genutzt – ob damit aber die Masse eines Körpers gemeint ist oder die Gewichtskraft, die auf ihn wirkt, ist daraus nicht ersichtlich.
Stell dir zur besseren Unterscheidung dieser Begriffe, wie in der Abbildung dargestellt, einen Menschen auf der Erde vor, der eine Masse von $90~$kg hat. Stellt er sich auf eine Waage, dann werden auch genau diese $90~$kg angezeigt. Die Waage misst aber in Wirklichkeit nicht die Masse, sondern die Gewichtskraft in N, die auf den Körper wirkt. Um dennoch die Masse in Kilogramm (kg) anzuzeigen, rechnet die Waage mithilfe der Gewichtskraft-Formel und der bekannten Erdbeschleunigung die Werte um.

Gewichtskraft Erde Weltall Mond

Fliegt dieser Mensch zum Mond, dann verändert sich seine Masse nicht – sie beträgt nach wie vor $90~$kg. Die Waage würde auf dem Mond allerdings einen geringeren Wert anzeigen als auf der Erde. Die hier wirkende Gewichtskraft ist aufgrund der kleineren Schwerebeschleunigung niedriger und somit auch der Wert, der basierend auf der Erdbeschleunigung als Anzeige auf der Waage daraus berechnet wird. Der Mensch ist zwar nicht leichter geworden, ihn zieht aber eine geringere Kraft zum Mittelpunkt des Mondes und somit kann er zum Beispiel größere Sprünge machen.
Im Weltall selbst würde die Waage einen Wert von $0~$kg anzeigen. Hier nimmt man an, dass die auf den Menschen wirkende Schwerebeschleunigung, und somit auch die Gewichtskraft, verschwindend gering ist. Der Mensch erfährt hierdurch die Schwerelosigkeit, hat aber auch im Weltall eine Masse von $90~$kg.

Gewichtskraft – Zusammenfassung

In diesem Video wurden dir die wichtigsten Punkte zur Gewichtskraft einfach erklärt: Was versteht man unter Gewichtskraft? Wie berechnet man die Gewichtskraft? Außerdem gibt es zwischen manchen Begriffen (zum Beispiel Masse und Gewichtskraft) einen wichtigen Unterschied – Gewichtskraft und Schwerkraft beschreiben allerdings das Gleiche. Wie immer sind auch zur Gewichtskraft Übungen und ein Arbeitsblatt verlinkt.

Transkript Gewichtskraft

Hallo in diesem Video möchte ich euch erklären, was die Gewichtskraft ist und warum sie ortsabhängig ist. Und los gehts. Wir betrachten nun die Gewichtskraft an drei Orten: der Erde, dem Mond und mitten im Weltall, also ohne einen größeren Körper in unserer Nähe. Mit Otto und Fritz und dem Astronauten Bernhard. Dieses Modell ist natürlich nicht maßstabsgetreu. Wir haben ja alle schon mal gehört, dass man sich auf der Erde schwerer fühlt, als auf dem Mond, wo man sich ganz leicht fühlt. Und mitten im Weltall fühlt man sich sogar schwerelos, man hat das Gefühl gar nichts zu wiegen. Auf dem Mond kann man also viel leichter höher springen, als auf der Erde, da kann man nur wenig springen. Aber Achtung häufig verwechseln wir Gewicht und Gewichtskraft, das ist nämlich nicht dasselbe. Nehmen wir mal an, bei allen drei Männern würde die Waage auf der Erde 90 Kilogramm anzeigen. Dann zeigt aber die Waage auf dem Mond bei Fritz nur noch 15 Kilogramm an. Und die Waage im Weltall würde nur noch 0 Kilogramm anzeigen. Die beiden scheinen also wieder leichter geworden zu sein. Aber Achtung die Waage misst nur die jeweilige Gewichtskraft in Newton und rechnet dann in Kilogramm um. Das heißt, die beiden sind nicht wirklich leichter geworden. Nur die Kraft, die auf sie wirkt, ist kleiner geworden. Und das ist ja genau die Kraft, die die Waage misst. Und was ist das für eine Kraft, die an uns zieht? Das ist die Gravitationskraft, oder auch die Erdanziehungskraft genannt. Sie wirkt immer zum Mittelpunkt des Körpers hin und wird FG genannt. Da die Erde 6 Mal so schwer ist wie der Mond, ist auch ihre Gravitationskraft 6 Mal so groß wie die Gravitationskraft FG vom Mond. Also wird man auf der Erde 6 Mal stärker angezogen als auf dem Mond. Und umgekehrt: auf dem Mond ist die Gewichtskraft nur 1/6 Mal so groß, wie auf der Erde. Und jetzt können wir auch erklären, warum wir uns im Weltall schwerelos fühlen. Dort wirken nämlich keine Kräfte, wie zum Beispiel die Gravitationskraft auf uns. Das heißt, wie werden in keine Richtung gezogen, oder am Boden festgehalten. Wir können einfach so fliegen. Übrigens: da die Erde ein wenig abgeplattet ist, gibt es an den Polen eine stärkere Anziehungskraft. Wenn wir uns also dort auf eine Waage stellen, werden wir schwerer sein als am Äquator. Dort gibt es eine weniger große Anziehungskraft, das heißt dort werden wir uns minimal leichter fühlen. Ist das nicht toll? Nun bin ich am Ende des Videos über die Gewichtskraft. Ich hoffe, ich konnte euch helfen. Wenn ihr mehr über das Thema erfahren wollt, dann schaut euch doch mal das Video über die Ortsunabhängigkeit der Masse an. Das kann euch sicherlich auch noch helfen.

46 Kommentare

46 Kommentare
  1. easy

    Von Bequartbem, vor 10 Monaten
  2. Danke! Das Video at mir sehr geholfen!

    Von Lotta Schumann, vor etwa einem Jahr
  3. Hallo Cos,

    du hast recht, die Masse m eines Körpers ändert sich nicht, wenn man den gleichen Körper auf der Erde und auf dem Mond vergleicht. Nur seine Gewichtskraft F_G ändert sich, weil der Ortsfaktor g auf der Erde größer ist als g auf dem Mond. Es gilt:

    F_G = m * g

    Liebe Grüße aus der Redaktion.

    Von Karsten S., vor fast 2 Jahren
  4. Sorry, aber Gewicht = Gewichtskraft! Und außerdem finde ich didaktisch problematisch, wenn man sagt, auf dem Mond wiegt man leichter etc... Die Masse ändert sich ja nicht, nur man wird von der Erde, Mond etc. unterschiedliche stark angezogen. Könnten Sie mir da bitte weiterhelfen? Danke!

    Von Cos, vor fast 2 Jahren
  5. Ich fand das Video sehr unübersichtlich, da die Tafel immer sehr voll geschrieben war.

    Von Mspjansen, vor fast 2 Jahren
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Gewichtskraft Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Gewichtskraft kannst du es wiederholen und üben.
  • Gib an, wo die Gewichtskraft am größten ist.

    Tipps

    Überlege dir, welcher Himmelskörper von den drei am schwersten ist. Der mit der größten Masse besitzt die größte Anziehungs- bzw. Gewichtskraft.

    Lösung

    Je größer der Planet bzw. der Körper ist, auf dem man sich befindet, desto größer ist die Anziehungskraft bzw. die Gewichtskraft, die auf einen wirkt.

    Auf der Sonne ist die Gewichtskraft von den vier Orten die größte, weil die Sonne am schwersten ist. Dann kommt die Erde, dann der Mond und dann der Weltraum, da dort keine Anziehungskraft herrscht. Deswegen fühlen wir uns dort "schwerelos".

    Auf der Sonne würden wir auf der Waage ungefähr 28 mal so schwer sein wie auf der Erde.

  • Gib wieder, was du über die Gewichtskraft gelernt hast.

    Tipps

    Überlege dir, ob die Gewichtskraft vom Ort abhängt oder nicht.

    Welcher Himmelskörper ist größer und schwerer? Die Erde oder der Mond?

    Lösung

    Die Gravitationskraft hängt vom Ort ab, da sie durch die Masse der jeweiligen Körper (Erde, Mond) bestimmt wird. Da die Erde viel größer und schwerer als der Mond ist, ist ihrer Anziehungskraft bzw. die daraus resultierende Gewichtskraft viel größer als auf dem Mond.

    Die Fallbeschleunigung auf der Erde beträgt $9,81 \frac {m}{s^2}$. während sie auf dem Mond nur $1,65 \frac {m}{s^2}$ beträgt, was ein $\frac{1}{6}$ der Fallbeschleunigung auf der Erde ist. Somit ist auch die Gewichtskraft auf dem Mond nur $\frac{1}{6}$ so groß wie auf der Erde.

  • Bestimme die passenden Gewichte.

    Tipps

    Überlege dir, welcher Himmelskörper am schwersten ist.

    Der schwerste Himmelskörper übt die größte Gewichtskraft auf Körper aus.

    Lösung

    Im Weltall würde die Waage 0 kg anzeigen, da keine Gewichtskraft vorliegt. Somit würde die Waage nichts messen. Die Anziehungskraft des Mondes ist 6-mal schwächer als die der Erde. Also würde ein Körper, der auf der Erde 60 kg wiegt, auf dem Mond nur 10 kg wiegen. Da die Sonne eine 28-fach höhere Fallbeschleunigung der Erde hat, würde ein Körper 28-mal schwerer auf der Sonne sein als auf der Erde.

    Übrigens ziehen sich zwei Körper immer gegenseitig an. Ein Mensch zieht die Erde also genauso an wie die Erde den Menschen. Dies folgt auch aus dem 3. Newtonschen Axiom. Die Erde ist nur so schwer, dass man dies einfachheitshalber erstmal so betrachtet, dass nur die Erde den Menschen anzieht.

  • Deute das allgemeine Gravitationsgesetz.

    Tipps

    Schau dir die Formel für die Gravitationskraft genau an und überlege dir, was proportional und antiproportional in Zusammenhang mit einer Formel bedeutet.

    Lösung

    Die Gravitationskraft hängt proportional ab von der Gravitationskonstanten, die von Massen unabhängig ist, und den beiden Massen der zwei Körper. Außerdem nimmt sie mit dem Abstandsquadrat der beiden Massenmittelpunkte antiproportional ab.

    Damit kann man die Fallbeschleunigung bzw. die Gewichtskraft jedes beliebigen Objektes, welches eine Masse besitzt, ausrechnen. Durch die Formel wird auch deutlich, dass der Mond eine wesentlich geringere Anziehungskraft hat als die Erde oder die Sonne, da die Masse des Mondes viel geringer ist.

  • Beschreibe die Gewichtskraft genauer.

    Tipps

    Führe dir den Unterschied von Gewicht und Gewichtskraft vor Augen.

    Überlege dir, in welcher Einheit dir Kraft und in welcher Einheit die Masse m angegeben wird.

    Lösung

    Die Gewichtskraft ist nicht zu verwechseln mit dem Gewicht. Die Gewichtskraft ist die Kraft, die auf Körper mit einer Masse wirkt. Die Körper ziehen sich an und die Gewichtskraft wird auch Anziehungskraft oder Gravitationskraft genannt, da die Gravitation soviel wie Massenanziehung bedeutet. Im Weltall ohne größere Körper in der Nähe gibt es keine Gravitationskraft, da es keine zwei Körper gibt, die sich anziehen könnten.

    Eine Waage misst immer die Gewichtskraft, die vom Ort abhängig ist und rechnet dies in das Gewicht auf der Erde um. Auf der Erde ist der Umrechnungsfaktor von Gewichtskraft zum Gewicht genau $g=9,81\frac{m}{s^2}$, was der Fallbeschleunigung auf der Erde entspricht. Nach dem 2. Newtonschen Axiom $F=m \cdot a$ gilt für die Gewichtskraft: $F_G=m \cdot g$ bzw. $m= \frac{F_G}{g}$ mit g der Fallbeschleunigung. m ist hier die Masse und wird in kg angegeben.

  • Leite die Gewichtskraft und die Fallbeschleunigung der Erde her.

    Tipps

    Überlege dir, womit man anfängt. Es ist klug, sich noch einmal die Formel hinzuschreiben.

    Wenn man die Formel hingeschrieben hat, überlegt man sich, welche bekannten Werte gegeben sind. Diese sollte man sich zunächst noch einmal aufschreiben.

    Wenn man alle bekannten Werte hat, kann man sie in die Formel einsetzen und ausrechnen.

    Zuletzt kann man sich das Ergebnis noch einmal betrachten und schauen, was sich daraus noch ergibt.

    Lösung

    Das Gravitationsgesetz beschreibt die Wirkung der Anziehungskräfte zwischen zwei Massen. Es gilt sowohl für Planeten wie auch für zwei Sandkörner. Alle Massen ziehen sich an. Da die Gravitationskonstante $G=6,673 \cdot 10^{-11} \frac{m^3}{kg \cdot s^2}$ ist, kann man leicht erkennen, dass erst große Massen eine sichtbare Wirkung erzeugen. Die Multiplikation mit $10^{-11}$ bedeutet, dass das Komma um 11 Stellen nach links verschoben wird. Damit zeigt sich erst bei Massen von 10.000.000.000 kg ein sichtbarer Effekt auf eine Entfernung von 1m. Die Erde mit einer Masse von $m = 5,967 \cdot 10^{24} kg$ hat schon eine deutlich stärkere Wirkung. Die Multiplikation mit $10^{24}$ meint hier eine Verschiebung des Kommas um 24 Stellen nach rechts. So ist die Gravitationswirkung der Erde noch in einer Entfernung von 62500 km vom Erdmittelpunkt spürbar.

    Wenn wir nun die Gewichtskraft auf der Erde oder auf dem Mond ausrechnen wollen, setzen wir für $m_1$ zum Beispiel die Masse der Erde oder des Mondes ein und für den Abstand dann den Radius des Mondes oder der Erde. Da der Radius der Erde am Äquator größer ist als auf einem Pol der Erde, ist die Gewichtskraft am Äquator geringer als an einem Pol der Erde.

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