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Selbstinduktion – Die Induktivität einer Spule 06:28 min

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Transkript Selbstinduktion – Die Induktivität einer Spule

Hallo und herzlich willkommen zu Physik mit Kalle! Dieses Video gehört in das Themengebiet Elektrizität und Magnetismus und beschäftigt sich mit der Selbstinduktion, im Besonderen mit der Induktivität einer lang gestreckten Spule. Für dieses Video solltet ihr bereits die Filme über das allgemeine Induktionsgesetz und über die Lenzsche Regel gesehen haben. Aber auch der Film über Induktionsspannung durch Feldänderung kann nicht schaden, da wir die 2 Spulen kurz als Beispiel verwenden werden, um die Selbstinduktion zu besprechen. Wir lernen heute, was Selbstinduktion ist, was dabei genau passiert (am Beispiel der Spule) und wie ich die Selbstinduktion berechnen kann, zuerst allgemein und dann speziell für eine lang gestreckte Spule. Die Selbstinduktion ist ein Phänomen, auf das ihr vielleicht schon selbst gekommen seid, wenn ihr den Film über Induktionsspannung durch Feldänderung gesehen habt. Wir erinnern uns: Wenn wir 2 Spulen nebeneinandersetzen, an die erste eine Spannungsquelle anschließen und an die zweite ein Spannungsmessgerät, dann können wir, sobald wir die Spannungsquelle anschalten, in der zweiten Spule durch die von der ersten Spule verursachte magnetische Flussänderung eine Induktionsspannung messen. Falls ihr euch an dieser Stelle gefragt habt, warum eigentlich nicht auch in der ersten Spule eine Spannung induziert wird, da dort ja die Flussänderung noch größer ist, dann habt ihr Recht gehabt. Dies ist der Effekt, den man Selbstinduktion nennt. Wir merken uns also: Selbstinduktion, man sagt auch Induktivität, nennt man die Induktionswirkung eines stromdurchflossenen Leiters auf sich selbst. Auch hier gilt natürlich die Lenzsche Regel, die besagt, dass die durch eine Flussänderung induzierte Spannung immer ihrer Ursache entgegenwirkt. Daher ist die Selbstinduktion auch der Grund, warum sich das Magnetfeld in einer Spule erst aufbauen muss und nicht einfach mit Anschalten der Spannung da ist. Im nächsten Kapitel wollen wir uns einmal ansehen, wie das bei einer Spule genau aussieht. Dazu nehmen wir eine beliebige Spule und schließen an sie eine Spannung an. Dadurch fließt ein Strom durch unsere Spule. Ich habe einmal die physikalische Stromrichtung eingezeichnet. Und wenn ihr nun die Linke-Hand-Regel für den stromdurchflossenen Draht noch im Kopf habt, könnt ihr herausfinden, dass wir dadurch ein Magnetfeld erzeugen, das von rechts nach links durch die Spule fließt. Diese magnetische Flussänderung (vorher kein Feld durch die Spule, hinterher von rechts nach links) führt nun dazu, dass in unserer Spule auch eine Spannung induziert wird, die nach der Lenzschen Regel versucht, ihrer Ursache, also dem sich aufbauenden Magnetfeld, entgegenzuwirken. Die induzierte Spannung verursacht also einen Stromfluss, der in die entgegengesetzte Richtung des vorhandenen Stromes zeigt. Und damit stemmt sich das von ihm erzeugte Magnetfeld gegen das sich aufbauende Magnetfeld und ist der Grund, warum es eine Weile braucht, bis es seine Maximalstärke erreicht hat. Dies gilt natürlich auch, wenn ich nun die Spannungsquelle wieder von der Spule trenne. Je länger das Magnetfeld gebraucht hat, um sich aufzubauen, desto länger wird es, wenn die Spannung verschwindet, auch brauchen, um sich abzubauen. Das heißt, die Induktivität, also das Maß dafür, wie stark die Selbstinduktion in einer stromdurchflossenen Spule ist, ist also wohl ein Maß dafür, wie viel Energie in einer stromdurchflossenen Spule steckt. Das merken wir uns gleich einmal für das nächste Video. Erst mal merken wir uns aber nur Folgendes: Durch die Selbstinduktion dauert es eine gewisse Zeit, bis sich das Magnetfeld in der Spule komplett aufgebaut hat. Wie lange dies genau dauert, hängt von der Induktivität der verwendeten Spule ab, für die man den Buchstaben L verwendet. Und wie man die ausrechnen kann, das wollen wir uns im letzten Kapitel ansehen. Die allgemeine Formel zur Berechnung der Induktivität ist eigentlich nicht allzu schwierig. Sie lautet: Die Induktivität ist die Stärke der induzierten Spannung, abhängig davon, wie stark die Stromänderung war, die sie verursacht hat. Man schreibt: L=-Ui/I(Punkt), also die zeitliche Änderung des Stromes. Für Ui kann ich hier einfach das allgemeine Induktionsgesetz einsetzen. Und dann erhalte ich: L = Windungszahl × verursachte magnetische Flussänderung Φ(Punkt) / die verursachende Stromänderung I(Punkt): L=N×Φ(Punkt)/I(Punkt). Und wenn ihr es nicht gerne mit den Punkten habt, kann ich stattdessen schreiben: =N×(dΦ/dt)/(dI/dt). Die Einheit der Induktivität ist Vs/A (Voltsekunden pro Ampere) oder 1 Henry, abgekürzt mit dem Buchstaben H. Als Letztes wollen wir uns nun noch die Induktivität einer lang gestreckten Spule ansehen, denn die hängt von ihrer Bauform ab und kann daher mit einer nicht allzu schwierigen Formel berechnet werden. Rechts im Bild seht ihr noch einmal unsere Spule. Die Formel für L lautet: L=μ×A×(N2/l). Dabei ist μ die Permeabilität des Materials im Inneren der Spule. Durch einen Eisenkern kann ich also die Induktivität einer Spule um ein Vielfaches erhöhen. A ist die Querschnittsfläche unserer Spule, N die Windungszahl, in unserem Beispiel 16, und L die Länge der Spule. Wir wollen noch einmal wiederholen, was wir heute gelernt haben: Selbstinduktion nennt man die Induktionswirkung, die ein stromdurchflossener Leiter auf sich selbst ausübt. Die Induktivität einer Spule, für die man den Buchstaben L verwendet, ist ein Maß dafür, wie viel Widerstand einem sich in der Spule aufbauenden Magnetfeld entgegensetzt. Die allgemeine Formel zur Berechnung der Induktivität ist L=-Ui/I(Punkt). Wenn ich dafür das allgemeine Induktionsgesetz einsetze, erhalte ich: Die Induktivität ist Windungszahl × Flussänderung durch Stromänderung. Die Formel zur Berechnung der Induktivität einer lang gestreckten Spule ist: L = Permeabilität des Materials in der Spule × Querschnittsfläche × Windungszahl2 / Länge der Spule: L=μ×A×(N2/l).   So, das war es schon wieder für heute. Ich hoffe, ich konnte euch helfen. Vielen Dank fürs Zuschauen, vielleicht bis zum nächsten Mal, Euer Kalle  

7 Kommentare
  1. Default

    Da vom Pluspol aus betrachtet der Strom technisch im Uhrzeigersinn fließt, ist dort der Südpol, nicht der Nordpol, soweit ich weiß

    Von Jan000561, vor etwa einem Jahr
  2. Default

    @Maximilian Thomas: Vielen Dank! Jetzt habe ich es verstanden! :)

    Von Janvitaslutz, vor etwa 5 Jahren
  3. Maximilian

    @Janvitaslutz: Du meinst sicherlich die Szene bei Minute 2:22. Wenn du hier die Linke-Hand-Regel anwenden willst, dann nimmst du deinen linken Daumen und lässt ihn genau in die Richtung des physikalischen Stromes zeigen. Also so, wie im Bild mit grün gezeigt, entland der Windung der Spule. Dein Daumen müsste dann ungefähr auf deine eigene rechte Schulter zeigen. Deine anderen vier Finger krümmst du so, als ob du eine Stange halten würdest - so in etwa bildet sich das Magnetfeld aus.

    Und da sich das bei jeder Windung der Spule auch so abspielt, entsteht letzlich innerhalb der Spule ein Mangetfeld von rechts nach links. Probier es mal bei der hintersten Windung der Spule aus (also dort, wo das Pluszeichen ist). Dann müssten deine Fingerspitzen genau auf die Öffnung der Spule zeigen.

    Von Maximilian T., vor etwa 5 Jahren
  4. Default

    Ich habe jetzt irgendwie nicht ganz verstanden, warum in der Spule ein Magnetfeld von rechts nach links entsteht. Man soll sich das ja mit der linken-Hand-Regel herleiten können, aber irgendwie komme ich da nicht drauf. Kann mir das bitte nochmal jemand erklären?
    Lg JV

    Von Janvitaslutz, vor etwa 5 Jahren
  5. Nikolai

    @Janbusse4: Du hattest das Thema Induktion schon aber bestimmt nicht auf diesem Niveau und mit diesen Formeln. Ich glaube nicht das du in der 9. schon weisst was eine Ableitung ist, oder? Diese Videos sind für die Oberstufe gedacht. Die Videos zum Thema Induktion, die dem Niveau der 9. und 10. Klasse entsprechen findest du hier:
    http://www.sofatutor.com/physik/videos/ursachen-der-elektromagnetischen-induktion
    Da sie gerade produziert werden ist noch nicht die ganze Reihe online (wenn du oben auf Navigation klickst werden dir die weiteren Videos angezeigt!). Weiter werden aber bald folgen. Lg

    Von Nikolai P., vor fast 6 Jahren
  1. Default

    Ich bin in der 9 und hatte das schon

    Von Janbusse4, vor fast 6 Jahren
  2. Default

    Ich hätte eine kleine Frage was bedeutet das "d" vor t bzw. Phi respektive I usw. ?

    schönen Gruß

    Robert

    Von Robertrevolu, vor mehr als 6 Jahren
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Selbstinduktion – Die Induktivität einer Spule Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Selbstinduktion – Die Induktivität einer Spule kannst du es wiederholen und üben.

  • Benenne die Teile der Formel.

    Tipps

    Die Induktivität einer langgestreckten Spule hängt von seiner Bauform ab.

    Lösung

    Für langgestreckte Spulen lässt sich die folgende Formel für die Induktivität herleiten:

    $\begin{align} L= \mu \cdot A \cdot \frac{N^2}{l} \end{align}$

    Die Größe $\mu$ nennt man Permeabilität. Sie gibt hier an, wie durchlässig das Material für magnetische Felder ist, welches im Inneren der Spule herrscht. Luft hat eine geringere Permeabilität als z.B. Eisen. Daher steigert ein Eisenkern, der in die Spule geschoben wird, die Permeabilität und somit die Induktivität der Spule. Außerdem ist die Induktivität proportional zur Spulenfläche $A$ und zur quadrierten Windungszahl $N^2$. Die Länge der Spule $L$ ist umgekehrt proportional zur Induktivität.

  • Bestimme die korrekten Aussagen über die Induktivität.

    Tipps

    Wie kann man die Induktivität auch nennen?

    Lösung

    Die Induktivität einer Spule nennt man auch Selbstinduktion. Sobald ein Strom durch die Spule fließt, wird eine Spannung innerhalb der Spule induziert, die gegen die ursprüngliche Stromrichtung gerichtet ist. Daher baut sich das Magnetfeld einer Spule nicht unmittelbar mit dem Anschalten des Stromes auf, sondern muss sich erst aufbauen. Wenn die Induktivität hoch ist, dauert das Aufbauen des Magnetfeldes länger. Die Induktivität hat das Formelzeichen $L$ und die Einheit $H$ (Henry).

  • Gib an, warum das Magnetfeld einer Spule nicht sofort seine Maximalstärke erreicht, wenn ein Strom angeschlossen wird.

    Tipps

    Was passiert, wenn sich im Inneren einer Spule ein veränderliches Magnetfeld befindet?

    Lösung

    Wenn ein Strom durch eine Spule fließt, baut die Spule ein Magnetfeld auf. Ohne die Induktivität (oder Selbstinduktion) wäre das Magnetfeld unmittelbar mit dem Einschalten des Stroms vorhanden.

    Tatsächlich braucht das Magnetfeld aber einige Zeit, um seine maximale Stärke aufzubauen. Zur Erinnerung: Das allgemeine Induktionsgesetz besagt, dass ein zeitlich veränderliches Magnetfeld innerhalb einer Spule eine Spannung induziert. $\begin{align} U_i = -N \cdot \frac{d\Phi}{dt} \end{align}$ Nach der Lenz'schen Regel ist diese induzierte Spannung $U_i$ seiner Ursache entgegen gerichtet. Beim Einschaltvorgang passiert also Folgendes: Durch das Umschalten des Schalters fließt ein Strom und das Magnetfeld beginnt sich aufzubauen. Da nun ein zeitlich veränderliches Magnetfeld vorhanden ist, wird eine Spannung induziert, die entgegen der ursprünglichen Stromrichtung gerichtet ist. Das Magnetfeld braucht eine Weile, bis es vollständig aufgebaut ist.

  • Berechne die induzierte Spannung $U_i$.

    Tipps

    Berechne zunächst die Induktivität der Spule.

    Benutze dafür die Formel für eine langgestreckte Spule: $\begin{align} L= \mu \cdot A \cdot \frac{N^2}{l} \end{align}$

    Stelle die allgemeine Formel für die Induktivität nach $U_i$ um und setze ein.

    Die allgemeine Formel für die Induktivität lautet: $\begin{align} L = - \frac{U_i}{\dot I} \end{align}$

    Lösung

    Die Induktivität einer langgestreckten Spule lässt sich mit der Formel $L = \mu \cdot A \cdot \frac{N^2}{l}$ berechnen. Aus den Werten aus der Aufgabenstellung folgt: $\begin{align} L = 12,57 \cdot 10^{-7} \cdot \pi \cdot (0,33\,m)^2 \cdot \frac{100^2}{0,25\,m} = 17,20\,mH \end{align}$ Hier wurde die Fläche $A$ durch ihren Radius $r$ ausgedrückt. Es gilt $A= \pi r^2$.

    Die allgemeine Formel der Induktivität lautet $L = - \frac{U_i}{\dot I}$. Stellen wir diese nach $U_i$ um und setzen die Werte aus der Aufgabenstellung sowie die errechnete Induktivität ein, ergibt sich: $\begin{align} U_i = - L \cdot \dot I = - L \cdot \frac{dI}{dt} = - 17,20\,mH \cdot \frac{-2\,A}{-0,5\,s} \approx -68,80\,mV \end{align}$

  • Gib an, welche Informationen aus den Diagrammen zum Aus- und Einschaltvorgang einer Spule abzulesen sind.

    Tipps

    Die Induktivität ist ein Maß für die Selbstinduktion der Spule.

    Nach der Lenz'schen Regel wirkt die induzierte Spannung seiner Ursache entgegen. Sie behindert also ein sich aufbauendes Magnetfeld und versucht ein sich abbauendes Magnetfeld zu erhalten.

    Lösung

    Beim Einschaltvorgang der Spule ist das Magnetfeld nicht direkt mit dem Umlegen des Schalters vorhanden, sondern es muss sich erst aufbauen. Dies liegt an der Induktivität (oder Selbstinduktion) der Spule. Nach der Lenz'schen Regel wirkt die induzierte Spannung ihrer Ursache entgegen. Der Aufbau des Magnetfeldes beim Einschaltvorgang wird dadurch verzögert. Je höher hierbei die Induktivität der Spule ist, desto größer ist diese Verzögerung.

    Beim Ausschaltvorgang wirkt die Induktivität so, dass mit dem Umlegen des Schalters nicht direkt das Magnetfeld verschwunden ist. Sie versucht das Magnetfeld aufrecht zu erhalten. Je höher die Induktivität ist, desto länger dauert das Absinken der Kurve auf 0.

    Eine Möglichkeit, die Induktivität der Spule stark zu erhöhen, ist einen Eisenkern in sie hinein zu schieben. Dadurch wird die relative Permeabilität vergrößert. Wie in der Formel für die langgestreckte Spulen zu sehen, führt dies zu einer höheren Induktivität $L$. $\begin{align} L = \mu \cdot A \cdot \frac{N^2}{l} \end{align}$

  • Berechne die mittlere Induktionsspannung.

    Tipps

    Schau dir noch einmal die allgemeine Formel für die Induktivität einer Spule an.

    Die allgemeine Formel für die Induktivität lautet: $\begin{align} L = \frac{-U_i}{\dot I} \end{align}$

    Der Punkt auf dem $I$ ist eine Schreibweise, um die zeitliche Ableitung zu beschreiben. Es gilt also:

    $\begin{align} \dot I = \frac{dI}{dt} \end{align}$

    Stelle die Formel nach $U_i$ um.

    Lösung

    Die allgemeine Formel für die Induktivität lautet: $\begin{align} L = \frac{-U_i}{\dot I} = \frac{-U_i}{\frac{dI}{dt}} \end{align}$ Umgestellt nach $U_i$ erhalten wir: $\begin{align} U_i = - L \cdot \dot I = - L \cdot \frac{dI}{dt} \end{align}$ Mit den Werten aus der Aufgabenstellung ergibt sich: $\begin{align} U_i = -12 \,H \cdot \frac{-1 \,A}{0,2 \,s} = 60\, V \end{align}$