Zwei Widerstände

Hallo liebe Physikfreunde. Herzlich willkommen zum Video "Zwei Widerstände". Als Lernvoraussetzung möchte ich nennen, dass ihr unbedingt quadratische Gleichungen lösen könnt. Und es wäre schön, wenn ihr bereits über Ohmsche Widerstände in der Schule gesprochen habt. Beginnen wir mit zwei Ohmschen Widerständen. Um sie unterscheiden zu können, soll der eine rot sein, der andere grün. Nun wisst ihr sicher aus der Schule, dass man diese Widerstände auf verschiedene Arten anordnen kann. Eine Möglichkeit wäre, dass beide hintereinander geschaltet sind. Man sagt sie sind in Reihe geschaltet, eine sogenannte Reihenschaltung, links. Eine zweite Möglichkeit besteht darin, dass sie nebeneinander im Stromkreis vorliegen. Man spricht dann davon, dass sie parallel geschaltet sind, eine sogenannte Parallelschaltung, rechts. Also, links in Reihe und rechts sind beide Widerstände parallel geschaltet. Wir wissen nun nicht, wie groß die beiden Widerstände sind. Wir wissen aber, dass der Gesamtwiderstand bei Reihenschaltung links 10 Ohm beträgt. Der Gesamtwiderstand bei Parallelschaltung beträgt 1,6 Ohm. Die Aufgabe nun ist, zu berechnen, wie groß die beiden Widerstände sind. Das heißt, es ist der Ohmsche Widerstand des roten Widerstandes zu berechnen, sowie der Ohmsche Widerstand des grünen Widerstandes. Wir lösen nun diese Aufgabe. Wir wissen, dass bei Reihenschaltungen sich beide Widerstände addieren. Das heißt 10 Ohm = r+g. r steht für den Ohmschen Widerstand des roten Widerstandes und g für den Ohmschen Widerstand des grünen Widerstandes. Wir erhalten somit Gleichung 1. Bei Parallelschaltung hingegen gilt: 1/r+1/g=1/1,6 Ohm Gesamtwiderstand. Wir erhalten Gleichung 2. Wir lösen das Gleichungssystem durch Einsetzungsverfahren, indem wir die Gleichung 1 nach r umstellen. Wir erhalten somit in der Zeile darunter links 10-g=r, die Gleichung 1a. Setzen wir nun die Gleichung 1a in die Gleichung 2 ein, so erhalten wir 1/10-g+1/g=1/1,6=5/8, Gleichung 2a. Die Einheit Ohm lassen wir aus Gründen der Einfachheit weg. Die Brüche sind sehr lästig und deswegen multiplizieren wir die gesamte Gleichung 2a mit, jetzt letzte Zeile, (10-g)×g×8. Nachdem wir gekürzt und vereinfacht haben, erhalten wir 8g+8(10-g)=5(10-g)×g. Wir schaffen ein wenig Platz und erhalten in der Zwischenzeile durch Ausmultiplizieren der unteren Zeile 8g+80-8g=50g-5g². 8g und -8g links heben sich auf. Wir addieren nun auf beiden Seiten der Gleichung 5g² und subtrahieren 50g. Wir erhalten nun vorletzte Zeile 5g²-50g+80=0. Die Gleichung in der vorletzten Zeile dividieren wir nun durch 5 und erhalten g²-10g+16=0. Wir erhalten eine schöne quadratische Gleichung in der Normalform. So wunderbar, dass ich sie gleich in ein Kästchen einrahmen möchte. Die Rechnungen der Zwischenzeile werden entfernt. Wir lösen nun die quadratische Gleichung mithilfe der p-q-Formel. p ist in unserem Fall -10 und q 16. Daher erhalten wir: g1,2=-10÷2 mit negativen Vorzeichen =5+-\sqrt(5²-16). Wir vereinfachen weiter: =5+-\sqrt(9)=5+-3. Damit erhalten wir folgende Lösungen: g1=8 und g2=2. Mithilfe der Gleichung 1 können wir nun auch die entsprechenden Werte für r bestimmen. Wir erhalten r1=2 und r2=8. Wir erinnern uns wieder an die Einheiten, Ohm, und erhalten folgende mögliche Lösungen. g1=8 Ohm und r1=2 Ohm beziehungsweise g2=2 Ohm oder r2=8 Ohm. Somit könnte es sein, dass der rote Widerstand 8 Ohm beträgt und der grüne Widerstand 2 Ohm. Es wäre aber auch möglich, dass der rote Widerstand 2 Ohm beträgt und der grüne Widerstand 8 Ohm. Absolut sagen können wir das nicht. Ich hoffe, dass ihr ein bisschen Spaß hattet und ich euch ein wenig helfen konnte. Ich wünsche euch alles Gute. Bis zum Wiedersehen und auf Wiederhören.