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Team Digital
Was ist ein Quadrat?
lernst du in der Primarschule 1. Klasse - 2. Klasse

Grundlagen zum Thema Was ist ein Quadrat?

Was ist ein Quadrat?

Heute hat das Matheäffchen Kappu einen mysteriösen Auftrag bekommen. Es soll eine Form finden, die vier Ecken und vier Seiten hat, dabei sind alle Seiten gleich lang. Was für eine Form kann das sein: Vielleicht ein Rechteck, dieses besondere Viereck? Schauen wir uns doch das Rechteck einmal genauer an.

Ein Rechteck hat vier Ecken und vier Seiten. Die gegenüberliegenden Seiten sind jeweils gleich lang. Deswegen können wir auch gegenüberliegende Seiten genau übereinanderschieben. Rechtecke können unterschiedlich aussehen. Sie können mehr oder weniger gestreckt sein.

Rechteck Beispiel

Aber Achtung! In Kappus Auftrag steht, dass alle Seiten gleich lang sein sollen. Das ist ein ganz spezielles Rechteck. Es ist ein Quadrat.

Quadrat – Definition

Ein Quadrat ist ein ganz besonderes Rechteck:

Ein Quadrat hat vier Ecken, vier Seiten und alle Seiten sind gleich lang.

Quadrat Beispiel

Quadrate können groß oder klein sein. Ihre Größe hängt von der Länge der Seiten ab. Es sind aber trotzdem alles Quadrate.
Eine weitere Besonderheit ist, dass die vier Ecken eines Quadrats allesamt rechte Winkel sind. Was das genau bedeutet, wirst du später noch kennen lernen.

Jetzt kennst du die Eigenschaften des Quadrates. Versuche selbst mal, ein Quadrat zu zeichnen.

Quadrat – Umfang

Der Umfang umgibt die Form einer Figur. Wenn du einmal um die Figur herum misst, kannst du den Umfang ausmessen. Deswegen hat der Umfang als Einheit auch eine Längeneinheit, zum Beispiel $\text{mm}$, $\text{dm}$, $\text{cm}$ oder $\text{m}$.

Den Umfang eines Quadrats kannst du wie folgt berechnen:
Alle vier Seiten eines Quadrats haben dieselbe Länge $a$. Um den Umfang zu berechnen, musst du diese vier Seitenlängen zusammenzählen.

Daraus ergibt sich die folgende Formel für den Umfang $U$ eines Quadrats:

$U = a + a + a + a = 4 \cdot a$

Das heißt, du musst die Seitenlänge $a$ mit vier multiplizieren, um den Umfang $U$ des Quadrats zu berechnen.

Wenn du zum Beispiel ein Quadrat hast, bei dem jede Seite $2~\text{m}$ lang ist, setzt du $a = 2~\text{m}$ in die Formel ein und es ergibt sich:
$U = 4 \cdot a = 4 \cdot 2~\text{m} = 8~\text{m}$

Quadrat – Flächeninhalt

Der Flächeninhalt eines Quadrats füllt die Form aus. Der Flächeninhalt wird in einer Flächeneinheit wie $\text{m}^2$, $\text{dm}^2$, $\text{cm}^2$ oder $\text{mm}^2$ angegeben.

In der Grundschule berechnet man den Flächeninhalt oft über Einheitsquadrate, indem man zusammenzählt, wie oft sie in eine Figur passen. Solche Einheitsquadrate sind beispielsweise die Kästchen eines karierten Matheheftes.
In der folgenden Abbildung siehst du ein Quadrat, dass aus vier solchen Einheitsquadraten zusammengesetzt ist:

Flächeninhalt eines Quadrats bestimmen

Der Flächeninhalt dieses Quadrats beträgt also $4~\text{Einheitsquadrate}$.

Es gibt aber auch eine Formel, mit der der Flächeninhalt eines Quadrats direkt aus der gemessenen Seitenlänge $a$ berechnet werden kann:

Um den Flächeninhalt $A$ des Quadrats zu berechnen, musst du die Seitenlänge $a$ mit sich selbst multiplizieren.

$A = a \cdot a = a^2$

Hat dein Quadrat zum Beispiel eine Seitenlänge von $2~\text{m}$, rechnest du:
$A = a \cdot a = 2~\text{m} \cdot 2~\text{m} = 4 ~ \text{m}^{2}$

Zusammenfassung – Quadrat

  • Ein Quadrat besteht aus vier Ecken und vier Seiten.
  • Das Wichtige dabei ist, dass alle Seiten gleich lang sind.
    Außerdem sind die vier Ecken des Quadrats allesamt rechte Winkel.
  • Man kann den Umfang $U$ eines Quadrats berechnen, indem man die vier Seitenlängen $a$ zusammenzählt: $U = a + a + a + a = 4 \cdot a$
  • Um den Flächeninhalt $A$ des Quadrats zu berechnen, musst du die Seitenlänge $a$ mit sich selbst multiplizieren: $A = a \cdot a = a^2$

Häufig gestellte Fragen zum Thema Quadrat

Was ist ein Quadrat?
Welche Eigenschaften hat ein Quadrat?
Wie berechnet man den Flächeninhalt eines Quadrats?
Was ist ein Quadrat und was ist ein Rechteck?
Ist ein Quadrat auch eine Raute?

Transkript Was ist ein Quadrat?

Was ist ein Quadrat? Kappu hat heute einen mysteriösen Auftrag bekommen. Finde folgende Form: Sie hat 4 Ecken, 4 Seiten und alle Seiten sind gleich lang. Was das wohl zu bedeuten hat. Überlegen wir doch einmal zusammen, was für eine Form das sein kann. Kennst du schon dieses besondere Viereck? Es ist ein Rechteck. Ein Rechteck hat 4 Ecken und 4 Seiten. Gegenüberliegende Seiten sind gleich lang. Schieben wir diese Seite SO auf die andere Seite, so liegen sie genau übereinander und sind gleich lang. Auch diese beiden Seiten können wir genauso aufeinanderlegen. Ein Rechteck kann auch so oder so aussehen. Doch auf dem Auftrag steht, dass ALLE Seiten gleich lang sein sollen. Das ist ein ganz spezielles Rechteck. Es ist ein QUADRAT. Ein Quadrat hat also 4 Ecken, 4 Seiten und ALLE Seiten sind gleich lang. Ist auch das hier ein Quadrat? Nein, denn nicht alle Seiten sind gleich lang. Ist diese Form ein Quadrat? Sie hat 4 Ecken und 4 gleich lange Seiten. Die Form ist also ein Quadrat. Kannst du auf Kappus Dachboden Quadrate finden? Auf Kappus Dachboden können wir ganz viele Quadrate finden. Hast du sie auch alle gefunden? Sie sehen alle ein bisschen anders aus, weil sie unterschiedliche Seitenlängen haben. Es sind aber trotzdem alles Quadrate. Doch, welches dieser Quadrate sollte Kappu nun finden? Bevor wir das herausfinden, schauen wir uns an, was wir gelernt haben. Ein Quadrat besteht aus 4 Ecken und 4 Seiten. Das wichtige ist, dass ALLE Seiten gleich lang sind. Hat Kappu nun das richtige Quadrat gefunden? Na Klar! Das Fenster hat ja die Form eines Quadrates. Und dahinter wartet schon Peggy. Was eine schöne Überraschung.

18 Kommentare
18 Kommentare
  1. Das war einfach!😎

    Von Sophie, vor etwa einem Monat
  2. das video war lustig und gut

    Von Isabella, vor etwa 2 Monaten
  3. na ja es hat mir sehr gut gefallen

    Von Sunnygardiner, vor 2 Monaten
  4. Das Video hat mir sehr gefallen.

    Von Emely, vor 3 Monaten
  5. Tolles Video

    Von Alma, vor 3 Monaten
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Was ist ein Quadrat? Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Was ist ein Quadrat? kannst du es wiederholen und üben.
  • Weches Bild zeigt ein Quadrat?

    Tipps

    Bei einem Quadrat sind alle vier Seiten gleich lang.

    Lösung

    Quadrate und Rechtecke haben vier Ecken und vier Seiten.
    Bei Quadraten sind aber alle vier Seiten gleich lang.

  • Welche Aussagen sind richtig?

    Tipps

    Ein Quadrat hat vier Ecken.

    Lösung

    Ein Quadrat hat vier Ecken und vier Seiten.
    Bei Quadraten sind alle vier Seiten gleich lang.

  • Wie viele Quadrate verstecken sich in diesem Bild?

    Tipps

    Quadrate haben vier Ecken und vier gleich lange Seiten. Schaue dir einmal die Fenster genauer an.

    Lösung

    Ein Quadrat hat vier gleich lange Seiten.
    In diesem Bild gibt es 3 Quadrate.
    Sie sind schwarz markiert.

  • Welcher Gegenstand hat die Form eines Quadrats?

    Tipps

    Bei welchem Gegenstand sind alle Seiten gleich lang?

    Lösung

    Ein Quadrat hat vier gleich lange Seiten.
    Der Bilderrahmen hat die Form eines Quadrates.
    Die vier Seiten des Bilderrahmens sind alle gleich lang.

  • Welches Bild zeigt ein Quadrat?

    Tipps

    Bei Quadraten sind alle vier Seiten gleich lang.

    Lösung

    Quadrate und Rechtecke haben vier Ecken und vier Seiten. Bei Quadraten sind alle vier Seiten gleich lang.

    Die grüne Form zeigt ein Quadrat.

    Die blaue Form kann kein Quadrat sein, weil nicht alle vier Seiten gleich lang sind.

  • Welcher Gegenstand ist ein Rechteck und welcher ist ein Quadrat?

    Tipps

    Ein Quadrat hat vier gleich lange Seiten.
    Welcher Gegenstand hier hat gleich lange Seiten?

    Lösung

    Bei Quadraten sind alle vier Seiten gleich lang.

    Auf den Bilder haben das Fenster, die Schokolade und das Straßenschild vier gleich lange Seiten.