Volumenberechnung – Wie geht das?
ExkursDas Volumen eines Körpers beschreibt dessen Fassungsvermögen und ist somit eine sehr wichtige Größe im Alltag.
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Volumenberechnung
Unter Volumen versteht man den Rauminhalt eines geometrischen Körpers. Als Formelzeichen verwendet man das $V$.
Bei den Körpern Würfel, Quader, Prisma und Zylinder wird das Volumen als Produkt aus Grundfläche $(G)$ und Höhe $(h)$ berechnet:
$V = G\cdot h$
So ergeben sich folgende Volumenformeln:
- Würfel: $V = G\cdot h = a^{2}\cdot a = a^{3}$
- Quader: $V = G\cdot h = l\cdot b\cdot h$
- gerades und schräges Prisma: $V = G\cdot h$
- Zylinder: $V = G\cdot h = r^{2}\cdot\pi\cdot h$
Das Pyramidenvolumen und Kegelvolumen beträgt ein Drittel des Produkts aus Grundfläche $(G)$ und Höhe $(h)$:
$V = \frac {1}{3}\cdot G\cdot h$
Die entsprechenden Volumenformeln lauten:
- quadratische Pyramide: $V = \frac {1}{3}\cdot G\cdot h=\frac {1}{3}\cdot a^{2}\cdot h$
- Kegel: $V = \frac {1}{3}\cdot G\cdot h = \frac {1}{3}\cdot r^{2}\cdot\pi\cdot h$
Für die Kugel gilt: $V =\frac {4}{3}\cdot r^{3}\cdot\pi$
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Arbeitsblätter zum Thema
Volumenberechnung – Wie geht das? (6 Arbeitsblätter)
Volumen von Körpern – Grundfläche und Höhe
Würfel – Volumen und Oberfläche
Volumen von Zylindern
Pyramide – Volumen und Oberfläche berechnen
Volumen von Kegeln – Übung
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