Über 1,6 Millionen Schüler*innen nutzen sofatutor!
  • 93%

    haben mit sofatutor ihre Noten in mindestens einem Fach verbessert

  • 94%

    verstehen den Schulstoff mit sofatutor besser

  • 92%

    können sich mit sofatutor besser auf Schularbeiten vorbereiten

Was ist der Flächeninhalt?

Der Flächeninhalt ist ein grundlegender Begriff in der Geometrie und beschreibt die Größe einer zweidimensionalen Fläche. Er wird in Quadrat-Einheiten gemessen und kann je nach Form der Fläche unterschiedlich berechnet werden. Lerne, wie du Flächeninhalt berechnen kannst!

Du möchtest schneller & einfacher lernen?

Dann nutze doch Erklärvideos & übe mit Lernspielen für die Schule.

Kostenlos testen
Du willst ganz einfach ein neues Thema lernen
in nur 12 Minuten?
Du willst ganz einfach ein neues
Thema lernen in nur 12 Minuten?
  • Das Mädchen lernt 5 Minuten mit dem Computer 5 Minuten verstehen

    Unsere Videos erklären Ihrem Kind Themen anschaulich und verständlich.

    92%
    der Schüler*innen hilft sofatutor beim selbstständigen Lernen.
  • Das Mädchen übt 5 Minuten auf dem Tablet 5 Minuten üben

    Mit Übungen und Lernspielen festigt Ihr Kind das neue Wissen spielerisch.

    93%
    der Schüler*innen haben ihre Noten in mindestens einem Fach verbessert.
  • Das Mädchen stellt fragen und nutzt dafür ein Tablet 2 Minuten Fragen stellen

    Hat Ihr Kind Fragen, kann es diese im Chat oder in der Fragenbox stellen.

    94%
    der Schüler*innen hilft sofatutor beim Verstehen von Unterrichtsinhalten.
Bewertung

Ø 4.2 / 673 Bewertungen
Die Autor*innen
Avatar
Team Digital
Was ist der Flächeninhalt?
lernst du in der Primarschule 3. Klasse - 4. Klasse

Grundlagen zum Thema Was ist der Flächeninhalt?

Flächeninhalt – Definition

Hast du schon einmal dein Zimmer in einer neuen, coolen Farbe angestrichen?

Wenn man ein Zimmer streichen will, muss man natürlich Farbe dafür kaufen. Aber wie viele Liter Farbe braucht man für ein Zimmer? Auf den großen Farbeimern, die es zum Beispiel im Baumarkt gibt, steht meistens so etwas wie: reicht für $20~\text{m}^2$. Das ist die Fläche, die man insgesamt streichen kann. Um zu wissen, wie viel Farbe du brauchst, musst du den Flächeninhalt der Wand kennen.

Der Flächeninhalt ist per Definition die Fläche, die durch den Rand einer geometrischen Form eingeschlossen wird.

Beim Beispiel der Zimmerwand ist der Flächeninhalt also die Fläche, die durch die Kanten der Wand begrenzt wird.

Flächeninhalt – Beispiele

So kannst du zum Beispiel den Flächeninhalt eines Quadrats, eines Kreises oder eines Dreiecks bestimmen.

Geometrische Formen

Wenn du für die jeweilige geometrische Form die Größe der Fläche der jeweiligen geometrischen Form herausfinden möchtest, berechnest du hierfür den Flächeninhalt. In dem obigen Bild wäre das jeweils die Größe der blauen Fläche.

Flächeninhalt berechnen

Den Flächeninhalt einer geometrischen Form kannst du berechnen. Für die verschiedenen Formen gibt es unterschiedliche Formeln. In der Grundschule berechnet man häufig die Flächeninhalte von Quadraten und Rechtecken.

Merke:
Die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts von Quadraten und Rechtecken lautet:
Flächeninhalt = Seitenlänge mal Seitenlänge.

Mathematisch ausgedrückt lauten die Formeln für den Flächeninhalt $A$
eines Quadrats: $A = a \cdot a$ ,
eines Rechtecks: $A = a \cdot b$ .

Hier steht $A$ für den Flächeninhalt und $a$ und $b$ für die Seitenlängen.

Den Flächeninhalt eines Quadrates berechnest du mit $A = a \cdot a$, weil die Seiten eines Quadrates immer gleich lang sind.
Da bei einem Rechteck jeweils zwei gegenüberliegende Seite unterschiedlich lang sein können, berücksichtigt man das für die Berechnung des Flächeninhaltes. Deswegen lautet die Formel hier: $A = a \cdot b$.

Flächeninhalt – Quadrat

Wenn du den Flächeninhalt eines Quadrates berechnen möchtest, betrachtest du als erstes ein Quadrat, das auf ein Blatt kariertes Rechenpapier gezeichnet ist. Das Ziel ist es nun, herauszufinden, aus wie vielen Kästchen das Quadrat insgesamt besteht. So erhältst du den Flächeninhalt des Quadrats. Du kannst die Kästchen natürlich einfach zählen. Aber je größer das Quadrat ist, desto länger dauert das. Deswegen ist es besser, wenn du den Flächeninhalt ausrechnest. Dazu brauchst du nur die Anzahl der Kästchen zählen, die sich in einer Spalte und einer Reihe der umrandeten Kästchen befinden. Diese Zahlen musst du dann nur noch miteinander multiplizieren, so wie es die Formel sagt:
Flächeninhalt = Seitenlänge mal Seitenlänge bzw. $A = a \cdot a$.

Wenn das Quadrat zum Beispiel vier Kästchen breit und vier Kästchen hoch ist, rechnest du:
$4 \cdot 4 = 16$

So ein Quadrat hat also einen Flächeninhalt von $16$ Kästchen. Normalerweise rechnet man natürlich nicht in Kästchen, sondern in Metern, beziehungsweise Quadratmetern. Die Kästchen sind in diesem Fall als kleine Quadrate zu verstehen, die eine Seitenlänge von $jeweils 1~\text{m}$ haben. Die Fläche eines solchen Kästchens ist damit genau $1~\text{m}^2$ groß. Man nennt so ein Quadrat auch ein Einheitsquadrat.
Wenn du ein Quadrat oder Rechteck in Einheitsquadrate unterteilst, kannst du den Flächeninhalt bestimmen, indem du die Anzahl der Quadrate in einer Zeile und einer Spalte zählst und diese Zahlen dann multiplizierst – genau wie in unserem Beispiel.

Flächeninhalt – Rechteck

Auch bei einem Rechteck kannst du den Flächeninhalt berechnen. Dafür kannst du ebenfalls die Einheitsquadrate nutzen und genauso vorgehen wie bei der Berechnung des Flächeninhaltes des Quadrats.
Dazu brauchst du nur die Anzahl der Kästchen zu zählen, die in einer Spalte und einer Reihe sind. Diese Zahlen multiplizierst du dann miteinander. Wenn das Rechteck zum Beispiel zwei Kästchen breit und drei Kästchen hoch ist, rechnest du:

$2 \cdot 3 = 6$

Dieses Rechteck hat damit einen Flächeninhalt von $6$ Kästchen. Wie du siehst, nutzt du auch hier die bekannte Formel:
Flächeninhalt = Seitenlänge mal Seitenlänge bzw. $A = a \cdot b$

Flächeninhalt – Dreieck

Bei einem Dreieck ist das Zählen der Kästchen nicht ganz so einfach, weil durch die schräge Linie einige der Kästchen ja nur halb gezählt werden dürfen. Du kannst die Formel Seitenlänge mal Seitenlänge trotzdem anwenden, wenn du das Ergebnis noch einmal durch zwei teilst.
Warum das klappt, können wir uns so verdeutlichen:
Wenn du dir ein Dreieck (mit einem rechten Winkel) verdoppelt vorstellst, kommt wieder ein Rechteck heraus – und dafür gilt die bekannte Formel. Der Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks entspricht also genau der Hälfte eines Rechtecks mit den gleichen Seitenlängen.

Flächeninhalt berechnen – Beispiel

Nun weißt du schon, wie man die Flächeninhalte von einzelnen Quadraten und Rechtecken berechnen kann. Aber was ist, wenn deine Fläche komplizierter aussieht?
In so einem Fall kannst du die Fläche oft in Rechtecke und Quadrate unterteilen und die Flächeninhalte am Ende addieren. Zum Beispiel so:

Flächeninhalt in der Grundschule

Hier hast du zwei Quadrate mit einer Seitenlänge von jeweils $2$ Einheitskästchen, das heißt mit einem Flächeninhalt von jeweils $4~\text{m}^2$.
Außerdem gibt es ein großes Rechteck mit den Seitenlängen von $5$ und $4$ Einheitskästchen, also dem Flächeninhalt von $20~\text{m}^2$.
Der gesamte Flächeninhalt ist demnach:

$4~\text{m}^2 + 4~\text{m}^2 + 20~\text{m}^2 = 28~\text{m}^2$

Auf diese Weise kannst du den Flächeninhalt eine geometrischen Form immer dann bestimmen, wenn du die Form in einzelne Rechtecke oder Quadrate unterteilen kannst.

Zusammenfassung des Flächeninhalts

  • Der Flächeninhalt ist die Fläche, die durch den Rand einer geometrischen Form eingeschlossen wird. Er gibt damit die Größe der Fläche an.
  • Es gibt für die verschiedenen geometrischen Formen unterschiedliche Formeln zur Berechnung des Flächeninhalts.
  • Die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts von Quadraten und Rechtecken lautet: Flächeninhalt = Seitenlänge mal Seitenlänge.
  • Mathematisch ausgedrückt lautet die Formel für den Flächeninhalt eines Quadrates $A = a \cdot a$ und für den eines Rechtecks $A = a \cdot b$.
  • Besteht eine geometrische Form aus mehreren Rechtecken und Quadraten, kannst du die Fläche oft in einzelne Rechtecke und Quadrate unterteilen. Dann rechnest du die Flächeninhalte der einzelnen Formen aus und addierst die Flächeninhalte am Ende.

Häufig gestellte Fragen zum Thema Flächeninhalt

Was ist ein Flächeninhalt?
Wie berechnet man den Flächeninhalt eines Rechtecks?
Wie berechnet man den Flächeninhalt eines Dreiecks?
Wie kann man den Gesamtflächeninhalt einer zusammengesetzten Figur berechnen?
Wie kann man den Flächeninhalt eines Raumes berechnen?

Transkript Was ist der Flächeninhalt?

Kappu möchte seinen Dachboden verschönern. Er hat sich überlegt die größte seiner Wände zu streichen. Um herauszufinden, welche Wand die größte ist, kann Kappu den Flächeninhalt seiner Wände bestimmen. Was ist der Flächeninhalt überhaupt? Betrachten wir dazu einmal diese Formen: das Rechteck, den Kreis und das Quadrat. Das was von dem Rand eingeschlossen ist, ist die Fläche. Erkennst du, welche Form die größte Fläche besitzt? Genau, der Kreis ist am größten. Aber manchmal ist es nicht so leicht zu erkennen, welche Fläche die größte ist. Schau dir doch einmal dieses Rechteck und dieses Quadrat an. Wir können sie übereinander legen. Machen wir es SO, steht hier ein Teil der Fläche über. Legen wir sie andersherum übereinander, steht hier ein Teil der Fläche über. Wir können also nicht direkt erkennen, welche der beiden Flächen größer ist. Um Flächen besser miteinander zu vergleichen, verwenden wir den Flächeninhalt. Kappu hat sich die Formen dazu auf kariertem Papier aufgezeichnet. Dort helfen die Kästchen ihm dabei die beiden Flächen miteinander zu vergleichen. Wir können jetzt jedes einzelne Kästchen zählen. Zähl doch mit! Es sind 18 Kästchen. Wir können aber auch zählen, wie viele Kästchen sich in jeder Reihe und Spalte befinden. Wie viele Kästchen zählst du in dieser Reihe? Es sind 6 Kästchen. Wie viele Kästchen sind in dieser Spalte? 3. Da wir 3 Spalten mit jeweils 6 Kästchen haben, sind dies 3 mal 6, also auch 18 Kästchen. Wie groß ist die andere Fläche? Hier haben wir 4 mal 4 Kästchen also 16 Kästchen. Nun können wir mit Sicherheit sagen, dass das Rechteck größer ist als das Quadrat. Mit dem Wissen schafft Kappu es nun bestimmt auch die verschiedenen Flächen der Wände zu vergleichen. Dazu hat er sich Skizzen der Flächen auf Karopapier aufgezeichnet. Jedes Quadrat steht hier für einen Quadratmeter. Ein Quadratmeter ist ein Quadrat mit den Seitenlängen 1m. Vergleichen wir Flächen mithilfe solcher Quadrate, dann nennen wir diese Quadrate auch Einheitsquadrate. Bei diesen Formen können wir aber nicht einfach die Kästchen der Zeilen und Spalten zählen. Wir können die Formen aber in für uns einfachere Formen unterteilen. Beginnen wir mit dieser hier. Unterteilen wir sie SO, haben wir nun zwei Rechtecke. Dieses hat 5 mal 2 Quadrate also eine Größe von 10 Quadraten und dieses 3 mal 4 Quadrate also eine Größe von 12 Quadraten. Wie viele Quadrate sind das insgesamt? Es sind 22 Quadrate. Da ein Quadrat für einen Quadratmeter steht, ist diese Wand also 22 Quadratmeter groß. Schauen wir uns jetzt die andere Wand an. Wir können sie SO aufteilen. So haben wir zwei Quadrate und ein Rechteck. Die Quadrate sind gleich groß. Erkennst du, aus wie vielen Einheitsquadraten eines dieser Quadrate besteht? Aus 4 Einheitsquadraten. Das Rechteck besteht aus 5 mal 4 Einheitsquadraten, also 20. Wie groß ist die Wand dann insgesamt? 20 plus 4 plus 4 ist gleich 28. Die Wand ist also 28 Quadratmeter groß. Somit ist sie größer als die erste Wand. Es ist entschieden, Kappu wird die 28 Quadratmeter große Wand streichen. Er macht sich direkt an die Arbeit. Und wir gucken uns noch einmal an, was wir gelernt haben. Das was von dem Rand eingeschlossen ist, ist die Fläche. Um Flächen besser miteinander zu vergleichen, verwenden wir den Flächeninhalt. Wir können den Flächeninhalt bestimmen, indem wir die Einheitsquadrate abzählen. Beim Rechnen hilft es, die Fläche in verschiedene Teilflächen zu unterteilen. Und Kappu hat sein Werk vollbracht! Naja, da hat er wohl nicht nur die Wand gestrichen.

53 Kommentare
53 Kommentare
  1. Sehr Sehr sehr sehr gut erklärt war lustig und richtig cooooooooool

    Von Sueda, vor etwa einem Monat
  2. 💯 von zehn Sternen

    Von Ada, vor etwa 2 Monaten
  3. LLLLLLLLLLLLLLLLUUUUUUUUUUUUUUUSSSSSSSSSSSSSSTTTTTTTTTTTTTTTIIIIIIIIIIIIGGGGGGGGGG😂🤣😆😄😃😀🫠 ha ha ha ha ha ha ha ha ha ha ha ha
    Voll 😎

    Von Ada, vor etwa 2 Monaten
  4. Das war wirklich witzig und so cool so toll!

    Von Lorena, vor etwa 2 Monaten
  5. sehr gut erklärt

    Von Alma, vor 5 Monaten
Mehr Kommentare

Was ist der Flächeninhalt? Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Was ist der Flächeninhalt? kannst du es wiederholen und üben.
  • Welche Fläche ist am kleinsten? Entscheide.

    Tipps

    Zähle die Kästchen an den zwei verschiedenen Seiten der Figuren. Hier sind das 4 und 5.

    Jetzt rechnest du: 4 ⋅ 5 = 20.
    Es sind also 20 Kästchen.

    Die Fläche mit der kleinsten Anzahl an Kästchen ist am kleinsten.

    Lösung

    Dieses Rechteck hat 3 Kästchen waagerecht, also von links nach rechts. Es hat 5 Kästchen senkrecht, also von oben nach unten.

    Insgesamt sind das dann 5 Reihen mit jeweils 3 Kästchen.

    • 3 ⋅ 5 = 15
    Wenn du richtig rechnest, weißt du, dass dieses Rechteck insgesamt 15 Kästchen hat.

    Rechne so alle weiteren Vierecke aus. Dann findest du heraus, dass dieses somit das Rechteck mit der kleinsten Fläche ist.

  • Wie berechnest du den Flächeninhalt? Bestimme.

    Tipps

    Um den Flächeninhalt von komplexen Flächen zu berechnen, musst du diese in kleinere Flächen aufteilen.

    Kappu hat diese Fläche in drei kleinere Rechtecke geteilt. Er hat jede einzeln berechnet und die Ergebnisse zusammengezählt.

    Lösung

    Kappu möchte sich das Zählen der einzelnen Kästchen ersparen.

    Deshalb teilt er die komplexen Flächen in Formen auf, die er schon kennt, wie zum Beispiel drei Rechtecke. Er rechnet dann die Anzahl der Kästchen von jedem einzelnen Rechteck aus. Dann zählt er die Anzahl der Kästchen zusammen. Das Ergebnis ist der Flächeninhalt der gesamten Form.

    Hier rechnest du:

    • 2 ⋅ 3 + 8 ⋅ 3 + 4 ⋅ 2 = 38
    Die Fläche hat also 38 Einheitsquadrate.

  • Wie viele Kästchen haben die Formen? Gib an.

    Tipps

    Teile dir die Abbildungen in kleinere Formen auf.

    Rechne dann die Flächeninhalte der kleineren Formen aus und addiere sie. Das Ergebnis ist der Flächeninhalt der ganzen Form.

    Lösung

    In dieser Aufgabe gibt es zwei verschiedene Formen mit unterschiedlicher Anzahl von Kästchen. Um diese schnell und ohne Fehler zu berechnen, ist es sinnvoll, die Formen jeweils in einfachere aufzuteilen, wie zum Beispiel in drei Rechtecke (Abbildung).

    Dann können wir die Anzahl der Kästchen so berechnen:

    Blaues Rechteck: 5 Kästchen waagerecht (von links nach rechts) und 2 Kästchen senkrecht (von oben nach unten)

    5 ⋅ 2 = 10

    Grünes Rechteck: 2 Kästchen waagerecht (von links nach rechts) und 4 Kästchen senkrecht (von oben nach unten)

    2 ⋅ 4 = 8

    Rotes Rechteck: 5 Kästchen waagerecht (von links nach rechts) und 2 Kästchen senkrecht (von oben nach unten)

    5 ⋅ 2 = 10

    Alle drei Rechtecke zusammengerechnet: 10 + 8 + 10 = 28

    Diese Form hat 28 Kästchen.

    Ähnlich kannst du dir die andere Form aufteilen und sie berechnen.

  • Wie kannst du das Dreieck ergänzen, um später den Flächeninhalt zu berechnen? Prüfe.

    Tipps

    Du musst das Dreieck zu einem Viereck ergänzen.

    Du brauchst nur zwei Linien.

    Lösung

    Um den Flächeninhalt von einem Dreieck zu berechnen, musst du dieses zuerst zu einem Viereck ergänzen.

    Dann berechnest du den Flächeninhalt des Vierecks und teilst ihn durch zwei. Die Hälfte des Flächeninhalts des Vierecks ist der Flächeninhalt des Dreiecks. Somit erhälst du das Ergebnis für den Flächeninhalt eines Dreiecks.

  • Was ist der Flächeninhalt? Beschreibe.

    Tipps

    Liter ist zum Beispiel ein Maß für den Rauminhalt.

    Gewichte werden zum Beispiel in kg oder g angegeben.

    Lösung

    Der Flächeninhalt ist ein Maß für die Größe einer Fläche. Mit diesem kannst du die Größe von verschiedenen Flächen vergleichen. Wie du die Fläche von einem Rechteck oder einem Quadrat berechnest, hast du sicherlich schon herausgefunden. Dazu musst du jeweils die Breite und die Länge der Form messen und diese malnehmen.

    Gewichte oder Rauminhalte kannst du mit dem Flächeninhalt nicht bestimmen. Denn Flächen haben kein Gewicht und keinen Rauminhalt.

  • Wie viele Quadratmeter hat diese Wand? Berechne.

    Tipps

    Du kannst dir die Wand in kleinere Formen aufteilen. Zum Beispiel in zwei große Rechtecke, ein kleines Rechteck und ein Dreieck.

    Den Flächeninhalt von einem Dreieck berechnest du fast genauso wie bei einem Rechteck.

    Du zählst die Kästchen an den Seiten, in diesem Fall 6 ⋅ 6 und teilst diese durch 2. So erhälst du den Flächeninhalt von einem Dreieck.

    Lösung

    Um den Flächeninhalt dieser großen Wand auszurechnen, kannst du sie in kleinere Formen aufteilen.

    Violettes Rechteck: 6 Kästchen waagerecht (von links nach rechts), 10 Kästchen senkrecht (von oben nach unten)

    6 ⋅ 10 = 60

    Blaues Rechteck: 6 Kästchen waagerecht, 10 Kästchen senkrecht

    6 ⋅ 10 = 60

    Grünes Rechteck: 6 Kästchen waagerecht, 4 Kästchen senkrecht

    6 ⋅ 4 = 24

    Rotes Dreieck: 6 Kästchen waagerecht, 6 Kästchen senkrecht

    6 ⋅ 6 = 36

    36 : 2 = 18

    Ergebnisse zusammengerechnet: 60 + 60 + 24 + 18 = 162

    Da ein Kästchen gleich 1 m² ist, hat die Wand 162 m².