Determinante einer Matrix

Inhaltsverzeichnis zum Thema

• Was ist eine Matrix?
• Was ist eine Determinante?

Was ist eine Matrix?

Eine quadratische Matrix, zum Beispiel $A$, mit $2$ (oder $3$) Zeilen und Spalten hat die folgende Gestalt. Eine $2{\times} 2$-Matrix

$A=\begin{pmatrix} a& b \\c&d \end{pmatrix}$

oder eine $3{\times} 3$-Matrix

$A=\begin{pmatrix} a&b&c \\ d&e&f\\ g&h&i \end{pmatrix}$

Natürlich kann eine quadratische Matrix auch $n$ Zeilen und Spalten haben. Allgemein wird eine quadratische Matrix als $n{\times} n$-Matrix bezeichnet.

Was ist eine Determinante?

• In der linearen Algebra ist die Determinante ein Skalar, also eine Zahl, der einer quadratischen Matrix zuordnet wird.
• Die zwei gebräuchlichsten Darstellungen für die Determinante einer Matrix $A$ sind:
  $\text{det}(A)$ und $|A|$.
• Mit Hilfe der Determinante kannst du beispielsweise Gleichungssysteme lösen, den Flächeninhalt eines Parallelogramms berechnen oder das Volumen eines Spats.