30 Tagekostenlos testen

Überzeugen Sie sich von der Qualität unserer Inhalte.

Erlösmaximum

Bewertung

Ø 4.6 / 5 Bewertungen

Die Autor*innen
Avatar
Martin Wabnik
Erlösmaximum
lernst du in der Sekundarstufe 5. Klasse - 6. Klasse - 7. Klasse

Beschreibung Erlösmaximum

In diesem Video zeige ich dir, wie das Erlösmaximum wie auch die erlösmaximale Ausbringungsmenge berechnet werden. In unserem Beispiel lautet die Erlösfunktion E(x)=-0,2x2+2,4x. Es ist eine quadratische Funktion, und deshalb kann in diesem Fall das Erlösmaximum auch mithilfe der Scheitelpunktform berechnet werden. Ich möchte es aber mit den Methoden der Analysis vorrechnen, damit der gezeigte Vorgang auch auf kompliziertere Funktionen angewendet werden kann. Das Erlösmaximum ist ein Extremum. Um dieses bestimmen zu können, müssen das notwendige und die hinreichende Bedingung für Extrema erfüllt sein. Ich rechne dir das einmal vor!

Transkript Erlösmaximum

Hallo. Hier ist eine Erlösfunktion mit der Gleichung E(x)=-0,2x2+2,4x. Das Erlösmaximum wie auch die erlösmaximale Ausbringungsmenge können berechnet werden, wenn die Erlösfunktion gegeben ist. Es ist eine quadratische Funktion, und deshalb kann in diesem Fall das Erlösmaximum auch mithilfe der Scheitelpunktform berechnet werden. Ich möchte es aber mit den Methoden der Analysis vorrechnen, damit der gezeigte Vorgang auch auf kompliziertere Funktionen angewendet werden kann. Das Erlösmaximum ist ein Extremum, und es gilt die notwendige Bedingung, die besagt: Ein Extremum kann sich nur dort befinden, wo die 1. Ableitung =0 ist. Also brauchen wir die 1. Ableitung der Funktion E(x). Diese ist E'(x)=-0,4x+2,4. Die Ableitung setzen wir =0, und es entsteht die Gleichung 0=-0,4x+2,4. Die Gleichung ist richtig, wenn man für x 6 einsetzt. Die hinreichende Bedingung sagt: Wenn die 2. Ableitung einer Nullstelle der 1. Ableitung ≠0 ist, dann ist diese Nullstelle eine Extremstelle, also die x-Koordinate eines Extremums. Die 2. Ableitung der Funktion E(x) ist E''(x)=-0,4. Diese Funktion ist überall =-0,4, also ≠0, deshalb ist x=6 eine Extremstelle. Weil die 2. Ableitung kleiner als 0 ist, wissen wir sogar, dass E(x) bei x=6 ein Maximum hat. Jetzt brauchen wir nur noch den Wert der Funktion an dieser Stelle. Also setzen wir 6 in den Funktionsterm ein und erhalten -0,2×62+2,4×6=7,2. Das ist der Wert des Erlösmaximums. Wenn man also 6 Mengeneinheiten verkauft, dann bekommt man den maximalen Erlös, nämlich 7,2 Geldeinheiten.

5 Kommentare

5 Kommentare
  1. ich finde die videos eigentlich recht gut. Kann mir jemand sage ob es eine überischt für alle verschiedenen wachstumsarten gibt?

    Von Jannikhoffmann01, vor mehr als 7 Jahren
  2. Für ein Maximum ist die hinreichende Bedingung E''(x)<0 ... sonst gut erklärt :)

    Von Number5, vor mehr als 10 Jahren
  3. ach was solls... sie machts doch super... und sieht auch noch süss aus.... was will man mehr

    Von Deleted User 7259, vor mehr als 11 Jahren
  4. nicht meins

    Von Mzam, vor mehr als 11 Jahren
  5. Hey ist echt eine nette Idee. So vollständig vorbereitet zu sein und alles schon zu haben....puuhh ihr gebt euch echt mühe mit der vorbereitung, bei mir ist das weniger

    Von Steph Richter, vor mehr als 11 Jahren
30 Tage kostenlos testen
Mit Spass Noten verbessern
und vollen Zugriff erhalten auf

10'223

Lernvideos

42'501

Übungen

37'523

Arbeitsblätter

24h

Hilfe von Lehrer*
innen

laufender Yeti

Inhalte für alle Fächer und Schulstufen.
Von Expert*innen erstellt und angepasst an die Lehrpläne der Bundesländer.

30 Tage kostenlos testen

Testphase jederzeit online beenden