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Negative Zahlen subtrahieren – Anwendungsbeispiel

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Martin Wabnik
Negative Zahlen subtrahieren – Anwendungsbeispiel
lernst du in der Sekundarstufe 1. Klasse - 2. Klasse

Beschreibung Negative Zahlen subtrahieren – Anwendungsbeispiel

Du weißt, wenn man negative Zahlen abzieht, dann ergibt das Plus. Dass diese Regel vernünftig ist, kannst du an diesem Beispiel sehen. Wie subtrahiert man nun negative Zahlen? Im Video wird dir gezeigt, wie der Eisbär Knut fünf Bonbons an unseren Tutor verleiht. Dieser hat nun bei Knut fünf Bonbons Schulden. Nun kommt Snoopy ins Spiel. Snoopy übernimmt ein Teil der Schulden, damit unser Tutor nicht so viel Süßigkeiten an Knut zurückgeben muss. Wie kannst du nun dies mathematisch darstellen? Wie verhalten sich nun die Vorzeichen, wenn man von einer negativen Zahl eine negative Zahl subtrahiert? Finde es heraus!

Transkript Negative Zahlen subtrahieren – Anwendungsbeispiel

Hallo. Du weißt, wenn man negative Zahlen abzieht, wenn man negative Zahlen subtrahiert, dann ist das wie Plus rechnen. Minus Minus ergibt Plus. Wie kann man das verstehen? Manche Leute stört das ja etwas, finden das etwas komisch, dass das so ist. Aber es gibt sehr viele Beispiele dafür, wie man in der Praxis sehen kann, dass diese Regel vernünftig ist. Das möchte ich hier mal zeigen, und zwar mit Snoopy, Knut und mir. Die Situation ist die: Knut hat Bonbons und ich habe keine. Ich möchte aber welche und deshalb frage ich Knut, ob er mir Bonbons gibt. Und Knut sagt, ich spreche jetzt mal für ihn, er sagt: "Ja, aber du musst mir dann morgen dann neue Bonbons geben." OK, ich kriege 5 Bonbons. Danke. Ich kriege 5 Bonbons und esse die jetzt alle auf. Das mache ich jetzt nicht vor, sondern ich stecke sie einfach hier rein. So, also die Bonbons sind weg. Wie viele Bonbons habe ich jetzt? Also, ich meine, die die weg sind, die können wir nicht mehr zählen, die sind nicht mehr da. Das heißt, ich habe -5 Bonbons, denn ich habe jetzt 5 Bonbons Schulden. Morgen muss ich Knut 5 Bonbons geben. Jetzt kommt Snoopy ins Spiel. Snoopy bekommt morgen auch Bonbons, Snoopy mag diese Bonbons aber nicht. Er wird morgen 3 Bonbons kriegen und sagt zu uns jetzt Folgendes: Snoopy übernimmt einen Teil meiner Schulden. Er wird die 3 Bonbons, die Snoopy morgen bekommt, wird er direkt Knut geben, damit ich Knut nicht mehr so viele Bonbons zurückgeben muss. Knut ist dann zufrieden, er hat wieder seine 5 Bonbons. Denn er bekommt 3 von Snoopy und 2 von mir. Wie kann ich das jetzt mathematisch darstellen, dass Snoopy einen Teil meiner Schulden übernimmt, nämlich 3 Bonbons? Schulden bezeichnet man mit Minuszeichen, also -3. Die Schulden von 3 Bonbons muss ich jetzt von meinen Schulden abziehen, denn diese Schulden hat ja jetzt Snoopy. Also rechne ich -(-3), also -3 Bonbons Schulden. Wie ich schon sagte: Klar, jetzt muss ich morgen Knut nur noch 2 Bonbons zurückgeben. Das heißt, ich habe jetzt aktuell noch 2 Bonbons Schulden. Also habe ich im Ganzen gerechnet: -5-(-3)=-2. Und dieses Ergebnis -2 bekommt man eben auch, wenn man -5+3 rechnet, denn das ist auch -2. Das ist ein Beispiel dafür, dass diese Regelung, minus Minus ergibt Plus, tatsächlich sinnvoll ist, wie man hier eben sehen kann. Zum Beispiel, wenn jemand Schulden übernimmt, dann muss man einen negativen Betrag, also eine negative Zahl, tatsächlich abziehen. Viel Spaß damit. Tschüss.                                                           

61 Kommentare

61 Kommentare
  1. Super!👍

    Von Itslearning Nutzer 2535 411384, vor 16 Tagen
  2. Toll

    Von Osman , vor etwa einem Monat
  3. Ganz gut!!

    Von Anna E., vor 4 Monaten
  4. Schlechter sprecher binn ganz verwirrt!
    Richtig schlecht schaut euch das Viedeo lieber nicht an!

    Von Buv Wietzel, vor 4 Monaten
  5. Das Video ist SUPPER!

    Von Anitchenp, vor 5 Monaten
Mehr Kommentare

Negative Zahlen subtrahieren – Anwendungsbeispiel Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Negative Zahlen subtrahieren – Anwendungsbeispiel kannst du es wiederholen und üben.
  • Ergänze die Erklärung zur Subtraktion von negativen Zahlen.

    Tipps

    Positive Zahlen kannst du dir mit Bonbons sehr gut klarmachen. Aber was ist mit negativen?

    Wenn du dir von jemandem etwas leihst, dann musst du das auch wieder zurückgeben.

    Wenn jemand bei einer Bank Geld geliehen hat, dann hat er ein Konto, auf welchem sich ein negativer Betrag befindet.

    Lösung

    Wenn Knut Bonbons besitzt und Martin nicht, dann könnte Martin sich von Knut Bonbons leihen. Er leiht sich fünf Bonbons und isst diese auf.

    Martin hat jetzt also fünf Bonbons Schulden.

    Snoopy bekommt Bonbons, mag diese aber nicht. Deswegen gibt er Martin drei Bonbons, damit dieser seine Schulden bei Knut begleichen kann. Martin muss also dann Knut noch zwei Bonbons geben:

    • Drei Bonbons bekommt Knut also von Snoopy und
    • zwei von Martin.

  • Beschreibe, wie man die Subtraktion von negativen Zahlen mathematisch darstellen kann.

    Tipps

    Guthaben ist positiv. Was sind dann Schulden?

    Wenn die Schulden weniger werden:

    • Wurde dann etwas zurück gegeben oder
    • noch mehr geliehen?

    Du kannst das ganze auch aus der Sicht von Knut betrachten:

    Wenn Knut zum Beispiel zwölf Bonbons hatte und er Martin fünf gegeben hat, dann hat er noch sieben.

    Wenn Snoopy Knut drei Bonbons (für Martin) gegeben hat, dann hat Knut wieder zehn.

    Wie viele fehlen ihm noch zu den anfänglichen zwölf Bonbons?

    Lösung

    Die fünf Bonbons, die Martin sich bei Knut geliehen hat, sind aus Martins Sicht Schulden. Diese stellt man mit negativen Zahlen dar.

    Also hat Martin $-5$ Bonbons.

    Wenn Snoopy von diesen Schulden drei Bonbons übernimmt, also diese an Knut gibt, reduziert er Martins Schulden. Es werden also von den fünf Bonbons Schulden drei Bonbons Schulden subtrahiert.

    $-5-(-3)$.

    Es ist klar, dass Martin Knut jetzt nur noch zwei Bonbons geben muss. Das Subtrahieren einer negativen Zahl entspricht der Addition der entsprechenden positiven:

    $-5-(-3)=-5+3=-2$.

    Diese $-2$ bedeutet, dass Martin noch zwei Bonbons Schulden bei Knut hat.

  • Entscheide, welche der Terme für die beschriebene Situation stehen.

    Tipps

    Beachte, dass Schulden immer als negative Zahlen geschrieben werden.

    Wenn Schulden kleiner werden, dann entspricht dies der Subtraktion einer negativen Zahl.

    Die Subtraktion einer negativen Zahl entspricht der Addition der entsprechenden positiven Zahl.

    Es muss als Lösung herauskommen, dass Martin noch vier Bonbons Schulden hat, also $-4$.

    Lösung

    Die zwölf Bonbons, die Martin sich bei Knut geliehen hat, sind aus Martins Sicht Schulden.

    Wenn Snoopy von diesen Schulden acht Bonbons übernimmt, also diese an Knut gibt, werden Martins Schulden geringer. Er hat also nur noch vier Bonbons Schulden. Wie kann man dies mathematisch darstellen?

    • Die Schulden von Martin entsprechen $-12$.
    • Die acht Bonbons, welche Snoopy übernimmt, entsprechen aus Martins Sicht $-(-8)$ Bonbons.
    • Also lautet der Term, welcher die resultierenden Schulden von Martin beschreibt, $-12-(-8)=-12+8=-4$.
    • Martin hat also noch vier Bonbons Schulden bei Knut.

  • Bestimme zu der jeweiligen Gleichung die Lösung.

    Tipps

    Das Subtrahieren einer negativen Zahl entspricht der Addition der entsprechenden positiven Zahl.

    So ist zum Beispiel $-(-5)=+5$.

    Achte auf das Operationszeichen.

    Lösung

    Wenn man negative Zahlen subtrahieren möchte, kann man die entsprechend positive Zahl addieren.

    1. $12-(-7)=12+7=19$
    2. $-8-(-5)=-8+5=-3$
    3. $-12-(-24)=-12+24=12$
    4. $-8-(-5)-(-7)=-8+5+7=4$

  • Bestimme, wie viele Bonbons Martin Knut noch geben muss.

    Tipps

    Mache dir das Beispiel mit verschiedenen Anzahlen von Bonbons klar, welche Knut besitzt.

    Lösung

    Man kann die geschilderte Situation auch aus der Sicht von Knut betrachten:

    Wenn Knut zum Beispiel zwanzig Bonbons hatte und er Martin fünf gegeben hat, dann hat er noch fünfzehn. Er möchte die Bonbons von Martin zurück. Das bedeutet, dass er dann wieder zwanzig Bonbons besitzt.

    Wenn Snoopy Knut drei Bonbons (für Martin) gegeben hat, dann hat Knut wieder achtzehn.

    Wie viele Bonbons fehlen Knut noch, damit er wieder zwanzig besitzt?

    Richtig: Zwei!

  • Ermittle wie viel Geld Paul seinen Eltern schließlich zurückzahlen muss.

    Tipps

    Schulden, also geliehenes Geld, werden als negative Zahl dargestellt.

    Wenn Paul Geld geschenkt bekommt, verringert dies seine Schulden.

    Das bedeutet, dass ein negativer Betrag subtrahiert werden muss.

    Du kannst dir ja die Lösung auch vorab überlegen.

    Ein Tipp: wenn du den restlichen Betrag, den Paul noch zu bezahlen hat, und die Summe der geschenkten Beträge addierst, kommst du auf $500~€$.

    Lösung

    Die $500~€$ Bonbons, die Paul sich bei seinen Eltern geliehen hat, entsprechen $-500~€$.

    Nun kann man die Geldbeträge, welche Paul zu seinem Geburtstag bekommen hat, entweder addieren und die entsprechend negative Summe subtrahieren, oder jeden einzelnen Betrag als negativen Wert subtrahieren.

    Es ist $100~€+120~€+20~€=240~€$.

    Nun kann man wie folgt die verbleibenden Schulden berechnen, welche Paul bei seinen Eltern noch hat:

    $-500~€-(-240~€)=-260~€$.

    Paul muss seinen Eltern noch $260~€$ zurückgeben.

    Vielleicht bekommt er ja von seinen Eltern auch noch etwas zu dem Fahrrad dazu oder er muss Schnee wegräumen, den Rasen mähen, mit dem Hund Gassi gehen. Wer weiß das so genau!

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