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Abituraufgabe Matrizen Grundkurs – Aufgabe 1 (1)

Kann man aus einem Übergangsdiagramm immer auch eine Übergangsmatrix erstellen?

  • Ja.
  • Nein.
  • Das kommt darauf an, ob die Übergangsmatrix zweidimensional sein soll.
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Die Autor/-innen
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Martin Wabnik

Abituraufgabe Matrizen Grundkurs – Aufgabe 1 (1)

lernst du in der Sekundarstufe 6. Klasse - 7. Klasse

Beschreibung Abituraufgabe Matrizen Grundkurs – Aufgabe 1 (1)

Diese Abituraufgabe zum Thema Matrizen (NRW, Grundkurs, mit CAS) ist in ähnlicher Form mit identischem Anforderungsniveau in Nordrhein-Westfalen gestellt worden. Voraussetzung zum Verständnis dieser Abi-Aufgabe ist also die gesamte Matrizenrechnung bis zum Abitur, die in NRW gefordert ist. Aber auch wenn du mit dem Lernen der Matrizenrechnung erst anfängst, kannst du von dieser Filmserie profitieren. In der Aufgabe ist eine Übergangsmatrix zum Käuferverhalten gegeben. In der ersten Teilaufgabe soll diese in ein Übergangsdiagramm umgesetzt werden und die Zahlen in der Matrix sollen erläutert werden.

Transkript Abituraufgabe Matrizen Grundkurs – Aufgabe 1 (1)

Hallo! Hier ist eine Aufgabe mit Matrizen. Diese Aufgabe, die ich hier zeigen werde, ist vom Anforderungsniveau her identisch mit dem, was in Nordrhein-Westfalen im Abiturgrundkurs mit Computeralgebra-Systemen gefordert ist. Immer wenn ich solche Aufgaben mit Schülern bespreche, gibt es manche, denen dann was auffällt. Denen sei gesagt, das ist eine wirklich spezielle Aufgabe, vor allem wenn man sie mit Aufgaben aus anderen Bundesländern vergleicht. Den anderen Schülern, denen hier nichts auffällt, sei gesagt "Kein Problem, das macht nichts". Fangen wir an mit der Aufgabe. Es ist also eine Übergangsmatrix gegeben und der Sachzusammenhang ist hier zweitrangig. Wir können uns vorstellen, Geschäfte A, B und C. Diese Übergangsmatrix gibt das Kundenverhalten von Woche zu Woche an, also sagt etwas darüber aus, welche Kunden in welchem Geschäft einkaufen. Diese Sachzusammenhänge sind immer verschieden und spielen bei dieser Art von Aufgaben auch keine ganz so große Rolle. Aufgabe A ist nun, diese Matrix in ein Übergangsdiagramm zu übertragen und zu sagen, was die einzelnen Einträge der Matrix bedeuten. Wir haben also hier 3 Positionen A, B, und C. 70% der Kunden von A gehen wieder zu A, also können wir hier 0,7 hinschreiben. 20% der Kunden von A gehen zu B, also hier 0,2, und der Anteil von 0,1 ist der, der von A zu C wechselt, also 10%. B zu A ist 0,1, B zu B ist 0,85, B zu C ist 0,05, C zu A ist 0,1, C zu B ist 0, C zu C ist 0,9 Das ist das Übergangsdiagramm. Nun soll noch gesagt werden, was diese einzelnen Einträge bedeuten. Zum Beispiel nehme ich mir mal diese Spalte hier vor. Da steht, dass 70% der Kunden, die bei A einkaufen, in der nächsten Woche wieder bei A einkaufen. 20% der Kunden, die bei A einkaufen, kaufen nächste Woche bei B ein und 10% der Kunden, die bei A einkaufen, kaufen in der nächsten Woche bei C ein. Dann nehme ich mir nochmal diese Zeile hier vor und erkläre nochmal, was das bedeutet: Also, 10% der Kunden, die bei A kaufen, kaufen eine Woche später bei C, 5% der Kunden, die bei B kaufen, kaufen nächste Woche bei C und 90% der Kunden, die bei C kaufen, kaufen nächste Woche wieder bei C. Ich habe hier als Zeitrahmen eine Woche gewählt, das kann sich natürlich von Aufgabe zu Aufgabe ändern. Manchmal ist es 1 Jahr, ein Tag oder 1 Stunde, das ist völlig egal. Damit ist die erste Aufgabe abgeschlossen, viel Spaß damit. Tschüss!            

1 Kommentar

1 Kommentar
  1. Sehr ausführlich erklärt, danke. Gutes Video

    Von Quyenlinhdao, vor 11 Monaten
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