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Brüche auf dem Zahlenstrahl – Übung

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Team Digital
Brüche auf dem Zahlenstrahl – Übung
lernst du in der Primarschule 5. Klasse - 6. Klasse

Grundlagen zum Thema Brüche auf dem Zahlenstrahl – Übung

Nach dem Schauen dieses Videos wirst du in der Lage sein, Brüche auf dem Zahlenstrahl einzuzeichnen.

Zunächst lernst du, wie du Brüche auf dem Zahlenstrahl markieren kannst. Dabei ist es hilfreich, unechte Brüche in gemischte Zahlen umzuwandeln.

Brüche auf dem Zahlenstrahl eintragen

Anschließend werden wir für gegebene Markierungen auf dem Zahlenstrahl Brüche ablesen und angeben. Abschließend lernst du, dass erweiterte oder gekürzte Brüche zu demselben Punkt auf dem Zahlenstrahl gehören.

Brüche am Zahlenstrahl ablesen

Das Video beinhaltet Schlüsselbegriffe, Bezeichnungen und Fachbegriffe wie echte und unechte Brüche, gemischte Zahlen, Zahlenstrahl, Zähler, Nenner, erweitern und kürzen.

Bevor du dieses Video schaust, solltest du bereits wissen, wie man Brüche erweitern und kürzen kann und wie unechte Brüche in gemischte Zahlen umgewandelt werden.

Transkript Brüche auf dem Zahlenstrahl – Übung

Das Telefon der peniblen und Übergenauen Bürgermeisterin Frau Penibula klingelt ständig. Andauernd beschweren sich die Bürgerinnen und Bürger über die Bruchstraße. Um herauszufinden, was dort vor sich geht, müssen wir „Brüche auf dem Zahlenstrahl“ eintragen. Eigentlich ist die Bruchstraße eine perfekt durchdachte und aufgeräumte Straße. Frau Penibula hatte sie akribisch geplant. Sie hat die Straße in drei gleich große Abschnitte eingeteilt. Hier stehen alle Bäume im gleichen Abstand nebeneinander. Auf der Landkarte hat Frau Penibula einen Abstand von einem Drittel gewählt. Nun hat sie einen Anruf bekommen, dass die Bäume an der Stelle „zwei Drittel“ und „acht Drittel“ unbedingt geschnitten werden müssen. Aber Moment, welche Bäume sind das denn? Schauen wir uns dafür den Bruch „zwei Drittel“ genauer an. Die Zwei ist der Zähler des Bruches, also die Zahl, die über dem Bruchstrich steht. Unter dem Bruchstrich steht der Nenner. Der Nenner gibt an, in wie viele Teile ein Ganzes geteilt ist. Ein Ganzes entspricht dabei der Strecke zwischen zwei ganzen Zahlen, zum Beispiel von Null bis eins. Hier ist also jeder Abschnitt in drei gleich große Teile geteilt. Und der Baum bei „zwei Drittel“ soll geschnitten werden? Wenn die Straße ein Zahlenstrahl wäre, dann wäre ganz am Anfang „null Drittel“, hier „ein Drittel“ und daneben „zwei Drittel“. Das ist also der Baum, der geschnitten werden soll. Der zweite Baum, der zurechtgestutzt werden soll, steht an der Stelle „acht Drittel“. Wir zählen also weiter. Und kommen hier an. Frau Penibula will aber nicht immer so lange zählen und wandelt deshalb diesen unechten Bruch in eine gemischte Zahl um. „Acht Drittel“ sind zwei Ganze und zwei Drittel. Dann können wir auf dem Zahlenstrahl direkt zur Zwei springen und von dort zwei weitere Drittel abzählen. Die beiden Bäume können nun zurechtgestutzt werden und das Telefon klingelt schon wieder. Die Laternen an der Stelle „drei Halbe“ und „vier Halbe“ sind ausgefallen. Das muss sofort erledigt werden! Da der Nenner bei drei Halbe gleich zwei ist, muss jeder Abschnitt in zwei gleichgroße Teile geteilt werden. Dann befindet sich die erste ausgefallene Laterne am dritten Strich. Oder wie Frau Penibula vorgehen würde: an der Stelle „ein Ganzes und ein Halbes“. Also ein Strich nach der Eins. Die zweite Laterne steht an der Stelle „vier Halbe“ und das sind gekürzt genau zwei. Es ist also diese Laterne. Jetzt kann Frau Penibula ihre Angestellten zum Reparieren losschicken. Aber da rufen auch schon verärgerte Eltern an. Sie verlangen eine Ampel vor dem Eingang der Schule. Die Schule befindet sich an dieser Stelle. Hier ist jeder Abschnitt in fünf gleich große Teile geteilt und das Schultor befindet sich am dreizehnten Strich. Diese Stelle ist also „dreizehn Fünftel“. Oder anders gesagt, „zwei Ganze und drei Fünftel“, denn wir können auch direkt von der zwei aus drei weitere Striche abzählen. Die Ampel muss also hierhin. Und vor dem Spielplatz sollte am besten ein Zebrastreifen angebracht werden. Der Spielplatz befindet sich hier. In diesem Fall ist jeder Abschnitt in vier gleich große Teile eingeteilt. Pausiere doch kurz das Video und überlege, welcher Bruch im Zahlenstrahl sich an dieser Stelle befindet. Da der Abschnitt in vier Teile geteilt ist und der Spielplatz sich am Dritten Strich befindet, haben wir hier den Bruch „drei Viertel“. Nun kann Frau Penibula endlich die Position des Zebrastreifens an ihre Angestellten durchgeben und wir fassen kurz zusammen. Wenn wir Brüche auf dem Zahlenstrahl markieren oder ablesen wollen, gibt der Nenner des Bruches immer an, in wie viele gleich große Teilabschnitte die Strecke zwischen zwei ganzen Zahlen eingeteilt ist. Der Zähler gibt dann die Position der entsprechenden Stelle an. Bei unechten Brüchen ist es einfacher, wenn wir diese zuerst in gemischte Zahlen umwandeln. So können wir zuerst die ganze Zahl suchen und dann entsprechend viele Schritte von dort aus weitergehen. Wenn wir Brüche erweitern oder kürzen, gehören diese Brüche zu demselben Punkt auf dem Zahlenstrahl, weil sich der Wert des Bruches dadurch nicht ändert. Eigentlich wirklich recht übersichtlich. Ist Frau Penibula immer noch mit den Problemen ihrer Bürger*innen beschäftigt? Das sieht nach einer langen Kaffeepause aus.

17 Kommentare
17 Kommentare
  1. ich habe alles verstanden super Video

    LG:YUSUF

    SUI

    Von YUSUF SOYLU, vor 6 Tagen
  2. Danke für das tolle Video! Ich habe mal wieder Mathe besser verstanden... Obwohl Mathe für mich immer eine Fremdsprache sein wird;-) Ich finde auch eure Ideen zu den Videos echt richtig cool! Ich weiß nicht, mir würden irgendwann die Ideen ausgehen.... Ihr schafft es immer einem das Lernen zu erleichtern. Danke!!!

    Von Emma, vor 3 Monaten
  3. Puh.
    Endlich habe ich es verstanden.
    Danke!

    Von Mailey, vor 4 Monaten
  4. Das Viede war super auch mit der geschichte

    Von Kiri, vor 4 Monaten
  5. das Video war super

    Von Tilli, vor 4 Monaten
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Brüche auf dem Zahlenstrahl – Übung Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Brüche auf dem Zahlenstrahl – Übung kannst du es wiederholen und üben.
  • Stelle den Bruch in einer anderen Schreibweise dar.

    Tipps

    Beispiel:

    $3\frac{1}{5} = \frac{3\cdot 5 +1}{5} = \frac{16}{5}$

    $2\frac{1}{4} \rightarrow$ gemischter Bruch

    $\frac{9}{4} \rightarrow$ unechter Bruch

    Lösung

    Bei den Schreibweisen handelt es sich um unechte und gemischte Brüche.

    Bei einem unechten Bruch ist der Zähler größer als der Nenner.
    Ein gemischter Bruch besteht aus einer ganzen Zahl und einem echten Bruch (hier ist der Zähler kleiner als der Nenner).

    Um einen gemischten Bruch in einen unechten Bruch umzuwandeln, multiplizieren wir die ganze Zahl vor dem Bruch mit dem Nenner und addieren dieses Produkt zum Zähler hinzu. Der Nenner wird beibehalten.
    Um einen unechten Bruch in einen gemischten Bruch umzuwandeln, dividieren wir den Zähler durch den Nenner. Das Ergebnis schreiben wir vor den Bruch und den Rest schreiben wir in den Zähler. Der Nenner wird beibehalten.

    Wir wandeln um:

    • $\frac{7}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = 1\frac{3}{4}$
    • $\frac{9}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = 4\frac{1}{2}$
    • $3 = \frac{3}{1} = \frac{3 \cdot 4}{1 \cdot 4} = \frac{12}{4}$
    • $1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$
    • $3\frac{1}{3}= \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$
  • Beschreibe, wie man Brüche am Zahlenstrahl markiert.

    Tipps

    Hier siehst du ein Beispiel.

    Der Zähler befindet sich über dem Bruchstrich und der Nenner unter dem Bruchstrich.

    Lösung

    Um einen Zahlenstrahl zu beschriften, können wir auch Brüche verwenden.

    Wenn wir Brüche auf dem Zahlenstrahl markieren oder ablesen wollen, gibt der Nenner des Bruches immer an, in wie viele gleich große Teilabschnitte die Strecke zwischen zwei ganzen Zahlen eingeteilt ist. Der Nenner befindet sich immer unter dem Bruchstrich. Bei dem Bruch $\frac{3}{4}$ ist der Nenner $4$. Die Strecke zwischen zwei ganzen Zahlen, beispielsweise zwischen $1$ und $2$, wird also in $4$ gleich große Abschnitte geteilt.

    Der Zähler gibt dann die Anzahl der Teilabschnitte an, die dem Wert des Bruches entspricht. Bei $\frac{3}{4}$ ist der Zähler $3$. Daher befindet sich der Bruch nach dem $3$. Teilabschnitt.

    Bei unechten Brüchen, etwa $\frac{5}{4}$, ist es einfacher, wenn wir sie zunächst in gemischte Zahlen umwandeln: $\frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$. So können wir zuerst die ganze Zahl suchen und dann entsprechend viele Schritte von dort aus weitergehen. In diesem Beispiel suchen wir also die Zahl $1$ und gehen von dort noch einen Teilabschnitt weiter.

  • Vervollständige den Zahlenstrahl.

    Tipps

    Zähle jeweils ab, in wie viele gleich große Abschnitte die Strecke zwischen zwei ganzen Zahlen geteilt ist. Dies gibt den Nenner des Bruches an.

    Der Zähler des Bruches gibt dir jeweils die Position an. Ist der Zähler beispielsweise $5$, so ist der Bruch an der fünften Position von links.

    Lösung

    Beim ersten Zahlenstrahl ist die Strecke zwischen zwei ganzen Zahlen jeweils in $4$ gleich große Abschnitte geteilt. Der Nenner der Brüche ist daher $4$. Es sind die Brüche $\frac{3}{4}$ und $\frac{7}{4}$ markiert.

    $\frac{7}{4}$ ist ein unechter Bruch. Wir können auch schreiben:

    $1\frac{3}{4}$

    Beim zweiten Zahlenstrahl ist die Strecke zwischen zwei ganzen Zahlen jeweils in $3$ gleich große Abschnitte geteilt. Der Nenner der Brüche ist daher $3$. Es sind die Brüche $\frac{2}{3}$, $\frac{4}{3}$ und $\frac{5}{3}$ markiert.

    $\frac{4}{3}$ und $\frac{5}{3}$ sind unechte Brüche. Wir können auch schreiben:

    $\frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$

    $\frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$

  • Überprüfe die Beschriftung des Zahlenstrahls.

    Tipps

    Du kannst Brüche erweitern oder kürzen, ohne dass sich der Wert verändert.

    Außerdem kannst du Zahlen größer als $1$ als unechte Brüche oder als gemischte Zahlen darstellen.

    Lösung

    Beim Ablesen von Brüchen am Zahlenstrahl gibt die Zahl im Nenner an, in wie viele gleich große Abschnitte die Strecke zwischen zwei ganzen Zahlen geteilt wird. Im Zähler steht, wie viele Striche die Zahl von der Null entfernt ist.

    Wir zählen also zuerst die Abschnitte zwischen der $0$ und der $1$: Es sind $10$ Abschnitte. Die Mitte ist dabei mit einem etwas längeren Strich markiert.
    Nun ordnen wir die Buchstaben zu:

    • Der Buchstabe A steht beim $6$. Strich. Der zugehörige Bruch lautet $\frac{6}{10}$. Das sind gekürzt $\frac{3}{5}$.
    • Der Buchstabe B steht beim $12$. Strich. Der zugehörige Bruch lautet $\frac{12}{10}$. Das sind gekürzt $\frac{6}{5}$. Wir können auch $1\frac{1}{5}$ schreiben und erkennen daran, dass B genau zwei Striche nach der $1$ markiert ist.
    • Der Buchstabe C steht beim $15$. Strich. Der zugehörige Bruch lautet $\frac{15}{10}$. Das sind gekürzt $\frac{3}{2}$. Wir können auch $1\frac{1}{2}$ schreiben und erkennen daran, dass C in der Mitte zwischen der $1$ und der $2$ markiert ist.
    • Der Buchstabe D steht bei der Zahl $2$. Wir können diese als Bruch schreiben, die einfachste Schreibweise ist dabei $\frac{2}{1}$. Wir können dies auch erweitern zu $\frac{20}{10}$. Das entspricht der Position beim $20$. Strich.
  • Gib an, welche Laternen sich an der Stelle $\frac{3}{2}$ und $\frac{4}{2}$ auf dem Zahlenstrahl befinden.

    Tipps

    Der Nenner des Bruches gibt an, in wie viele gleich große Teilabschnitte die Strecke zwischen zwei ganzen Zahlen unterteilt ist.

    Der Zähler gibt die Anzahl dieser Teilabschnitte an, die dem Wert des Bruches entsprechen.

    Hier ist der $3$. Baum von links markiert, der sich am Zahlenstrahl an der Stelle $\frac{2}{3}$ befindet.

    Lösung

    Wir untersuchen zunächst, in wie viele gleich große Teilabschnitte die Strecke zwischen zwei ganzen Zahlen eingeteilt wird: Der Nenner der Brüche gibt uns dies vor.
    Bei einem Bruch steht der Nenner unter dem Bruchstrich.
    Beide Brüche haben den Nenner $2$. Die Strecke zwischen zwei ganzen Zahlen wird also in $2$ gleich große Teilabschnitte geteilt.

    Der Zähler gibt uns dann die Position an. Bei dem Bruch $\frac{3}{2}$ müssen wir drei Striche von links abzählen. Die Laterne an dieser Stelle ist im Bild pink gefärbt. Es handelt sich um die $\mathbf{4}$. Laterne von links.

    Für die Laterne an der Position $\frac{4}{2}$ müssen wir entsprechend vier Teilabschnitte nach rechts gehen. Wir landen bei der Zahl $2$, denn $\frac{4}{2} = 2$. Das ist die $\mathbf{5}$. Laterne von links.

  • Komplettiere den Zahlenstrahl mit vollständig gekürzten Brüchen.

    Tipps

    Suche zunächst die $1$ am Zahlenstrahl. Sie ist nicht eingetragen, aber du kannst sie leicht finden, da die $2$ eingetragen ist. Zähle nun, in wie viele Abschnitte die Strecke zwischen $0$ und $1$ unterteilt ist. Dies gibt dir den Nenner der Brüche vor.

    Achte darauf, die Brüche vollständig zu kürzen. Dabei dividierst du Zähler und Nenner durch die gleiche natürliche Zahl.

    Lösung

    Die Strecke zwischen der $0$ und der $1$ ist in sechs gleich große Abschnitte geteilt. Der Nenner ist also $6$.

    • Der erste markierte Bruch ist an der vierten Postion, der zugehörige Bruch lautet $\frac{4}{6}$. Wir können ihn noch kürzen zu $\frac{2}{3}$.
    • Der zweite markierte Bruch ist an der neunten Postion, der zugehörige Bruch lautet $\frac{9}{6} = \frac{3}{2}$.
    • Der dritte markierte Bruch ist an der $19$. Postion, der zugehörige Bruch lautet $\frac{19}{6}$.
    • Der vierte markierte Bruch ist an der $26$. Postion, der zugehörige Bruch lautet $\frac{26}{6}$. Wir können ihn noch kürzen zu $\frac{13}{3}$.
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