30 Tagekostenlos testen

Überzeugen Sie sich von der Qualität unserer Inhalte.

Rationale Zahlen – Anordnung und Betrag

Bewertung

Ø 3.7 / 48 Bewertungen

Die Autor*innen
Avatar
Sabine Blumenthal
Rationale Zahlen – Anordnung und Betrag
lernst du in der Sekundarstufe 1. Klasse - 2. Klasse

Beschreibung Rationale Zahlen – Anordnung und Betrag

Auch die rationalen Zahlen lassen sich ganz einfach anordnen. Du musst lediglich den Zahlenstrahl zu einer Zahlengeraden erweitern, indem du den Zahlenstrahl im Nullpunkt spiegelst. Die Anordnung der rationalen Zahlen erfolgt dann aufsteigend von links nach rechts auf dieser Geraden. Das heißt, dass negative Zahlen links stehen und rechts die positiven Zahlen. Um den Abstand zweier Zahlen auf der Zahlengerade bestimmen zu können wirst du außerdem lernen, was es mit dem Betrag von Zahlen auf sich hat.

Transkript Rationale Zahlen – Anordnung und Betrag

Hallo, da bin ich wieder, eure Sabine Blumenthal. Dieses Video erklärt dir die Anordnung und den Betrag rationaler Zahlen. Du lernst, wie du rationale Zahlen miteinander vergleichen kannst. Ich erkläre dir außerdem die Begriffe „Betrag“ und „Gegenzahl“. Du solltest bereits wissen, was eine Zahlengerade ist und wie natürliche Zahlen geordnet werden. Hier siehst du drei Temperaturskalen, auf denen jeweils eine andere Temperatur angezeigt wird. Du kannst die Temperaturen minus drei Grad Celsius, plus acht Grad Celsius und minus sieben Grad Celsius ablesen. Sicher hast du absolut kein Problem damit, diese Temperaturangaben miteinander zu vergleichen. Klar, dort, wo die blaue Skala am geringsten ausgedehnt ist, da ist auch die geringste Temperatur. -7ºC ist weniger als -3ºC und das ist weniger als +8ºC. Nun wäre es aber ganz praktisch, negative Zahlen ohne die Hilfe einer Temperaturskala vergleichen zu können. Trotzdem stellen wir uns jetzt noch einmal so eine Temperaturskala vor. Und nun klappen wir diese Temperaturskala nach rechts. So, dass sie waagerecht liegt. Die Einteilung ist auf der waagerechten Skala natürlich dieselbe wie auf der Senkrechten. Nun wische ich mal die senkrechte Skala weg. Und was erkennen wir dann? So was kennst du doch. Richtig. Sieht aus wie eine Zahlengerade. Und so eine Zahlengerade kennst du schon von den natürlichen und den gebrochenen Zahlen. Nun geht sie aber links neben der Null weiter, mit den negativen Zahlen. Diese Zahlengerade hilft dir, abstrakte rationale Zahlen zu vergleichen. Wie das geht? Vergleiche zum Beispiel minus neun und minus drei. Du schaust, wo diese beiden Zahlen auf der Zahlengeraden liegen und erkennst, minus neun liegt auf der Zahlengeraden weiter links. Nun denk dir ganz kurz die Gerade nochmal senkrecht. Weiter links in der Waagerechten, heißt weiter unten in der Senkrechten. Und weiter unten war auf der Temperaturskala weniger. Nun sind wir wieder auf der waagerechten Zahlengeraden. Minus neun liegt links von minus drei. Also ist minus neun kleiner als minus drei. Schau dir zwei andere Zahlen an. Vergleiche minus eins und 7,5. Du guckst zuerst, wo diese Zahlen auf der Zahlengeraden liegen. Und stellst fest, minus eins liegt viel weiter links. Daraus folgt, minus eins ist kleiner als 7,5. Weil das für alle rationalen Zahlen gilt, schreiben wir dazu einen Merksatz auf: „Von zwei rationalen Zahlen ist die Zahl die Kleinere, welche auf der Zahlengeraden weiter links liegt.“ Minus neun liegt links von minus drei, also ist minus neun kleiner als minus drei. Ich habe jetzt auf der Zahlengeraden die Zahlen -8,5 und 8,5 markiert. Beide Zahlen liegen auf verschiedenen Seiten von der Null und wenn ich abzähle, dann muss ich von der Null bis zur -8,5 genauso viele Schritte gehen wie von der Null bis zur 8,5. Die Zahl -8,5 ist von der Null genauso weit entfernt wie die Zahl 8,5. -8,5 heißt „Gegenzahl“ von 8,5. Stell dir die Null als Spiegelgerade vor. Dann erhältst du die Gegenzahl einer rationalen Zahl, wenn du sie an der Null spiegelst. Der Abstand von der Null heißt „Betrag“ der Zahl. Für den Betrag einer Zahl gibt es wieder eine Mathevokabel. Du schreibst die Zahl zwischen senkrechte Striche. Und das heißt, Betrag von -8,5 ist gleich 8,5. Und Betrag von 8,5 ist gleich 8,5. Wir stellen fest, der Betrag einer Zahl ist immer positiv. Eine Zahl und ihre Gegenzahl haben immer denselben Betrag. Wie du hier bei der minus vier und der vier sehen kannst, denn ihr Abstand von Null ist gleich groß. Zum Schluss folgt wieder eine kurze Zusammenfassung. Das hast du heute gelernt: Kleinere rationale Zahlen liegen auf der Zahlengeraden weiter links als größere rationale Zahlen. Eine Zahl und ihre Gegenzahl haben immer die gleiche Entfernung von Null. Der Betrag einer Zahl ist ihr Abstand von Null. Deshalb ist der Betrag einer Zahl immer positiv. So, das war's für heute. Tschüss dann, bis zum nächsten Mal.

10 Kommentare

10 Kommentare
  1. das war gut erklärt

    Von Charly, vor 10 Tagen
  2. Ich fand dieses Video einfach nur Super es hat mir sehr geholfen. Ich hoffe ich schreibe eine 1 in Mathe

    Von Xerion5000, vor etwa einem Monat
  3. ok ich bin sooo erleichtert jetzt habe ich es endlich kapiert :)
    PS: du könntest vielleicht etwas schneller sprechen ;)

    Von Oliviaozana, vor fast 3 Jahren
  4. Voll gutes Video danke (:

    Von Berk D., vor fast 4 Jahren
  5. durch die Übung und das Video hab ich alles verstanden und habe eine 1 in Mathe geschrieben.Danke

    Von Marina Elbrandt, vor fast 5 Jahren
Mehr Kommentare

Rationale Zahlen – Anordnung und Betrag Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Rationale Zahlen – Anordnung und Betrag kannst du es wiederholen und üben.
  • Ergänze die Erklärungen zum Vergleichen von rationalen Zahlen und deren Betrag.

    Tipps

    Du kannst Zahlen auf der Zahlengeraden eintragen.

    Beginne bei Null und gehe auf der Zahlengeraden nach rechts. Werden die Zahlen größer oder kleiner?

    Trage die Zahlen $-3$; $2$ und $7,5$ auf einer Zahlengeraden ein. Welche Zahl ist die kleinste, welche liegt genau in der Mitte und welche ist die größte.

    Du kannst eine Zahl an der Null auf der Zahlengeraden spiegeln. Probier dies mal mit einer Zahl aus. Was fällt dir dabei auf?

    Lösung

    Bei zwei rationalen Zahlen kann entschieden werden, welche kleiner und welche größer ist. Diesen Vergleich kannst du dir an der Zahlengeraden klar machen. Die Zahl, die weiter links liegt, ist die kleinere Zahl.

    Jede Zahl, zum Beispiel $-8$, hat einen Abstand zur Null. Diesen Abstand bezeichnet man als Betrag der Zahl. Das mathematische Symbol für den Betrag sind die Betragsstriche: $|-8|=8$. Der Betrag ist immer positiv.

    Zu jeder Zahl, zum Beispiel $12$, welche nicht Null ist, gibt es eine weitere Zahl, die den gleichen Abstand zur Null hat. Diese Zahl heißt Gegenzahl. Die Gegenzahl zu $12$ ist $-12$.

  • Vervollständige die Vergleiche und die Beträge von rationalen Zahlen.

    Tipps

    Ganz oben siehst du einen Zahlenstrahl. Auf diesem können Zahlen eingetragen werden. Die, die weiter links liegen, sind kleiner als die, die weiter rechts liegen.

    Um die Gegenzahl zu erhalten, musst du nur das Vorzeichen vertauschen.

    Der Betrag einer Zahl ist ihr Abstand zur Null. Ein Abstand ist immer positiv.

    Lösung

    Du kannst rationale Zahlen auf der Zahlengeraden vergleichen. Die Zahl, die weiter links liegt, ist die kleinere Zahl. Es gilt also

    • $-9<-3$ und
    • $-1 < 7,5$.
    $-9$ liegt auf der Zahlengeraden weiter links als $-3$. Das Gleiche gilt für $-1$ und $7,5$. Hier ist der Unterschied sogar durch das Vorzeichen schon zu erkennen. Eine positive Zahl ist immer größer, als eine negative Zahl. So gilt $1>- 99999$.

    Eine Zahl und ihre Gegenzahl haben den gleichen Abstand zur Null. Die Gegenzahl zu $8,5$ ist $-8,5$. Du musst nur das Vorzeichen vertauschen. Die Gegenzahl zu $-5$ ist beispielsweise $5$.

    Der Abstand einer Zahl zur Null ist ihr Betrag. Also haben Zahl und Gegenzahl den gleichen Betrag:

    • $|4|=4$
    • $|-4|=4$

  • Ordne die Beträge den zugehörigen Ergebnissen zu.

    Tipps

    Berechne immer zuerst die Beträge und führe dann die entsprechenden Grundrechenarten durch.

    Zum Beispiel: $|-3|+|3-9|-4=3+|-6|-4=3+6-4=5$

    Der Betrag einer positiven Zahl ist diese Zahl selbst. Bei einer negativen Zahl musst du das Vorzeichen weglassen.

    Zum Beispiel: $|-30|=30$

    Lösung

    Berechne zuerst die Beträge. Dann addierst, subtrahierst, multiplizierst oder dividierst du die Zahlen. Dadurch ergeben sich die folgenden Ergebnisse.

    • $|-1|=1$ Zur Berechnung des Betrages einer negativen Zahl musst du nur das Minus weg lassen.
    • $|7|-|-6|=7-6=1$ Der Betrag einer positiven Zahl ist die positive Zahl selbst.
    • $|16:(-16)|=|-1|=1$
    • $|3-8|=|-5|=5$
    • $|-10|:2=10:2=5$
    • $|-7+2|=|-5|=5$
    • $|5|+|-2|=5+2=7$
    • $|-49|:7=49:7=7$
    • $|-7|=7$

  • Bilde die richtige Reihenfolge der rationalen Zahlen.

    Tipps

    Zeichne eine Zahlengerade und trage alle Zahlen auf dieser ein.

    Du kannst die Reihenfolge auf der Zahlengeraden von links nach rechts ablesen.

    Lösung

    Wenn du alle Zahlen auf der Zahlengeraden einträgst, kannst du die Reihenfolge von links nach rechts abschreiben.$-18,25$ steht ganz links. Dann kommen $-7,6$; $-3$; $0$; $6,7$ und schließlich ganz rechts die $11$.

    Also lautet die Reihenfolge: $-18,25<-7,6<-3<0<6,7<11$.

  • Gib an, welche der Aussagen zu der Anordnung und dem Betrag von Zahlen korrekt sind.

    Tipps

    Trage sowohl $-9$ als auch $-3$ auf der Zahlengeraden ein. Was fällt dir auf? Welche Zahl liegt weiter links?

    Zahl und Gegenzahl sind dadurch erklärt, dass sie den gleichen Abstand von der Null haben.

    Lösung

    Welche Zahl von zwei oder mehr rationalen Zahlen kleiner oder größer ist, kannst du auf der Zahlengeraden gut erkennen.

    Trage $-9$ und $-3$ auf der Zahlengeraden ein. Du kannst sehen, dass $-9$ weiter links liegt als $-3$. Mathematisch wird dies dann so geschrieben: $-9<-3$.

    Der Betrag einer Zahl ist der Abstand der Zahl von der Null. Das heißt, dass ein Betrag immer positiv ist. Zum Beispiel

    • $|4|=4$
    • $|-4|=4$
    An dem Beispiel der Zahl $4$ und ihrer Gegenzahl $-4$ kannst du erkennen, dass diese den gleichen Betrag haben. Dies gilt für jedes Paar aus Zahl und Gegenzahl.

    Der Betrag einer Zahl ist die Zahl selbst, wenn diese schon positiv ist. Falls die Zahl negativ ist, musst du nur das Vorzeichen $-$ weglassen. Also ist $|-8,5|=8,5$.

  • Gib alle ganzen Zahlen an, deren Betrag kleiner als 5 ist.

    Tipps

    Der Betrag einer Zahl ist der Abstand der Zahl zur Null.

    Der Betrag einer Zahl ist immer positiv.

    Vergiss die negativen Zahlen nicht.

    Lösung

    Schau dir die Zahlen von $-5$ bis $5$ auf der Zahlengeraden an. Sicher ist der Betrag der Zahlen $0$; $1$; $2$; $3$ und $4$ kleiner als $5$. Da der Betrag einer negativen Zahl gerade die Zahl ohne das Minus ist, ist auch der Betrag von $-1$; $-2$; $-3$; $-4$ kleiner als $5$.

    Der Betrag von $5$ und $-5$ ist jeweils $5$. Er ist aber nicht kleiner als $5$. Also gehören $5$ und $-5$ nicht mehr dazu. Auf der Zahlengeraden sind die richtigen Zahlen blau markiert.

30 Tage kostenlos testen
Mit Spass Noten verbessern
und vollen Zugriff erhalten auf

10'222

Lernvideos

42'495

Übungen

37'505

Arbeitsblätter

24h

Hilfe von Lehrer*
innen

laufender Yeti

Inhalte für alle Fächer und Schulstufen.
Von Expert*innen erstellt und angepasst an die Lehrpläne der Bundesländer.

30 Tage kostenlos testen

Testphase jederzeit online beenden