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Umrechnen von Maßeinheiten

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Team Digital
Umrechnen von Maßeinheiten
lernst du in der Primarschule 5. Klasse - 6. Klasse

Grundlagen zum Thema Umrechnen von Maßeinheiten

Maßeinheiten

Maßeinheiten dienen der Orientierung und dem Vergleich von Größen. Eine Größenangabe besteht dabei immer aus einer Maßeinheit und einer Maßzahl.

Beispiel: Eine Länge von zehn Kilometern schreiben wir als
$\quad \underbrace{10}_{\text{Maßzahl}}~\underbrace{\text{km}}_{\text{Maßeinheit}}$

Zur besseren Vergleichbarkeit hilft es, wenn verschiedene Größenangaben in der gleichen Einheit sind. Nicht immer sind Werte jedoch in derselben Einheit angegeben. Dann müssen wir wissen, wie wir Maßeinheiten umrechnen können. Am häufigsten kommst du mit den folgenden Maßeinheiten in Kontakt.

Längeneinheiten

Mit Längeneinheiten werden zum Beispiel Entfernungen zwischen zwei Orten oder die Größe von Menschen angegeben. Längeneinheiten sind unter anderem:

  • Meter ($\text{m}$),
  • Dezimeter ($\text{dm}$),
  • Zentimeter ($\text{cm}$),
  • Millimeter ($\text{mm}$) oder
  • Kilometer ($\text{km}$).

Umrechnungstabelle für Längeneinheiten

Umrechnung in $\text{mm}$ in $\text{cm}$ in $\text{dm}$ in $\text{m}$ in $\text{km}$
von $\text{mm}$ $\cdot~1$ $: 10$ $: 100$ $: 1\,000$ $: 1\,000\,000$
von $\text{cm}$ $\cdot~10$ $\cdot~1$ $: 10$ $: 100$ $: 100\,000$
von $\text{dm}$ $\cdot~100$ $\cdot~10$ $\cdot~1$ $: 10$ $: 10\,000$
von $\text{m}$ $\cdot~1\,000$ $\cdot~100$ $\cdot~10$ $\cdot~1$ $: 1\,000$
von $\text{km}$ $\cdot~1\,000\,000$ $\cdot~100\,000$ $\cdot~10\,000$ $\cdot~1\,000$ $\cdot~1$

Flächeneinheiten

Mit Flächeneinheiten können wir die Größe von Flächeninhalten angeben. Zum Beispiel kann angegeben werden, wie groß ein Fußballfeld ist. Das ist wichtig, wenn man beispielsweise wissen will, wie viele Rasensamen benötigt werden, um ein solches Fußballfeld zu bepflanzen.
Zu den Flächeneinheiten gehören unter anderem Quadratzentimeter ($\text{cm} ^2$) oder auch Quadratmeter ($\text{m} ^2$). Bei der Darstellung der Umrechnungsfaktoren in einer Umrechnungstabelle hilft uns die Potenzschreibweise.

Potenzen

Eine Potenz besteht aus Basis und Exponent. Der Exponent gibt an, wie oft die Basis mit sich selbst multipliziert wird. Beispiel:

$10^{5}=10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10$

Umrechnungstabelle für Flächeneinheiten

Umrechnung in $\text{mm}^2$ in $\text{cm}^2$ in $\text{dm}^2$ in $\text{m}^2$ in $\text{km}^2$
von $\text{mm}^2$ $\cdot~1$ $: 10^2$ $: 100^2$ $: 1\,000^2$ $: 1\,000^4$
von $\text{cm}^2$ $\cdot~10^2$ $\cdot~1$ $: 10^2$ $: 100^2$ $: 100^5$
von $\text{dm}^2$ $\cdot~100^2$ $\cdot~10^2$ $\cdot~1$ $: 10^2$ $: 100^4$
von $\text{m}^2$ $\cdot~1\,000^2$ $\cdot~100^2$ $\cdot~10^2$ $\cdot~1$ $: 1\,000^2$
von $\text{km}^2$ $\cdot~1\,000^4$ $\cdot~100^5$ $\cdot~100^4$ $\cdot~1\,000^2$ $\cdot~1$

Die Flächeneinheiten Ar $(\text{a})$ und Hektar $(\text{ha})$ sind eher unüblich, daher sind sie in der Umrechnungstabelle nicht mit aufgeführt. Ein $\text{a}$ sind $100\,\text{m}^2$. Ein $\text{ha}$ sind $100\, \text{a}$.

Wichtige Formeln – Flächeninhalt

Volumeneinheiten

Volumeneinheiten, auch Hohlmaße genannt, werden verwendet, um die Größe bzw. den Rauminhalt von (Hohl-)Körpern anzugeben – zum Beispiel wie viel in eine Tasse passt.
Volumeneinheiten sind unter anderem Kubikzentimeter ($\text{cm} ^3$), Kubikdezimeter ($\text{dm} ^3$) oder Kubikmeter ($\text{m} ^3$). Ein Kubikdezimeter entspricht einem Liter ($\ell$). Dies ist ein Hohlmaß.

Umrechnungstabellen für Volumeneinheiten und Hohlmaße

  • Umrechnung in $\text{mm}^3$ in $\text{cm}^3$ in $\text{dm}^3$ in $\text{m}^3$ in $\text{km}^3$
    von $\text{mm}^3$ $\cdot~1$ $: 10^3$ $: 100^3$ $: 1\,000^3$ $: 1\,000^6$
    von $\text{cm}^3$ $\cdot~10^3$ $\cdot~1$ $: 10^3$ $: 100^3$ $: 1\,000^5$
    von $\text{dm}^3$ $\cdot~100^3$ $\cdot~10^3$ $\cdot~1$ $: 10^3$ $: 1\,000^4$
    von $\text{m}^3$ $\cdot~1\,000^3$ $\cdot~100^3$ $\cdot~10^3$ $\cdot~1$ $: 1\,000^3$
    von $\text{km}^3$ $\cdot~1\,000^6$ $\cdot~1\,000^5$ $\cdot~1\,000^4$ $\cdot~1\,000^3$ $\cdot~1$
  • Umrechnung in $\text{mm}^3$ in $\text{cm}^3$ in $\text{dm}^3$ in $\text{m}^3$ in $\text{km}^3$
    von $\text{m}\ell$ $\cdot~1\,000$ $\cdot~1$ $: 1\,000$ $: 1\,000^2$ $: 1\,000^5$
    von $\ell$ $\cdot~1\,000^2$ $\cdot~1\,000$ $\cdot~1$ $: 1\,000$ $: 1\,000^4$

Wichtige Formeln – Volumen

  • Würfel:
    $V = a^3$
  • Quader:
    $V = a \cdot b \cdot c$
  • Zylinder:
    $V = G \cdot h$
  • Kegel:
    $V = \frac{1}{3} \cdot r^2 \cdot \pi \cdot h$

Zeiteinheiten

Damit kann zum Beispiel die Zeit angegeben werden, die jemand für den Weg von zu Hause bis zur Schule benötigt.
Zeiteinheiten sind unter anderem Stunden ($\text{h}$), Minuten ($\text{min}$) und Sekunden ($\text{s}$) oder auch Tage ($\text{d}$) und Jahre ($\text{a}$).

Umrechnungstabelle für Zeiteinheiten

Umrechnung in $\text{s}$ in $\text{min}$ in $\text{h}$ in $\text{d}$ in $\text{a}$
von $\text{s}$ $\cdot~1$ $: 60$ $: 3\,600$ $: 86\,400$ $: 31\,536\,000$
von $\text{min}$ $\cdot~60$ $\cdot~1$ $: 60$ $: 1\,440$ $: 525\,600$
von $\text{h}$ $\cdot~3\,600$ $\cdot~60$ $\cdot~1$ $: 24$ $: 8\,760$
von $\text{d}$ $\cdot~86\,400$ $\cdot~1\,440$ $\cdot~24$ $\cdot~1$ $: 365$
von $\text{a}$ $\cdot~31\,536\,000$ $\cdot~525\,600$ $\cdot~8\,760$ $\cdot~365$ $\cdot~1$

Gewichtseinheiten

Diese werden verwendet, um das Gewicht von etwas oder einer Person anzugeben.
Gewichtseinheiten sind unter anderem Gramm ($\text{g}$), Kilogramm ($\text{kg}$) oder Tonne ($\text{t}$).

Umrechnungstabelle für Gewichtseinheiten

Umrechnung in $\text{mg}$ in $\text{g}$ in $\text{kg}$ in $\text{t}$
von $\text{mg}$ $\cdot~1$ $: 1\,000$ $: 1\,000^2$ $: 1\,000^3$
von $\text{g}$ $\cdot~1\,000$ $\cdot~1$ $: 1\,000$ $: 1\,000^2$
von $\text{kg}$ $\cdot~1\,000^2$ $\cdot~1\,000$ $\cdot~1$ $: 1\,000$
von $\text{t}$ $\cdot~1\,000^3$ $\cdot~1\,000^2$ $\cdot~1\,000$ $\cdot~1$

Einheiten umrechnen

Eine Größe setzt sich aus einer Maßzahl und einer Maßeinheit zusammen. Um mit solchen Größen zu rechnen, müssen sie dieselbe Maßeinheit besitzen. Die Maßeinheiten müssen dazu umgerechnet werden. Den dafür benötigten Umrechnungsfaktor können wir beispielsweise einer Umrechnungstabelle entnehmen.

Beim Umrechnen von Einheiten gilt:

  • Soll von einer kleineren Maßeinheit in eine größere umgerechnet werden, muss geteilt werden.
  • Soll von einer größeren Maßeinheit in eine kleinere umgerechnet werden, muss multipliziert werden.

Umrechnung von Maßeinheiten Übersicht

Einheiten umrechnen – Übung

Wir wollen die Umrechnung von Maßeinheiten nun anhand von zwei Beispielen üben.

Beispiel 1

Eine Strecke setzt sich aus zwei Teilstrecken zusammen. Die eine ist $500~\text{m}$ lang und die andere $1{,}2~\text{km}$. Um die Länge der gesamten Strecke zu ermitteln, müssen die beiden Größen addiert werden. Zuerst werden die Größen in die gleiche Maßeinheit umgerechnet, zum Beispiel Kilometer.
Wir entnehmen den Umrechnungsfaktor der Tabelle und rechnen:

Der Umrechnungsfaktor ist hier $1\,000$. Die Vorsilbe Kilo- bei Kilometer steht für Tausend. Ein Kilometer entspricht $1\,000$ Metern.
Damit gilt: $500~\text{m}=(500:1\,000)~\text{km}=0{,}5~\text{km}$.

Schließlich können die Größen zur Gesamtlänge addiert werden:
$0{,}5~\text{km}+1{,}2~\text{km}=1{,}7~\text{km}$.

Diese kann durch Multiplikation mit dem Umrechnungsfaktor $1\,000$ auch wieder in Meter umgerechnet werden:
$1{,}7~\text{km}=(1{,}7\cdot 1\,000)~\text{m}=1\,700~\text{m}$.

Beispiel 2

Ebenso können andere Maßeinheiten umgerechnet werden, zum Beispiel Flächeneinheiten.

Welche Fläche ist größer? – Die Fläche $A$ beträgt $100~\text{m}^2$ und die Fläche $B$ beträgt $1\,230~\text{dm}^2$.
Es soll alles in $\text{dm}^2$, die kleinere Maßeinheit, umgerechnet werden. Daher muss multipliziert werden. Der Umrechnungsfaktor lautet hier $100$.

Wir rechnen um:
$100~\text{m}^2=(100\cdot 100)~\text{dm}^2=10\,000~\text{dm}^2$.

Da gilt: $10\,000~\text{dm}^2 \gt 1\,230~\text{dm}^2$.
Ist Fläche $A$ größer als Fläche $B$.

Übersicht Längen-, Flächen- und Volumeneinheiten umrechnen

Gewichtseinheiten umrechnen – Rechner

Zeiteinheiten umrechnen – Rechner

Verwendung von Maßeinheiten

Maßeinheiten helfen entscheidend dabei, eine Vorstellung von der Größe, der Länge oder dem Gewicht von etwas zu bekommen. Liest man beispielsweise in einem Kochbuch nur „$20$ Salz“, dann ist nicht klar, um welche Maßeinheit es sich handelt und wie viel Salz tatsächlich für das Rezept verwendet werden muss. Die Maßeinheit lässt sich vielleicht aus dem Kontext erschließen, doch nicht immer ist das so einfach. In vielen Fällen sind Maßeinheiten essentiell. Beispiele sind:

  • Die Dosierung von Medikamenten: $50~\text{g}$ oder $50~\text{mg}$?
  • Die Dauer einer Schulstunde: $45~\text{s}$, $45~\text{min}$ oder $45~\text{h}$?
  • Die Füllmenge eines Beckens: $200~\ell$ oder $200~\text{m}^3$?

Maßeinheiten umrechnen – Zusammenfassung

  • Maßeinheiten sind Teil von Größenangaben.
  • Wenn wir mit Größen rechnen oder sie vergleichen wollen, müssen sie dieselbe Maßeinheit haben.
  • Umrechnungsfaktoren helfen bei der Umrechnung zwischen Maßeinheiten.
  • Bei der Umrechnung in eine kleinere Einheit wird multipliziert.
  • Bei der Umrechnung in eine größere Einheit wird dividiert.

Häufig gestellte Fragen zum Thema Maßeinheiten umrechnen

Wie rechnet man Maßeinheiten um?
Wie rechnet man Meter um?
Wie kann man Quadratmeter in Quadratzentimeter umrechnen?
Wie rechnet man Liter um?
Wie rechnet man Kubikmeter um?
Wie rechnet man Kilogramm um?

Transkript Umrechnen von Maßeinheiten

Maßeinheiten kannst du verwenden, um alles Mögliche auszumessen, zum Beispiel diesen Blobfisch. Er besitzt eine Länge und Breite von ca. 50 cm. Würde man also die Fläche betrachten, auf der er sitzt, ist die 50 cm mal 50 cm, also 2500 Quadratzentimeter. Außerdem hat er eine Höhe von ca. 40 cm, daher ein Volumen von 100.000 Kubikzentimetern. Wir haben hier 3 verschiedenen Maße betrachtet, die der Länge, der Fläche und des Volumens. All diese Maße bestehen aus der Maßzahl und einer Maßeinheit. Manchmal möchten wir Werte aber auch in einer größeren oder kleineren Maßeinheit angeben. Wie man diese umrechnet, schauen wir uns jetzt an - und beginnen mit den Längeneinheiten. Maßeinheiten der Länge sind unter anderem Kilometer, Meter, Dezimeter, Zentimeter und Millimeter. Wollen wir in eine kleinere Einheit umrechnen, so multiplizieren wir: zum Umrechnen von Kilometer in Meter mit dem Faktor 1000, in den übrigen Fällen haben wir jeweils den Umrechnungsfaktor 10. Wollen wir in eine größere Einheit umrechnen, so dividieren wir. Schauen wir uns dazu doch einmal ein Beispiel an: Möchte man 100.000 cm in dm umrechnen, so teilen wir durch 10 und erhalten 10.000 dm. Wir können dies auch noch weiter umrechnen, zum Beispiel in km. Zunächst dividieren wir durch 10, um auf Meter zu gelangen und dann dividieren wir durch 1000, um auf Kilometer zu gelangen. 100.000 cm sind also gleich 1 km. Hast du dich schonmal gefragt, wie viele Blobfische auf die Länge einer 10 Meter-Limousine passen? Wir wissen, dass ein Blobfisch 50 cm lang ist. Da wir beim Rechnen immer dieselbe Maßeinheit benötigen, rechnen wir zunächst die 10 m in Zentimeter um. Wollen wir Meter in Zentimeter umrechnen, so multiplizieren zwei Mal mit 10 und erhalten 1000. 10 Meter sind also gleich 1000 Zentimeter. Auf 100 cm, passen zwei Blobfische, also passen auf 1000 Zentimeter 20 Blobfische. Oh, na wer hätte gedacht, dass die Blobfische das gleich ausprobieren. Machen wir mal weiter mit den Maßeinheiten von Flächen. Diese sind unter anderem Quadratkilometer, Hektar, Ar, Quadratmeter, Quadratdezimeter, Quadratzentimeter und Quadratmillimeter. Der Umrechnungsfaktor zur nächstkleineren Einheit ist hier jeweils 100. Umgekehrt dividiert man durch 100, um zur nächstgrößeren Einheit zu gelangen. Betrachten wir auch dazu einmal ein Beispiel: Wie viel Ar sind 5200 Quadratmeter? Du rechnest 5200 geteilt durch 100 und das sind 52 Ar. Auch hier kannst du in weiter auseinanderliegende Einheiten umrechnen. Wollen wir zum Beispiel 10.000 Quadratmillimeter in Quadratdezimeter umwandeln, so zählen wir hier, wie oft durch 100 dividiert wird. Wir dividieren also zweimal durch 100 und erhalten 1 Quadratdezimeter. Andersherum können wir zum Beispiel Quadratmeter zweimal mit 100 multiplizieren, um es in Quadratzentimeter umzuwandeln. So sind zum Beispiel 4 Quadratmeter 40.000 Quadratzentimeter. Oh, das ist ja ungefähr die Größe eines Betts und dort würden 16 Blobfische reinpassen. Machen wir weiter mit den Volumeneinheiten. Diese sind unter anderem Kubikmeter, Kubikdezimeter, Kubikzentimeter und Kubikmillimeter. Wollen wir in die nächstkleinere Einheit umrechnen, so multiplizieren wir mit 1000. Andersherum dividieren wir durch 1000, wenn wir in die nächstgrößere Einheit umrechnen wollen. Auch hier können wir auf die gleiche Weise in andere Einheiten umrechnen. Rechnen wir doch einmal 5000 Kubikmillimeter in Kubikzentimeter um. Dazu müssen wir einfach durch 1000 teilen, also sind 5000 Kubikmillimeter 5 Kubikzentimeter. Wir können auch in weiter auseinanderliegende Volumeneinheiten umrechnen. Wollen wir zum Beispiel 9.000.000 Kubikmillimeter in Dezimeter umrechnen können wir hier zählen, wie oft mit 1000 dividiert wird und erhalten 9 Kubikdezimeter. Andersherum können wir Kubikmeter in Kubikzentimeter umwandeln, indem wir wiederholt mit 1000 multiplizieren. Ein Whirlpool ist ungefähr 32 Kubikmeter groß, wie viele Blobfische mit einem Volumen von 100.000 Kubikzentimetern würden da denn reinpassen? Rechnen wir dazu doch 32 Kubikmeter in Kubikzentimeter um. Wir multiplizieren also zweimal mit 1000 und erhalten 32.000.000 Kubikzentimeter. In einen Whirlpool passen also 320 Blobfische. Ob das so bequem ist, ist eine andere Frage. Fassen wir das noch einmal zusammen. Maßeinheiten der Länge sind diese. Zum Umrechnen von Kilometer in Meter wendest du den Faktor 1000 an. In den übrigen Fällen jeweils den Umrechnungsfaktor 10. Wollen wir eine größere Einheit umrechnen, so dividieren wir. Maßeinheiten des Flächeninhalts sind diese hier. Der Umrechnungsfaktor zur nächstkleineren Einheit ist hier jeweils 100. Umgekehrt dividiert man durch 100, um zur nächstgrößeren Einheit zu gelangen. Bei den Maßeinheiten des Volumens haben wir diese betrachtet. Wollen wir in die nächstkleinere Einheit umrechnen, so multiplizieren wir mit 1000. Andersherum dividieren wir durch 1000, wenn wir in die nächstgrößere Einheit umrechnen wollen. Und die Blobfische? Die sind im Meer doch am glücklichsten.

61 Kommentare
61 Kommentare
  1. Der Blob-fisch ist berümt😂

    Von Elias, vor etwa einem Monat
  2. Swag

    Von Janis H., vor 2 Monaten
  3. War ganz gut. Danke :)

    Von Ben, vor 3 Monaten
  4. Wer denkt auch, dass dieser Blob-fisch einem bekannt vorkommt? XDD

    Von Das MinchenBinchen, vor 3 Monaten
  5. Verständlich und lustig erklärt super! :)

    Von Emma, vor 4 Monaten
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Umrechnen von Maßeinheiten Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Umrechnen von Maßeinheiten kannst du es wiederholen und üben.
  • Gib die jeweiligen Umrechnungszahlen für die Maßeinheiten an.

    Tipps

    Rechnest du eine Maßeinheit in eine kleinere Maßeinheit um, so musst du die Maßzahl mit der Umrechnungszahl multiplizieren. Anderenfalls dividierst du.

    Hier sind die Längeneinheiten von links nach rechts absteigend der Größe nach sortiert.

    Lösung

    Du kannst Maßeinheiten ineinander umrechnen, indem du die jeweilige Maßzahl mit der Umrechnungszahl multiplizierst oder dividierst. Hier siehst du ein Schema, das die Umrechnung von Längen-, Flächen- und Volumeneinheiten erleichtert. Rechnest du eine Maßeinheit in eine kleinere Maßeinheit um, so musst du die Maßzahl mit der Umrechnungszahl multiplizieren. Anderenfalls dividierst du.

    Damit erhältst du hier die folgenden Zuordnungen:

    • $\text{cm}~\xrightarrow{:10}~\text{dm}$
    • $\text{cm}^2~\xrightarrow{\cdot ~100}~\text{mm}^2$
    • $\text{cm}~\xrightarrow{\cdot ~10}~\text{mm}$
    • $\text{cm}^3~\xrightarrow{:1\,000}~\text{dm}^3$
    • $\text{cm}^2~\xrightarrow{:100}~\text{dm}^2$
  • Bestimme die gesuchten Anzahlen, indem du in die entsprechenden Maßeinheiten umrechnest.

    Tipps

    Die Umrechnungszahl zwischen Meter und Zentimeter ist $100$. Möchtest du Meter in Zentimeter umrechnen, so musst du die Maßzahl durch die Umrechnungszahl teilen.

    Dieses Schema kannst du nutzen, um Volumeneinheiten ineinander umzurechnen.

    Lösung

    Um zu bestimmen, wie oft ein Blobfisch auf oder in etwas passt, müssen wir Länge, Fläche oder Volumen des jeweiligen Gegenstandes durch Länge, Fläche oder Volumen des Blobfischs teilen. Hierzu müssen wir beachten, dass Dividend und Divisor in der gleichen Einheit vorliegen. Daher rechnen wir Länge, Fläche und Volumen in die jeweilige Maßeinheit der Größen des Blobfischs um. Wir erhalten dann folgende Rechnungen:

    Limousine

    Die Anzahl der Blobfische, die auf die Limousine passen, erhalten wir, indem wir die Länge der Limousine durch die Länge eines Blobfischs teilen. Hierzu rechnen wir die Länge der Limousine zunächst in die Längeneinheit $\text{cm}$ um, indem wir die Maßzahl mit der Umrechnungszahl multiplizieren. Multiplizieren wir einmal mit $10$, erhalten wir die Maßzahl für $\text{dm}$. Um die Maßzahl für $\text{cm}$ zu erhalten, müssen wir noch einmal mit $10$ multiplizieren:

    $10~\text{m}=10\cdot 10\cdot 10~\text{cm}=1\,000~\text{cm}$

    Also rechnen wir für die Anzahl der Blobfische:

    $1\,000~\text{cm}:50~\text{cm}=20$

    Bett

    Wir rechnen die Fläche des Betts in $\text{cm}^2$ um, indem wir zweimal mit $100$ multiplizieren:

    $4~\text{m}^2=4\cdot 100\cdot 100~\text{cm}^2=40\,000~ \text{cm}^2$

    Damit können wir die Anzahl der Blobfische, die in das Bett passen, wie folgt berechnen:

    $40\,000~\text{cm}^2:2\,500~\text{cm}^2=16$

    Whirlpool

    Das Volumen des Whirlpool in $\text{cm}^3$ erhalten wir, indem wir die Maßzahl $32$ zweimal mit $1\,000$ multiplizieren:

    $32~\text{m}^3=32\cdot 1\,000\cdot 1\,000~\text{cm}^3=32\,000\,000~\text{cm}^3$

    In einen Whirlpool passt also folgende Anzahl an Blobfischen:

    $32\,000\,000~\text{cm}^3:100\,000~\text{cm}^3=320$

  • Bestimme die umgerechneten Maßeinheiten.

    Tipps

    Sieh dir folgende Beispiele an:

    $0,\!1~\text{km}= (0,\!1 \cdot 1\,000)~\text{m}=100~\text{m}$

    $20~\text{m}^2= (20 : 100)~\text{a} = 0,\!2~\text{a}$

    Lösung

    Folgende Zuordnungen sind korrekt:

    $\begin{array}{rcl} 300~\text{dm}^2 &=& (300 : 100)~\text{m}^2= 3~\text{m}^2 \\ &=& (3 : 100)~\text{a} = 0,\!03~\text{a} \end{array}$

    $\begin{array}{rcl} 300\,000~\text{mm}^2 &=& (300\,000 : 100)~\text{cm}^2 = 3\,000~\text{cm}^2 \\ &=& (3\,000 :100)~\text{dm}^2= 3~\text{dm}^2 \\ &=& (3 : 100)~\text{m}^2 = 0,\!3~\text{m}^2 \end{array}$

    $\begin{array}{rcl} 30~\text{m} &=& (30 \cdot 10)~\text{dm} =300~\text{dm} \\ &=& (300 \cdot 10)~\text{cm} = 3\,000~\text{cm} \\ &=& (3\,000 \cdot 10)~\text{mm} = 30\,000~\text{mm} \\ \end{array}$

    $\begin{array}{rcl} 3\,000~\text{dm} &=& (3\,000 : 10)~\text{m} = 300~\text{m} \\ &=& (300 :1\,000)~\text{km} = 0,\!3~\text{km} \\ \end{array}$

  • Vergleiche die Angaben miteinander.

    Tipps

    Rechne die Längen, Flächen sowie Volumen jeweils in eine gemeinsame Einheit um.

    Hier siehst du, wie du die Einheiten ineinander umrechnen kannst.

    Lösung

    Wir rechnen die Längen, Flächen sowie Volumen jeweils in eine gemeinsame Einheit um. Dann können wir sie der Größe nach aufsteigend sortieren. Wir wählen hier die Einheiten $\text{m}$, $\text{m}^2$ und $\text{m}^3$ und erhalten:

    Längen

    • $10~\text{mm}=10:10:10:10~\text{m}=0,\!01~\text{m}$
    • $0,\!1~\text{m}$
    • $10~\text{dm}=10:10~\text{m}=1~\text{m}$
    • $0,\!01~\text{km}=0,\!01\cdot 1 000~\text{m}=10~\text{m}$
    • $10\,000~\text{cm}=10\,000:10:10~\text{m}=100~\text{m}$
    Flächen
    • $10\,000~\text{mm}^2=10\,000:100:100:100~\text{m}^2=0,\!01~\text{m}^2$
    • $1\,000~\text{cm}^2=1\,000:100:100~\text{m}^2=0,\!1~\text{m}^2$
    • $100~\text{dm}^2=100:100~\text{m}^2=1~\text{m}^2$
    • $1~\text{a}=1\cdot 100~\text{m}^2=100~\text{m}^2$
    Volumen
    • $1\,000\,000~\text{mm}^3= 1\,000\,000:1\,000:1\,000:1\,000~\text{m}^3=0,\!001~\text{m}^3$
    • $10\,000~\text{cm}^3=10\,000:1\,000:1\,000~\text{m}^3=0,\!01~\text{m}^3$
    • $100~\text{dm}^3=100:1\,000~\text{m}^3=0,\!1~\text{m}^3$
    • $10~\text{m}^3$

  • Gib die Maßeinheiten der jeweiligen Größen an.

    Tipps

    Ein $ha$ entspricht $100~\text{a}$ und $10\,000~\text{m}^2$.

    Für den Unterschied zwischen Länge, Fläche und Volumen kannst du dir merken:

    • Bei einer Strecke misst du die Länge.
    • Bei einem Quadrat bestimmst du die Fläche (den Flächeninhalt).
    • Bei einem Würfel berechnest du das Volumen.

    Möchtest du das Volumen eines Würfels berechnen, multiplizierst du Länge, Breite und Höhe des Würfels miteinander. Du multiplizierst also drei Längen miteinander.

    Lösung

    Bevor man Maßeinheiten ineinander umrechnen kann, muss man sie und ihre Reihenfolge der Größe nach kennen. Für die Längeneinheiten kann man diese aufsteigende Reihenfolge festlegen:

    $\text{mm}~\rightarrow~\text{cm}~\rightarrow~\text{dm}~\rightarrow~\text{m}~\rightarrow~\text{km}$

    Die Flächeneinheiten sind die Quadrate der Längeneinheiten sowie die beiden Einheiten Ar und Hektar:

    $\text{mm}^2~\rightarrow~\text{cm}^2~\rightarrow~\text{dm}^2~\rightarrow~\text{m}^2~\rightarrow~\text{a}~\rightarrow~\text{ha}~\rightarrow~\text{km}^2$

    Die Volumeneinheiten sind die Längeneinheiten zum Kubik:

    $\text{mm}^3~\rightarrow~\text{cm}^3~\rightarrow~\text{dm}^3~\rightarrow~\text{m}^3$

  • Ermittle die gesuchten Werte.

    Tipps

    Beachte, dass du die Angaben vor dem Rechnen in eine gemeinsame Maßeinheit umwandelst.

    Rechnest du in eine kleinere Einheit um, so multiplizierst du mit der jeweiligen Umrechnungszahl. Anderenfalls dividierst du.

    Lösung

    Bevor wir die gesuchten Werte berechnen können, müssen wir die jeweiligen Angaben in eine gemeinsame Maßeinheit umrechnen. Damit erhalten wir folgende Rechnungen:

    Anzahl der Runden

    Eine Runde in der Sporthalle hat eine Länge von $250~\text{m}$. Wie viele Runden muss man laufen, wenn man einen $10\text{-km}$-Lauf zurücklegen möchte? Wir suchen also das Ergebnis folgender Aufgabe:

    $10~\text{km}:250~\text{m}$

    Wir rechnen Kilometer in Meter um, indem wir mit $1\,000$ multiplizieren. Es folgt dann:

    $10\cdot 1\,000~\text{m} : 250~\text{m} = 10\,000~\text{m}:250~\text{m} = 40$

    Man muss demnach $40$ Runden laufen.

    Anzahl der Würfel

    Wie viele Würfel der Größe $8~\text{cm}^3$ passen in eine Schachtel der Größe $0,\!64~\text{dm}^3$? Diesmal müssen wir die folgende Aufgabe lösen:

    $0,\!64~\text{dm}^3 : 8~\text{cm}^3$

    Wir können nun entweder Dezimeter in Zentimeter oder Zentimeter in Dezimeter umrechnen. Zur Abwechslung wandeln wir diesmal die kleinere Einheit in die größere Einheit um, indem wir durch $1\,000$ teilen:

    $0,\!64~\text{dm}^3 : 8:1\,000~\text{dm}^3 = 0,\!64~\text{dm}^3 : 0,\!008~\text{dm}^3 = 80$

    In die Schachtel passen also $80$ Würfel.

    Anzahl der Fliesen

    Wie viele Fliesen der Größe $25~\text{cm}^2$ passen auf einen Boden mit $0,\!045~\text{a}$ Fläche? Wir rechnen:

    $0,\!045~\text{a} : 25~\text{cm}^2 = 0,\!045\cdot 100 \cdot 100\cdot 100~\text{cm}^2 : 25~\text{cm}^2 = 45\,000~\text{cm}^2 : 25~\text{cm}^2 = 1\,800$

    Der Boden kann dementsprechend mit $1\,800$ Fliesen belegt werden.