Stochastik und Diagramme – Daten und Diagramme

Willkommen zum Thema beschreibende Statistik. Hierfür unsere Aufgaben zur Abschlussprüfung Mathematik Realschule im Bundesland Hessen im Jahr 2010. Das hessische Bundesministerium hat folgendes erklärt zu den Pflichtaufgaben. Ein Thema ist Diagramme in Klammern Grafen, und dann kommt noch Blocksäulen und Kreisdiagramme. Es geht weiter mit… hier auf dieser Liste. Das heißt, es können auch noch andere grafische Darstellungen vorkommen. Auf jeden Fall ein Pflichtthema sind solche Diagramme. Natürlich höchstwahrscheinlich, nehme ich mal an, im Zusammenhang mit der beschreibenden Statistik. Und dazu habe ich hier mal ein paar Daten vorbereitet. Quelle ist übrigens das Statistische Bundesamt. Ich habe das hier abgeschrieben aus den westfälischen Nachrichten. Demnach ist also folgendes richtig, dass 75,4 % aller Jugendlichen in Deutschland, also Jugendliche sind zwischen 14 und 17 Jahre alt, 75,4 % dieser Jugendlichen leben in traditionellen Familien. 17,2 % dieser Jugendlichen leben bei alleinerziehenden Müttern. 4,7 % leben in Lebensgemeinschaften. 2,7 % leben bei alleinerziehenden Vätern. Aufgabe ist nun, diese Daten A in einem Kreisdiagramm, B in einem Blockdiagramm darzustellen. Ich zeige jetzt beide Möglichkeiten, wie du hier vorgehen kannst. Ich könnte mir vorstellen, dass du kein Kreisdiagramm in der Abschlussprüfung direkt zeichnen sollst, sondern es sind Kreisdiagramme gegeben und du sollst quasi ankreuzen, welches Kreisdiagramm diesen Sachverhalt richtig wiedergibt. Vielleicht einfach deshalb, weil das Zeichnen eines Kreisdiagramms relativ aufwändig ist. Man muss da mehrere Winkel messen und den Kreis vernünftig zeichnen und so weiter. Das ist so viel Zeit quasi, die da verloren geht, die du mit der Konstruktion verwendest und deshalb könnte es gut sein, dass es so nicht gefragt wird. Trotzdem zeige ich, wie es geht. Hier nicht ganz exakt, sondern nur vom Prinzip her. Es ist auch wichtig, dass du weißt, wie das funktioniert, damit du eben auch sachgerecht beurteilen kannst, ob das- also welches der gegebenen Kreisdiagramme hier das richtige sein kann. Also zunächst brauchen wir einen Kreis. Ich helfe mir mal mit meinem Blech hier. Also du kannst das natürlich in schön machen, diesen Kreis. Und dann müssen wir irgendwo anfangen. Wir brauchen irgendwo einen Radius. Und wo man den macht, ist letzten Endes egal. Ich fange hier an. Das ist, soweit ich weiß, nicht genau festgelegt, wo man anfangen muss. Dann müssen wir wissen, wie groß der Kreissektor ist, der zum Beispiel hier diese 75,4 % beinhalten soll. Und dazu muss man einfach wissen, wie viel Grad hat der Kreissektor, wenn man das mal so salopp sagen darf, wie viel Grad hat der Kreissektor, der 75,4 % der Fläche einnimmt. Wir wissen, der gesamte Winkel hier der Vollwinkel hat 360°. Das entspricht also 100 %. Kann man eben hier mit einem kleinen Dreisatz erledigen. Wir müssen wissen, wie groß ist der Kreissektor, der ein Prozent der Fläche des Kreises ausmacht. Also hier auf ein Prozent umrechnen. Und dazu müssen wir die 360 durch 100 Teilen. Das sind 3,6°. Ja und dann muss ich die 3,6° multiplizieren mit 75,4. Eine 75,4 wollte ich schreiben, nicht eine 74,5 also mit 75,4 %. Das steht hier natürlich, aber ich multipliziere einfach mit 75,4. Jetzt ist der Stift weg. Macht nichts. Ich mache mir das einfach. Aber vielleicht kann man kurz schätzen, ob das richtig sein kann: 271,44°. Würde sagen 75 % ist ja drei viertel. Wenn der ganze Kreis 4 mal 90° sind, das sind drei viertel davon, 3 mal 90°. Das ist 270. Also das kommt ungefähr hin. Das heißt, wir haben hier 271,44. Wir müssen einmal vernünftig runden. 271 denke ich ist o.k. auf Zehntel Grad kann ich nicht zeichnen. Und deshalb würde ich sagen ich fange hier an, drehe hier rum im mathematisch negativen Sinne. Das erlaube ich mir mal. Das ist auch egal letzten Endes und das ist etwas mehr als hier das exakte- etwas mehr als drei viertel. Kleines bisschen mehr ist kaum erkennbar, aber so ungefähr muss das aussehen. Ja und mit den anderen Produzenten mache ich das natürlich genauso. Wenn ich hier die 17,2 haben will, dann multipliziere ich 17,2 mit 3,6 und erhalte 61,9°, also ungefähr 62. Das müsste hier ungefähr sein. Das mache ich mal ganz locker. So ungefähr müsste das sein. Ich denke, das sind ungefähr 62° Ja und so entsteht halt das Kreisdiagramm. Mehr ist dazu nicht zu sagen. Im zweiten Teil zeige ich das Blockdiagramm. Bis dahin viel Spaß.