Was ist ein Term?
Ein Term ist ein sinnvoller Rechenausdruck, der aus Zahlen, Variablen, Klammern und Rechenzeichen besteht. Er muss mindestens eine Zahl oder Variable enthalten und den folgenden Regeln gehorchen. Bist du interessiert? Mehr dazu findest du im vollständigen Text!
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Grundlagen zum Thema Was ist ein Term?
Was ist ein Term?
In der Mathematik treffen wir laufend auf Terme. Aber was sind Terme? Mit Terminator, Termin oder terminieren hat der Begriff Term in der Mathematik auf jeden Fall nichts zu tun.
Term – Definition
Ein Term ist ein sinnvoller Rechenausdruck. So ein Rechenausdruck kann aus verschiedenen Elementen bestehen:
-
Zahlen
wie $3, -512, 1{,}5~$ oder $~\dfrac{2}{3}$ -
Variablen
wie $a, x~$ oder $~y$ -
Klammern
wie $(~)~$ oder $~[~]$ -
Rechenzeichen
wie $+, -, \cdot~$ oder $~:$
Ob ein Rechenausdruck sinnvoll ist, hängt von der Anordnung dieser Elemente ab. Dabei sind die folgenden Regeln zu beachten:
- Ein Term besteht aus mindestens einer Zahl oder Variable und kann beliebig lang werden.
- Es dürfen keine zwei Zahlen, Variablen oder Rechenzeichen direkt hintereinander stehen.
- Auf jede geöffnete Klammer folgt eine geschlossene Klammer, dazwischen steht ein Term.
Ein Term ist in der Mathematik ein sinnvoller Rechenausdruck.
Nachfolgend lernen wir anhand einiger Beispiele Ausdrücke kennen, die Terme sind, und solche, die keine Terme sind.
Beispiele für Terme
Um deutlich zu machen, ob es sich bei einem Rechenausdruck um einen Term handelt oder nicht, werden sinnvolle Rechenausdrücke auch als echte Terme bezeichnet.
Echte Terme
- Eine Zahl (oder eine Variable) ist schon allein ein echter Term. Das ergibt Sinn, zum Beispiel als Ergebnis.
- Zahlen mit Vorzeichen sind echte Terme.
Beispiele: ${-}5$ oder in Klammern $({-}5)$ - Variablen wie $x$ oder $y$ sind echte Terme, auch wenn sie allein stehen.
- Mit Rechenzeichen verbundene Zahlen und Variablen sind echte Terme.
Beispiele: $x-3$ oder ${-}27+1$ oder $x-3$ - Ein Malpunkt wird zum Beispiel vor Variablen oft nicht hingeschrieben. Trotzdem gilt diese Zeichenfolge als Multiplikation und der Gesamtausdruck als Term.
Beispiel: $3\cdot x$ entspricht $3x$. - Geschlossene Klammern, die Zahlen, Variablen oder mit Rechenzeichen verbundene Zahlen und Variablen enthalten, sind echte Terme. Dies gilt auch für verschachtelte Klammern.
Beispiele: $(x-3)$ oder $({-}27)$ oder $(x-y)$ oder $(1+({-}27))$
Keine Terme
- Rechenzeichen, die allein stehen, ergeben keinen Sinn. Sie sind keine Terme. Ein Ausdruck mit Rechenzeichen am Anfang oder Ende ist ebenfalls kein Term.
Beispiele: $+$ allein, $9\cdot 4 -$ - Mehrere Zahlen oder mehrere Variablen, die nicht durch Rechenzeichen verbunden werden, ergeben keinen Sinn. Sie sind keine Terme.
- Ausdrücke mit einzelnen offenen Klammern oder mit geschlossenen, aber leeren Klammern ergeben keinen Sinn. Sie sind keine Terme.
Beispiele: $7-6)$ oder $()$ - Gleichungen und Ungleichungen ergeben durchaus Sinn, sie gelten aber nicht als Terme. Aber: Auf der linken und rechten Seite von Gleichungen und Ungleichungen stehen Terme. Beispiele: $x=6$ oder $5>2$
Gleichungen und Ungleichungen sind keine Terme, allerdings müssen hier auf der rechten und linken Seite jeweils echte Terme stehen.
Term oder kein Term – Übersichtstabellen
In der folgenden Tabelle werden die wichtigsten Fälle von echten Termen zusammengefasst.
| Echter Term | Beispiel |
|---|---|
| Zahl oder Variable | $3;~x$ |
| Zahl oder Variable mit Vorzeichen | ${-}3;~{-}x$ |
| mit Rechenzeichen verbundene Zahlen oder Variablen | $2+3;~x+y;~y - 2$ |
| nicht geschriebener Malpunkt | $3x;~2y$ |
| geschlossene Klammern mit Zahlen oder Variablen | $(3+x)$ |
| verschachtelte Klammern mit Zahlen oder Variablen | $(3+(x-4))$ |
In der folgenden Tabelle werden verschiedene Fälle zusammengefasst, bei denen kein Term vorliegt.
| Kein Term | Beispiel |
|---|---|
| Rechenzeichen allein | $+;~-;~\cdot;~:$ |
| Rechenzeichen am Anfang oder am Ende | $:\ 4;~4 \cdot 4 -$ |
| Rechenzeichen hintereinander | $4 - \cdot + x$ |
| unverbundene Zahlen oder Variablen | $13\ 9\ 77;~x\ x\ y$ |
| nicht geschlossene Klammern | $3 + 3 + ($ |
| leere Klammern | $3 + ()$ |
| Gleichungen | $x = 3$ |
| Ungleichungen | $4 > 2$ |
Zusammenfassung – Terme
Ein Term ist ein sinnvoller Rechenausdruck, der aus Zahlen, Variablen, Klammern und Rechenzeichen bestehen kann.
Dabei sind Zahlen und Variablen so etwas wie Grundbausteine eines Terms.
Ein Term muss mindestens einen dieser Grundbausteine enthalten. Terme bestehen aus einer beliebig langen Aneinanderreihung von Zahlen, Variablen, Klammern und Rechenzeichen. Dabei dürfen aber nie zwei Zahlen oder Rechenzeichen direkt nebeneinander stehen. Zahlen müssen durch Rechenzeichen miteinander verbunden oder durch eine Klammer getrennt werden. Die Rechenzeichen wiederum dürfen nicht am Anfang oder am Ende des Terms auftauchen und müssen im Term durch Zahlen, Variablen oder Klammern voneinander getrennt sein.
Klammern werden links geöffnet und rechts geschlossen. Sie dürfen nicht leer sein, sondern müssen Zeichenfolgen enthalten, die selbst ein echter Term sind. Daher kann eine Klammer auch weitere Klammern enthalten.
Gleichungen und Ungleichungen gelten nicht als Terme. Allerdings stehen auf der linken und rechten Seite einer Gleichung oder Ungleichung jeweils Terme.
Häufig gestellte Fragen zum Thema Was ist ein Term?
Transkript Was ist ein Term?
Termann ist angehender Terminator. In seinem Intermship lernt er, Terme zu erkennen. Die terminale Frage seiner Ausbildung lautet: Was ist ein Term? Als Hilfsmittel steht ihm dieser Term-o-meter zur Verfügung. Er schlägt aus, sobald es sich bei einer Zeichenfolge um einen Term handelt. In vielen Mathebüchern kannst du folgende Definition für einen Term finden: Ein Term ist ein sinnvoller Rechenausdruck. Aber was macht einen Term sinnvoll und wann ist ein Ausdruck nicht sinnvoll? Ein solcher Rechenausdruck kann aus vier Elementen bestehen: Zahlen, Variablen, Klammern und Rechenzeichen wie Plus und Minus, der Malpunkt und das Geteilt-Zeichen. Ah! Der erste Rechenausdruck. Bloß eine 3? Der Term-o-meter schlägt aus. Bei der einzelnen 3 handelt es sich also tatsächlich um einen Term! Zahlen und Variablen gelten schon als Term, wenn sie alleinstehen. Und dieses Plus-Zeichen? Ist das ein Term? Der Term-o-meter schlägt nicht aus. Rechenzeichen dürfen nämlich nicht alleinstehen. Sie verbinden Zahlen und Variablen miteinander. Was ist mit dieser Zeichenfolge? Hier schlägt der Term-o-meter aus. Ein Term kann mit Zahlen beginnen und enden und genauso mit Variablen. Die Zahlen und Variablen sollen nicht direkt nebeneinanderstehen, sondern werden durch Rechenzeichen miteinander verbunden. Auch Rechenzeichen dürfen nicht nebeneinanderstehen. Ein Malpunkt wird manchmal nicht hingeschrieben. Trotzdem gilt diese Zeichenfolge als Multiplikation und der Gesamtausdruck als Term. Terme können beliebig lang sein. Und was ist das? Offenbar kein Term. Na klar! Klammern müssen auch geschlossen werden. Sie dürfen nicht leer sein, sondern müssen Zeichenfolgen enthalten, die selbst als korrekte Terme gelten würden. Sie verhalten sich in ihrer Gesamtheit wie eine Zahl oder eine Variable. Mit anderen Zahlen und Variablen werden sie also durch Rechenzeichen verbunden. Aber warum klappt das immer noch nicht? Ach so, wegen diesem Pluszeichen. Rechenzeichen dürfen nicht am Anfang oder Ende eines Terms stehen. So funktioniert es aber! Was hat er denn hier gefunden? In diesem Ausdruck sind ja zwei Klammern enthalten. Der Term-o-meter schlägt aus. Es handelt sich also um einen Term. In jeder Klammer muss eine Zeichenfolge stehen, die selbst als Term gelten würde. Solange das der Fall ist, kann ein Term auch mehrere ineinander verschachtelte Klammern enthalten. Ah! Na das ist ein Term! Aber hätten wir hier statt der positiven Zahl eine negative Zahl, würde vor der 27 ein Minus stehen. Das Minus ist eigentlich kein Rechenzeichen, sondern ein Bestandteil der Zahl. Damit aber nicht der Eindruck entsteht, dass hier zwei Rechenzeichen direkt nebeneinanderstehen, setzen wir die negative Zahl so in Klammern. Steht die negative Zahl am Anfang des Terms braucht man keine Klammern zu schreiben. Auch dann ist das Minus kein Rechenzeichen, sondern gehört als Vorzeichen zur Zahl. Und was ist mit dieser Zeichenfolge? Der Term-o-meter schlägt auch hier nicht aus. Das liegt an diesem Gleichheitszeichen. Bei dieser Zeichenfolge handelt es sich um eine Gleichung und Gleichungen gelten nicht als Terme. Auch Ungleichungen sind keine Terme. Gleichungen und Ungleichungen verbinden aber Terme miteinander. Und während Termann noch fleißig Terme untersucht, fassen wir zusammen. Ein Term ist ein sinnvoller Rechenausdruck, der aus Zahlen, Variablen, Klammern und Rechenzeichen bestehen kann. Dabei sind Zahlen, Variablen und Klammern so etwas wie Grundbausteine eines Terms. Ein Term muss mindestens einen dieser Grundbausteine enthalten. Terme bestehen aus einer beliebig langen Aneinanderreihung dieser Grundbausteine. Sie dürfen aber nicht direkt nebeneinanderstehen, sondern müssen durch Rechenzeichen miteinander verbunden werden. Die Rechenzeichen wiederum dürfen nicht am Anfang oder am Ende des Terms auftauchen. Sie dürfen auch nicht direkt hintereinanderstehen. Klammern werden links geöffnet und rechts geschlossen. Sie dürfen nicht leer sein, sondern müssen Zeichenfolgen enthalten, die selbst als korrekte Terme gelten würden. Daher kann eine Klammer auch weitere Klammern enthalten. Gleichungen und Ungleichungen gelten nicht als Terme. Das sind ganz schön viele Regeln, aber mit etwas Übung lernt man sie auch ohne Term-o-meter schnell. Und Termann? Der hat sein Intermship erfolgreich abgeschlossen. Terminatoren werden immer gebraucht.
Was ist ein Term? Übung
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Vervollständige die Regeln zu Termen.
TippsWeder ein Gleichheitszeichen $=$ noch ein anderes Relationszeichen (zum Beispiel: $<$ oder $\leq$) darf in einem Term vorkommen.
Rechenzeichen stehen immer zwischen Zahlen und/oder Variablen.
Das ist ein korrekter Term: $4x-8\cdot 45$
LösungEin Term ist ein sinnvoller Rechenausdruck, der aus Zahlen, Variablen, Rechenzeichen und Klammern bestehen kann.
Hierfür gelten jedoch noch einige weitere Regeln:
- Klammern müssen immer als Klammerpaar vorkommen, wobei sie links geöffnet und rechts geschlossen werden.
Zum Beispiel: $4\cdot(x\cdot y+1)-5$
- In einem Term muss immer mindestens eine Variable oder Zahl vorkommen, diese darf aber auch allein stehen.
- Rechenzeichen wie $+$, $-$, $\cdot$ oder $:$ dürfen in Termen vorkommen, aber niemals alleine stehen oder sich am Anfang oder Ende des Terms befinden.
- Ein Term ist niemals eine Gleichung oder Ungleichung.
-
Zeige auf, ob es sich um einen Term handelt.
TippsAllgemein definiert ist ein Term ein sinnvoller Rechenausdruck. Dieser darf bestehen aus:
- Zahlen
- Variablen
- Rechenzeichen
- Klammern
Ein Term darf niemals Relationszeichen (<, >, etc.) enthalten.
$-3x$ ist zum Beispiel ein Term, da das $-$ hier genau genommen kein Rechenzeichen ist, sondern das Vorzeichen und gehört somit zur $3$.
LösungAllgemein definiert ist ein Term ein sinnvoller Rechenausdruck. Dieser darf bestehen aus:
- Zahlen
- Variablen
- Rechenzeichen
- Klammern
- $x+y:z$
- $z$
- $(3+(7x-8a))$
- $x+(-27)$ Das $-$ ist hier genau genommen kein Rechenzeichen, sondern das Vorzeichen und gehört somit zur $27$.
- $-27+x$
- $x-8z$ Der Malpunkt ist das einzige Rechenzeichen, das du auch mal weglassen kannst.
- $-$
- $3-8y+()$
- $y~+:4$
- $x=3$
-
Entscheide, ob es sich bei den mathematischen Ausdrücken um Terme handelt oder nicht.
Tipps$a+b\cdot c$ und $3$ sind beides Terme.
$5-:x+6y$ ist kein Term.
Ungleichungen und Gleichheitszeichen enthalten immer ein Relationszeichen ($=$, $<$ etc.)
LösungDie folgenden Ausdrücke sind Terme:
- $4x\cdot 3$
- $8(9-2)+3$
- $1+1$
- $3x+3x$
- $9$
- $3+5=8$
- $2<4$
$~$
Die folgenden Ausdrücke sind weder Terme noch Gleichungen/Ungleichungen:
- $+$
- $4+3(5-7($
- $3\cdot()+5$
- $3+:a$
-
Erkläre, warum die mathematischen Ausdrücke keine Terme sind.
Tipps- $x-)3):7$
Enthält ein Ausdruck ein Relationszeichen wie $<$ oder $>$, handelt es sich um eine Ungleichung und keinen Term.
LösungBei den Termen haben sich die folgenden Fehler eingeschlichen:
- $3x+7y\cdot3+4x=7x+21y$
- $5x+6a>10000$
- $:$
- $3\cdot x-3):7$
- $3x+12-6a+:y+3$
-
Gib wieder, was ein Term enthalten darf.
TippsRechenzeichen wie $-$ und $\cdot$ dürfen zum Beispiel in Termen vorkommen.
Variablen können sogar alleinstehend einen Term bilden, somit ist $a$ ein Term.
Hier siehst du zwei Beispiele für Terme:
- $3\cdot(3+x)-5$
- $4+x$
LösungFolgendes darf in Termen vorkommen:
- Klammern:
Zum Beispiel: $3\cdot(3+x)-5$
- Zahlen und Variablen
- Rechenzeichen
- Ein Gleichheitszeichen $=$ oder ein anderes Relationszeichen (zum Beispiel: $<$ oder $\leq$), darf niemals in einem Term vorkommen.
-
Ermittle, warum die mathematischen Ausdrücke keine Terme sind.
TippsEs kann auch mehr als ein Fehler in einem Term sein.
Terme sind Rechenausdrücke, keine Gleichungen oder Ungleichungen.
LösungHier haben sich die folgenden Fehler eingeschlichen:
- $44+5y-3x\cdot (4-6b)+13-7x)+12$
- $9-xy+(5\cdot x \cdot (x-4))\cdot$
- $x+y-:300x+21y-73x+x(5a-b)=21y-73x+x(5a-b)$
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das war echt einfach und gut erklärt, danke!
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Ich schreibe bald eine Mathearbeit und mir hat das Video echt gut geholfen :) Danke :)
Dankeeee❤️❤️
Lustiges und hilfreiches vidio