Grundrechenarten – Rechenregeln
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Grundlagen zum Thema Grundrechenarten – Rechenregeln
Vielleicht hast du solch eine Aufgabe schon mal gesehen und dich gefragt, wie die Lösung zustande gekommen ist: 3 * (5 + 5) = 30 Um diese Art von Aufgaben geht es heute in unserem Video. Du lernst Regeln kennen, die dir helfen werden diese Art von Aufgaben zu lösen. Dir wird erklärt, was eine Punktrechnung und was eine Strichrechnung ist. Du wirst auch lernen, was die Klammern in der Rechnung zu bedeuten haben. Regeln werden dir dabei helfen Fehler zu vermeiden und dir das Rechnen zu erleichtern. Viel Spaß!
Transkript Grundrechenarten – Rechenregeln
Lilli und Niko streiten sich. Sie haben 4 Fliegen und 4 Spinnen eingefangen und wollen jetzt ausrechnen, wie viele Beine sie zusammen haben. Fliegen sind Tiere mit 6 Beinen, Spinnen haben 8.
Sie kommen aber zu unterschiedlichen Ergebnissen.
Niko kommt auf 32 Beine, Lilli auf 56.
Lillis größere Schwester Nina kommt hinzu und fordert die beiden erst einmal auf, ihre Aufgabe auf ein Blatt Papiert zu schreiben..
Niko schreibt: 4 x 6 + 8 = 32
Lilli schreibt: 4 x (6 + 8 ) = 56
Nina schmunzelt: Ihr habt beide Recht, obwohl die Insekten zusammen tatsächlich 56 Beine haben.
Lilli und Niko gucken sich verdutzt an. Das verstehen sie nicht.
Wir wollen das jetzt zusammen klären.
Um die Zahl der Beine zu ermitteln, könnte man die Aufgabe auch so schreiben: 4 x 6 + 4 x 8 = 24 + 32 = 56
Lilli kommt mit ihrer Klammerschreibweise ganz nah an die richtige Überlegung heran. Von beiden Insekten gibt es 4 Exemplare. 1 Fliege und 1 Spinne haben zusammen 6 + 8 = 14 Beine. 4 x 14 = 56
Die Regel heißt:
Was in der Klammer steht, wird zuerst ausgerechnet.
Bei Niko jedoch gilt eine andere Regel.
Punktrechnung vor Strichrechnung.
Punktrechnungen sind die mit „x“ und „:“, Strichrechnungen die mit „+“ und „-„.
Niko rechnet richtig: 4 x 6 = 24 24 + 8 = 32
Also: Beide haben richtig gerechnet. Nikos Fehler war kein Rechenfehler, sondern ein Denkfehler.
Jetzt wollen wir die Regeln üben.
Schaue dir die Aufgabe
(4500 + 400) : 700 an.
Zuerst wird der Inhalt der Klammer ausgerechnet:
4500 + 400 = 4900
Anschließend teilst du dann 4900 durch 700. Das Ergebnis ist 7.
In der nächsten Aufgabe wird die Punkt vor Strich Regel angewandt:
64000 : 8000 + 90012
Du musst hier zuerst berechnen, was 64000 durch 8000 ist.
64000 : 8000 = 8
Jetzt addierst du die beiden Zahlen und hast die Aufgabe gelöst.
8 + 90012 = 90020
Es kann auch sein, dass du beide Regeln in einer Aufgabe benötigst.
Das ist bei dieser Aufgabe der Fall:
(300 + 600) x (700 – 400)
Lass dich davon nur nicht verwirren, es bleibt dabei – Klammern werden zuerst berechnet.
Also:
300 + 600 = 900 und 700 – 400 = 300
Erst dann multiplizierst du die beiden Zahlen und erhältst
900 x 300 = 270000
Auch wenn in einer Aufgabe nur Punktrechnung vorkommt, gelten die Regeln. Nimm dieses Beispiel:
(45000 : 900) : (750000 : 15000)
Die Klammern werden zurerst berechnet
45000 : 900 = 50 750000 : 15000 = 50 und zum Schluss wird noch 50 durch 50 geteiltteilen. Die Lösung ist 1.
Jetzt ein letztes einfaches Beispiel:
2000 x 300 + 300 x 200
Du kannst es dir bestimmt schon denken. Hier gibt es keine Klammern also kommt nur die RegelPunktrechnung vor Strichrechnung in Frage:
Also rechnen wir 2000 x 300 = 600000 und 300 x 200 = 60000
Zusammen gezählt ergibt 600000 + 60000 dann 660000
Zum Schluss hier noch eine Textaufgabe: In 3 Tüten sollen 2 Schokoriegel und 4 Mandarinen, in 2 Tüten 5 Päckchen Gummibärchen und 3 Äpfel und in 1 Tüte 15 Nüsse gepackt werden. Wie viele Teile werden insgesamt verpackt? Tipp: In 3 Tüten sollen gleiche essbare Dinge, in zwei andere Tüten andere gleiche essbare Dinge und dann in 1 Tüte noch etwas anderes. Deshalb solltest du immer dann Klammern setzen, wenn mehrfach gleiche Dinge zusammengefasst werden. Der Ansatz für die Aufgabe lautet: 3 x (2 + 4) + 2 x ( 5 + 3) + 1 x 15 Wenn du diesen Ansatz hinbekommen hast, geht das Ausrechnen mit den neuen Regeln ganz einfach. Als erstes werden wieder die Rechnungen in der Klammer ausgeführt.
2 + 4 = 6 5 + 3 = 8 3 x 6 + 2 x 8 + 1 x 15 = Jetzt folgt die Regel Punktrechnung vor Strichrechnung, also: 3 x 6 = 18 , 2 x 8 = 16 und 1 x 15 = 15
Merke dir: Beim Mischen von Punktrechnung (Multiplikation und Division) und Strichrechnung (Addition und Subtraktion) gelten Regeln: Die Punktrechnung vor Strichrechnung und Was in der Klammer steht, wird zuerst ausgerechnet. Ich hoffe, du bist auch beim nächsten Mal wieder mit dabei. Denn es gibt noch viele Regeln in Mathe. Wenn du die kennst, machst du weniger Fehler und wirst zum Matheass. Tschüss bis bald.
Grundrechenarten – Rechenregeln Übung
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Welche Rechnung passt zur Aufgabe? Zeige auf.
TippsBedenke, dass Spinnen acht Beine haben.
LösungDa haben Lilli und Niko aber fleißig gerechnet. Bei dieser Aufgabe ist es wichtig, dass du dir zuerst überlegst, wie viele Beine die jeweiligen Insekten haben. Spinnen haben 8 Beine. Fliegen haben 6 Beine. Nun musst du dir überlegen, wie viele Spinnen und wie viele Fliegen Lilli und Niko gesammelt haben. Es sind 4 Fliegen und 4 Spinnen. Du beginnst in deiner Rechnung mit der 4:
4 $\cdot $ (6 + 8) = 56.
Da die Beine jeweils mit 4 multipliziert werden müssen, setzt du die 4 vor die Klammer und fügst danach ein Malpunkt ein. In der Klammer steht dann die Anzahl der Beine. Einmal 6 und einmal 8. Zwischen diesen beiden Zahlen muss ein Pluszeichen stehen, damit die gesamte Anzahl der Beine berechnet werden kann.
4 $\cdot $ (6 + 8) = 56
Du könntest aus dieser einen Aufgabe auch zwei Aufgaben machen und am Ende addieren:
4 $\cdot $ 6 = 24
4 $\cdot $ 8 = 32
24 + 32 = 56
Diese Vorgehensweise ist aber länger und aufwändiger. Daher lohnt es sich, die Klammern zu setzen und somit die Aufgabe zu verkürzen. -
Wie lauten die Schritte und Ergebnisse der Aufgaben? Gib an.
TippsBei einer Aufgabe mit Klammer gilt immer: Was in der Klammer steht, wird zuerst ausgerechnet.
Wenn keine Klammer vorhanden ist, dann gilt: Punktrechnung vor Strichrechnung.
LösungBeim Lösen von Aufgaben musst du folgende zwei Regeln beachten:
- Was in der Klammer steht, wird zuerst ausgerechnet.
- Punktrechnung vor Strichrechnung.
(4500 + 400) : 700 = 7
4500 + 400 = 4900
4900 : 700 = 7Wenn keine Klammer vorhanden ist, hältst du dich an die zweite Regel. So wie bei der zweiten Rechnung:
64000 : 8000 + 90012 = 90020
64000 : 8000 = 8
8 + 90012 = 90020Mit diesen zwei Regeln kommst du gut durch den Mathematikunterricht!
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Wie muss die Aufgabe gelöst werden? Bestimme.
TippsDie Ergebnisse der Klammern sind für den dritten Rechenschritt wichtig.
Im dritten Rechenschritt muss das Ergebnis der ersten Klammer weiterhin vorne stehen.
LösungBei dieser Aufgabe gilt die Regel: Was in Klammern steht, muss zuerst berechnet werden. Die Aufgabe muss also folgendermaßen gerechnet werden:
Im ersten und zweiten Schritt rechnet man die Divisionsaufgaben aus der linken und rechten Klammer aus. Das Ergebnis der linken Klammer wird durch das Ergebnis der rechten Klammer geteilt.
Aufgabe: (60000 : 500) : (300000 : 15000) = ?
Schritt 1: 60000 : 500 = 120
Schritt 2: 300000 : 15000 = 20
Schritt 3: 120 : 20 = 6Achte darauf, dass du bei Schritt 3 die Ergebnisse aus den Klammern nicht vertauschst.
Das Ergebnis der Aufgabe ist 6.
Prima! -
Welche Ergebnisse müssen die Aufgaben haben? Ergänze.
TippsRechne immer erst die Klammer aus. Wenn es keine Klammer in der Aufgabe gibt, dann gilt: Punktrechnung vor Strichrechnung.
Zur Punktrechnung gehören die Multiplikation ($\cdot $) und die Division (:). Zur Strichrechnung die Addition (+) und die Subtraktion (-).
LösungBeim Ausrechnen der 1. Aufgabe gilt die Regel: Was in der Klammer steht, wird zuerst berechnet.
Aufgabe: (200 + 300) $\cdot$ (400 + 300) = ?
Schritt 1: 200 + 300 = 500
Schritt 2: 400 + 300 = 700
Schritt 3: 500 $\cdot$ 700 = 350000Dieselbe Regel gilt auch für die 3. Aufgabe:
Aufgabe: 5 $\cdot$ (2300 + 4700) = ?
Schritt 1: 2300 + 4700 = 7000
Schritt 2: 5 $\cdot $ 7000 = 35000Für Aufgabe 2 und 4 gilt die Regel: Punktrechnung vor Strichrechnung.
Aufgabe: 200 $\cdot$ 800 + 30000 = ?
Schritt 1: 200 $\cdot$ 800 = 160000
Schritt 2: 160000 + 30000 = 1900004. Aufgabe:
Aufgabe: 800 $\cdot $ 400 - 60000 : 20 = ?
Schritt 1: 800 $\cdot$ 400 = 320000
Schritt 2: 60000 : 20 = 3000
Schritt 3: 320000 - 3000 = 317000 -
Welche Schritte müssen Lilli und Niko beim Berechnen der Aufgabe gehen? Bestimme.
TippsDie Regel heißt:
Was in der Klammer steht, wird zuerst gerechnet.LösungBeim Lösen von Aufgaben musst du dich an bestimmte Regeln halten. Bei Aufgaben mit Klammern halte dich an Folgendes:
Was in der Klammer steht, wird zuerst ausgerechnet.
Was gilt nun für die Aufgabe 4 $\cdot $ (6 + 8) = ?- Zunächst muss 6 + 8 berechnet werden.
- Das Ergebnis ist 14.
- Dann musst du das, was vor der Klammer steht, mit der 14 berechnen, also 4 $\cdot $ 14.
- Das Ergebnis ist 56.
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Welche Aufgaben wurden richtig gerechnet? Zeige auf.
TippsBedenke, dass immer zuerst die Klammer ausgerechnet wird.
Wenn keine Klammer vorhanden ist, dann gilt Punktrechnung vor Strichrechnung.
LösungLilli und Niko waren sehr fleißig. Sie haben doch etwas zu schnell gerechnet und so haben sich ein paar Fehler eingeschlichen. Bei der Aufgabe (200 $\cdot$ 40) - (3000 : 50) = ? hätten sie zuerst jede Klammer für sich ausrechnen müssen. Im Anschluss wird das Ergebnis der ersten Klammer minus das Ergebnis der zweiten Klammer gerechnet:
Aufgabe: (200 $\cdot$ 40) - (3000 : 50) = ?
Schritt 1: 200 $\cdot$ 40 = 8000
Schritt 2: 3000 : 50 = 60
Schritt 3: 8000 - 60 = 7940
Ergebnis: 7940Auch die Aufgabe 4000 - (750 : 250) = ? wurde nicht richtig gelöst. Zuerst muss hier wieder die Klammer ausgerechnet werden:
Aufgabe: 4000 - (750 : 250) = ?
Schritt 1: 750 : 250 = 3
Schritt 2: 4000 - 3 = 3997
Ergebnis: 3997
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bei mir auch
Das war genau das was ich brauche
Ichhabe es sehr gut verstanden🫡🤓😀😇👍
Danke für das tolle Video ich habe mich inspiriert Für den Test zu üben ❤️😀
Hat mir sehr geholfen DANKE 🤩