30 Tage kostenlos testen:
Mehr Spass am Lernen.

Überzeugen Sie sich von der Qualität unserer Inhalte.

Einsteins Postulate 08:57 min

Textversion des Videos

Transkript Einsteins Postulate

Die Postulate von Einstein

Hallo und herzlich Willkommen zu unserem Video über Einsteins Postulate.

Albert Einstein ist eine Ikone der Physik, der am Anfang des zwanzigsten Jahrhunderts mit seinen Relativitätstheorien, der Speziellen und der Allgemeinen Relativitätstheorie, die Grundfesten der Physik erschütterte. Unter anderem veröffentlichte er die berühmteste Formel der Welt E gleich m mal c quadrat. Aber was hat Einstein denn nun wirklich vollbracht?

Wir werden uns mit den zwei Postulaten aus der sogenannten speziellen Relativitätstheorie beschäftigen, mit denen alles anfing. Hierzu wiederholen wir zunächst das Relativitätsprinzip nach Galilei, die Äthertheorie und das Michelson-Morley-Experiment.

Darauf aufbauend können wir dann Einsteins Postulate, nämlich das Relativitätsprinzip und die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit erklären. Zum Schluss wollen wir deutlich machen, welche Konsequenzen sich aus Einsteins Postulaten ergeben. Der berühmte Universalgelehrte Galileo Galilei formulierte 1632 eine wichtige Beobachtung: Die physikalischen Gesetze der Mechanik sind für einen ruhenden Beobachter die gleichen, wie für einen Beobachter, der sich gleichmäßig geradlinig bewegt.

Galileo formulierte dies am Beispiel eines Schiffes auf ruhiger See, in dessen Bug wir eingeschlossen sind: Solange wir nicht nach draußen schauen können, werden wir mithilfe physikalischer Experimente nicht unterscheiden können, ob das Schiff ruht oder sich gleichförmig geradlinig bewegt - egal, ob wir etwas werfen oder Wasser in eine Schüssel tropft. Insbesondere gibt es für uns keine Möglichkeit die Richtung der Bewegung festzustellen.

Das Galilei’sche Relativitätsprinzip war eine wichtige Erkenntnis auf dem Weg zu Einsteins Relativitätstheorie. Trotzdem wurden Theorien entwickelt, die gegen dieses Prinzip verstießen - zum Beispiel die Äthertheorie.

Der britische Physiker James Clerk Maxwell zeigte 1864, dass sich elektromagnetische Wellen mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten. Seine Maxwell’schen Gleichungen enthielten bereits sie Lichtgeschwindigkeit als Konstante.

Hieraus ergab sich die natürliche Frage, worin sich diese Wellen ausbreiten? Wasserwellen breiten sich durch Schwingungen der Wassermoleküle aus. Bei Schallwellen schwingen die Moleküle der Luft. Wasser und Luft sind hier das Medium dieser Wellen. Aber worin schwingen elektromagnetische Wellen? Was ist hierfür das Medium?

Die Wissenschaftler im 19. Jahrhundert wussten es nicht, postulierten aber, dass es ein Medium geben müsse. Dieses bezeichneten sie als den Äther. Albert Abraham Michelson und Edward Williams Morley wollten die Existenz dieses Äthers bestätigen.

Sie nahmen an, dass die Bewegungen von Erde und Sonne in unserer Galaxie dazu führen müssten, dass es einen Ätherwind geben müsste. Das würde aber bedeuten, dass die Geschwindigkeit des Lichts abhängig davon ist, in welcher Richtung relativ zum Ätherwind es sich ausbreitet, genauso wie der Wind die Ausbreitung des Schalls beeinflusst.

Das Michelson-Morley-Experiment im Jahr 1887 sollte diese unterschiedliche Lichtgeschwindigkeit in verschiedenen Ausbreitungsrichtungen messen. Das Resultat: Die Lichtgeschwindigkeit war in allen Richtungen konstant. Dies verblüffte die Fachwelt und es fehlte an einer einleuchtenden Erklärung.

Doch dann veröffentlichte Albert Einstein 1905 seine spezielle Relativitätstheorie. Basierend auf zwei Postulaten. Sein erstes Postulat besagt, dass die physikalischen Gesetze in allen Intertialsystemen identisch seien. Inertialsysteme sind dabei alle Beobachter, die sich geradlinig gleichförmig relativ zueinander bewegen. Sein Postulat besagt damit insbesondere, dass die Begriffe “bewegt” und “ruhend” relativ sind. Ähnlich wie Galileis Relativitätsprinzip. Allerdings umfasst es alle physikalische Gesetze.

So auch Maxwells Theorie elektromagnetischer Phänomene. Hierzu ein Beispiel: Wenn sich ein geladenes Teilchen durch ein Magnetfeld bewegt, so wird es abgelenkt. Was passiert aber für einen Beobachter, der sich mit dem Teilchen mitbewegt? Für diesen bewegt sich das Teilchen nicht und kann also auch nicht von einem Magnetfeld abgelenkt werden.

Stattdessen sagt die spezielle Relativtätstheorie für den mitbewegten Beobachter voraus, dass er ein elektrisches Feld messen wird. Für ihn ist nicht das magnetische, sondern das elektrische Feld für die Ablenkung verantwortlich. Natürlich stimmen aber beide Beobachter darin überein, dass sich das Teilchen nach oben bzw. nach unten bewegt, ja nachdem welche Ladung es trägt.

Die physikalischen Gesetze machen also für beide Beobachter die korrekte Vorhersage. Einsteins zweites Postulat fasst in einem Satz das Ergebnis des Michelson-Morley-Experimentes zusammen. Es lautet: Die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum beträgt in allen Inertialsystemen 299 Millionen 792 Tausend 458 Meter pro Sekunde.

Die besondere Leistung Einsteins bestand darin, dass er aus diesen zwei Postulaten eine konsistente Theorie herleiten konnte: die spezielle Relativitätstheorie. Diese stand vollkommen im Einklang mit der Beschreibung mechanischer und elektromagnetischer Phänomene ist. Dazu waren natürlich die Leistugen von Michelson, Morley, Maxwell und anderen Wissenschaftlern die Grundlage.

Aus Einsteins Theorie ergaben sich bemerkenswerte Konsequenzen: Die Lichtgeschwindigkeit muss die größte mögliche Geschwindigkeit für die Bewegung von Körpern und Energie sein. Selbst Informationen können sich nicht schneller als das Licht ausbreiten.

Als zweites ist natürlich die Äquivalenz von Masse und Energie zu nennen, die wohl berühmteste Formel der Welt: E gleich m mal c quadrat. Einsteins Relativitätstheorie erschütterte die Grundfesten der klassischen Physik und wird oft als erste Theorie der modernen Physik bezeichnet. Sie ersetzte das Newtonsche Bild eines absoluten Raums und einer unabhängigen, absoluten Zeit, die für alle Beobachter gleich schnell vergeht. Stattdessen werden Raum und Zeit gemeinsam in einer Einstein’schen Raumzeit beschrieben. Und Längen- und Zeitabstände sind relativ, d.h sie hängen davon ab, in welchem Inertialsystem sie gemessen werden.

Einstein stellte jedoch bald fest, dass die spezielle Relativitätstheorie im Widerspruch mit der Newton’schen Gravitationstheorie stand. Diesen Widerspruch konnte Einstein erst zehn Jahre später im Rahmen der Allgemeinen Relativitätstheorie auflösen.

Fassen wir die Entstehung von Einsteins Postulaten einmal zusammen: Galileis Relativitätsprinzip von 1632 besagte: Die physikalische Gesetze der Mechanik sind in allen gleichförmig geradlinig zueinander bewegten Bezugssystemen gleich.

Um elektromagnetische Wellen wie Licht zu beschreiben, entwickelte man im 19. Jahrhundert die Äthertheorie, nach der Lichtgeschwindigkeit auf der Erde von der Ausbreitungsrichtung abhängt. Michelson und Morley konnten jedoch in ihrem Experiment 1887 zeigen, dass die Lichtgeschwindigkeit konstant ist. Erst Einstein konnte eine zufriedenstellende Erklärung liefern und stelle zwei Postulate auf, aus denen er die spezielle Relativitätstheorie ableitete.

Wirklich eine beeindruckende Leistung. Tschüss und bis zum nächsten mal.

Einsteins Postulate Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Einsteins Postulate kannst du es wiederholen und üben.

  • Nenne die aus Einsteins Postulaten folgende physikalische Formel.

    Tipps

    Die gesuchte Formel gibt einen Zusammenhang zwischen Energie und Masse an.

    Es ist die weltweit bekannteste physikalische Formel.

    Lösung

    Die gesuchte Formel lautet $E=m\cdot c^2$. Sie ist die weltweit bekannteste Formel der Physik. Die wenigsten kennen aber die Äquivalenz von Energie und Masse, die sie beschreibt.

    Ein Beispiel dafür ist die Elektronenpaarbildung, bei der ein Elektron und sein Antiteilchen das Positron aus einem hochenergetischen Lichtquant gebildet entstehen. Damit wird Energie in Masse umgewandelt.

    $F=m\cdot a$ ist die Grundgleichung der Mechanik und basiert auf Newtons zweitem Axiom.

    $E=h\cdot f$ beschreibt den Zusammenhang zwischen der Frequenz einer Strahlung und seiner Energie. Mit $f=\frac{c}{\lambda}$ kommt man auf die andere Gleichung.

    $E=F\cdot s$ ist die durch eine Kraft F verrichtete Arbeit bzw. die dadurch gespeicherte Energie.

    $E=m\cdot c$ beschreibt keinen physikalischen Zusammenhang.

  • Nenne Einsteins Postulate.

    Tipps

    Die Relativitätstheorie basiert auf den beiden Postulaten.

    Lösung

    Intertialsysteme sind alle unbeschleunigten Bezugssysteme. Sie dürfen sich also nur gleichförmig, geradlinig zueinander bewegen.

    Alle Intertialsysteme sind gleichberechtigt und es gelten in allen dieselben physikalischen Gesetze.

    Die Lichtgeschwindigkeit kann man sich am besten merken, wenn man etwas rundet und die wissenschaftliche Schreibweise wählt.

    $c=3\cdot10^8\frac{\text{m}}{\text{s}}$

  • Gib das Ziel des Michelson-Morley-Experiments wieder.

    Tipps

    Den Äther kann man sich wie das Medium Luft oder Wasser vorstellen.

    Warum glaubten Michelson und Morley bei ihrem Experiment unterschiedliche Geschwindigkeiten des Lichtes zu messen?

    Lösung

    Das Michelson-Morley-Experiment ist ein sehr wichtiges in der Entwicklung der Physik. Man wollte damit endlich den Lichtäther beweisen. In diesem Äther breitet sich Licht aus, wie Wasserwellen im Medium Wasser.

    Sie nahmen an, dass sich der Äther relativ zur Erdoberfläche in Bewegung befindet, da sich die Erde selbst durch den Raum bewegt.

    So einen Äther widerlegten sie jedoch unbeabsichtigterweise mit ihrem Experiment, da sie in alle Richtungen die gleiche Lichtgeschwindigkeit erhielten.

    Das Experiment beruht dabei auf der Tatsache, die du aus dem Alltag kennst:

    Du fährst mit dem Fahrrad eine Strecke hin und zurück. Weht dabei ein starker Wind, dann benötigst du länger, als wenn es windstill ist. Das liegt daran, dass du mehr Zeit auf dem Gegenwindstück benötigst und weniger Zeit auf der Teilstrecke mit Rückenwind.

  • Bestimme Energie und Wellenlänge, die ein Photon besitzen muss, um ein Elektron-Positron-Paar zu erzeugen.

    Tipps

    Verwende die bekannteste Formel der Physik.

    $E= h\cdot f$

    $f=\frac{c}{\lambda}$

    $c=3\cdot 10^8 \frac{\text{m}}{\text{s}}$

    Lösung

    Bei der Paarbildung entstehen aus einem Photon, also aus elektromagnetischer Strahlung, zwei Teilchen. Ein Elektron und sein Antiteilchen, das Positron. Die Energie, die das Photon dafür besitzen muss, kann man genähert mit der Formel $E=m\cdot c ^2$ bestimmen.

    Dabei muss man bedenken, dass $m=m_{e^-}+m_{e^+}=2\cdot m_{e^-}$ ist, da zwei Teilchen entstehen..

    Eingesetzt ergibt dies:

    $E=2\cdot m_{e^-}\cdot c^2 = 9,109\cdot 10^{−31} \,\text{kg} \cdot 3\cdot 10^8 \frac{\text{m}}{\text{s}} \approx 1,64 \cdot 10^{-13} \text{J} = 0,164 \cdot 10^{-12} \text{J}=0,164 \,\text{pJ}$

    Die Wellenlänge kann man aus der Energie über folgenden Zusammenhang bestimmen:

    $E=h\cdot f$ mit $f=\frac{c}{\lambda}$

    $\begin{align*} E&=h\cdot f \\ E&=h\cdot \frac{c}{\lambda} \qquad |\cdot \frac{\lambda}{E}\\ \lambda&=h\cdot \frac{c}{E}\\ &=6,626\cdot 10^{-34} \text{Js} \cdot \frac{3\cdot 10^8 \frac{\text{m}}{\text{s}}}{1,64 \cdot 10^{-13} \text{J}} \\ &\approx 1,21\cdot 10^{-9} \,\text{m}= 1,21\, \text{nm} \end{align*}$

    Meistens rundet man auf Nachkommastellen. Wenn man mit verschiedenen Potenzen rechnet, kann es aber passieren, dass ein Ergebnis beispielsweise $0,004$ lautet. Diese Angabe würde genau einer signifikanten Stelle entsprechen und ist nicht so informativ. Gäbe man das Ergebnis beispielsweise auf 3 signifikante Stellen an, würde es $0,004397$ oder $ 3,97\cdot 10^{-3}$ lauten. Du siehst an dem Beispiel, dass nicht die Anzahl der Nachkommastellen, sondern die Anzahl der signifikanten Stellen das Interessante sind.

  • Gib an, ob Anette und Felix jeweils recht haben, indem du das Galileische Relativitätsprinzip anwendest.

    Tipps

    Ein Intertialsystem ist ein Beobachter, der ruht, oder sich in geradlinig gleichförmiger Bewegung befindet.

    Bewegung ist relativ, es kommt auf den Beobachter an.

    Lösung

    Wir betrachten in dieser Aufgabe zwei verschiedene Intertialsysteme. Das eine System ist das durch Anette, das andere das durch Felix beobachtete.

    Der Beobachter selbst befindet sich in seinem Beobachtungssystem natürlich in Ruhe.

    Das jeweils andere Bezugssystem hingegen bewegt sich in diesem Fall in Relation zu dem eigenen Intertialsystem geradlinig gleichförmig, also mit konstanter Geschwindigkeit.

  • Wende Einsteins Postulate an.

    Tipps

    Bei Geschwindigkeiten in der Nähe der Lichtgeschwindigkeit muss man relativistisch rechnen. Man beginnt damit meist bei etwa 10% der Lichtgeschwindigkeit, also bei Geschwindigkeiten über $3\cdot10^7\frac{\text{m}}{\text{s}}$.

    Welches ist die maximal mögliche Geschwindigkeit, mit der sich Körper, Teilchen, Energie oder Informationen fortbewegen können?

    Lösung

    Es gibt nach heutigen wissenschaftlichen Erkenntnissen nicht die Möglichkeit, die Lichtgeschwindigkeit zu überschreiten. Dies gilt nicht nur für Körper, wie Raketen, sondern auch für Teilchen, Energie und Informationen.

    Bei Geschwindigkeiten in der Nähe der Lichtgeschwindigkeit muss man relativistisch rechnen. Man beginnt damit meist bei etwa 10% der Lichtgeschwindigkeit, also bei Geschwindigkeiten über $3\cdot10^7\frac{\text{m}}{\text{s}}$.

    In diesem Bereich gelten natürlich auch unsere Additionsregeln nicht mehr. Diese würden eine Geschwindigkeit vorhersagen, die weit über der Lichtgeschwindigkeit liegt.

    Stattdessen gibt es Formeln für die relativistische Addition von Geschwindigkeiten, die auf Einsteins spezieller Relativitätstheorie beruhen.