Geometrie (10) Winkel in Dreiecken "Gerechnet und gemessen" 05:27 min

Hallo, liebe Schülerinnen und Schüler, herzlich willkommen zum Video Geometrie (Teil 10). Das Thema des Videos lautet: Winkel in Dreiecken. Schon haben wir sie, unsere verschiedenen Dreiecke, die uns begegnen können. Was haben ihre Winkel alle gemeinsam? Erinnert euch doch an einen Satz, den wir in einem der Geometrievideos bewiesen haben. Die Summe der Innenwinkel in einem Dreieck beträgt 180°. α + β + γ = 180° Beginnen wir mit einem unregelmäßigen Dreieck. Das Dreieck soll die Winkel α, β und γ haben. Wir messen für den Winkel α 56° und für den Winkel β messen wir 53°. Nach dem Satz, der unten steht, können wir jetzt α und β einsetzen und erhalten: 56°+53°+γ=180°, 56°+53°=109°, also 109°+γ=180°. γ beträgt nach unserer Rechnung 71°. Nun wollen wir mal sehen, ob wir durch Messung, etwa das gleiche Ergebnis bekommen. Meine Messung ergibt: γ=74°, das ist eine kleine Abweichung vom berechneten Wert, aber durchaus möglich. Als Nächstes betrachten wir das rechtwinklige Dreieck. Wir hatten am Anfang ein sehr schönes rechtwinkliges Dreieck, dass wir hier verwenden werden. Das rechtwinklige Dreieck hat die Winkel: α, β und γ. Für α messe ich einen Winkel von 34°, den Winkel β kennen wir, denn das Rechteck ist rechtwinklig, also ist β=90°. Wir können also schreiben: 34°+90+γ=180°, 34°+90°=124°, also 124°+γ=180°. γ beträgt demnach: 56°. Ich messe γ aus und erhalte für γ 58°. Das ist eine kleine Abweichung von der Rechnung, aber durchaus möglich und zulässig. Als Nächstes betrachten wir das gleichschenklige Dreieck. Hier haben wir ein gleichschenkliges Dreieck. Die Seiten, links und rechts, sind die Schenkel des Dreiecks, die gleich groß sind. Für γ messe ich 45°, da die Schenkel gleich groß sind, links und rechts, müssen auch die Winkel α und β gleich sein. Demzufolge können wir α und β schon direkt ausrechnen: α+β+45°=180°. Da α=β ist, können wir schreiben: α+α+45°=180°. Wir erhalten also: 2α=135°, also beträgt α=67,5°. Da α und β gleich sind, ist auch β=67,5°. Nun messen wir noch α und β aus und erhalten jeweils 69°. Eine kleine Abweichung von der Rechnung. Als Letztes betrachten wir das gleichseitige Dreieck. Es hat wieder die Winkel α, β und γ. Da die Seiten im Dreieck alle drei gleich groß sind, müssen auch die Winkel gleich groß sein. Also: α=β=γ. Also können wir schreiben: α+α+α=180°, oder 3α=180°. Wir erhalten also: α=60°. Ich möchte zum Abschluss doch noch messen: α=60°, β=62°, γ=59°. Das ist ganz gut. So, das wärs wieder für heute. Alles Gute und viel Erfolg! Tschüss!