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Rationale Zahlen – Multiplikation

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Die Autor/-innen
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Sabine Blumenthal
Rationale Zahlen – Multiplikation
lernst du in der Sekundarstufe 1. Klasse - 2. Klasse

Beschreibung Rationale Zahlen – Multiplikation

In diesem Video zur Multiplikation rationaler Zahlen gibt es ähnliche und weiterführende Übungen für dich. Die Aufgabenstellungen kennst du zum Teil aus dem Video Übungen (1) zur Multiplikation rationaler Zahlen. Nun sind die Zahlen anspruchsvoller und die Übungen komplexer. Du brauchst diesmal auf jeden Fall deinen Taschenrechner.

13 Kommentare

13 Kommentare
  1. Rationale Zahlen –

    Von Reinhard Zitzmann, vor 6 Monaten
  2. Hallo Hüseyin K.,
    du hast Recht. Das ist die Kombination mit dem größten Produktwert. Viel Spaß weiterhin mit unseren Inhalten.
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Diem Thanh Hoang, vor 8 Monaten
  3. antwort in der 7.50 miniten sollte -97x-8 sein, das ist grosser als -98x-7

    Von Hüseyin K., vor 8 Monaten
  4. @Norinaschnell1: Versuch mal dieses Video:
    https://www.sofatutor.com/mathematik/videos/rationale-zahlen-multiplikation-und-division?topic=916
    Ich hoffe, dass wir Dir weiterhelfen können. Viele Grüße aus der Redaktion

    Von Albrecht K., vor etwa 3 Jahren
  5. ich finde das video wo das multiplizieren von diesen Zahlen als erstes erklärt wird nicht

    Von Norinaschnell1, vor etwa 3 Jahren
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Rationale Zahlen – Multiplikation Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Rationale Zahlen – Multiplikation kannst du es wiederholen und üben.
  • Berechne die Ergebnisse der Multiplikationen.

    Tipps

    Den Betrag des Ergebnisses erhältst du, indem du alle Faktoren ohne Beachtung ihrer Vorzeichen miteinander multiplizierst. Für das Vorzeichen des Ergebnisses gilt:

    • Enthält eine Multiplikation eine gerade Anzahl an negativen Faktoren, so ist das Produkt positiv.

    Sieh dir folgendes Beispiel an:

    • $2\cdot (-4)\cdot 5$
    Wir haben einen negativen Faktor und damit eine ungerade Anzahl an negativen Faktoren. Damit ist das Ergebnis negativ. Der Betrag ist $2\cdot 4\cdot 5=40$. Also ist:

    • $2\cdot (-4)\cdot 5=-40$
    Lösung

    Bei der Multiplikation rationaler Zahlen musst du folgende Regeln bezüglich der Vorzeichen der Faktoren beachten:

    • Minus mal Minus ist Plus.
    • Plus mal Plus ist Plus.
    • Minus mal Plus ist Minus.
    • Plus mal Minus ist Minus.
    Daraus können wir folgende Eigenschaft erschließen:

    • Enthält eine Multiplikation eine gerade Anzahl an negativen Faktoren, so ist das Produkt positiv.
    Den Betrag des Ergebnisses erhältst du, indem du alle Faktoren ohne Beachtung ihrer Vorzeichen miteinander multiplizierst. Wir erhalten so folgende Ergebnisse:

    • $-27\cdot 34=-918$
    • $-8\cdot \left( -9 \right)=72$
    • $-\frac 14\cdot \left( \frac 45\right)=-\frac 15$
    • $-0,5\cdot \left( -0,7\right)=0,35$
    • $9\cdot 4 \cdot\left( -10\right)=-360$
    • $14 \cdot\left( -25\right)=-350$
    • $4,8 \cdot\left( -1,7\right)=-8,16$
    • $-2\cdot \left( -0,4 \right) \cdot\left( -0,6\right)=-0,48$
    • $9\cdot \frac 17 \cdot\left( -7\right)=-9$
  • Gib jeweils den Wert des Produktes an.

    Tipps

    Zwei Faktoren mit jeweils einer Nachkommastelle ergeben ein Produkt mit zwei Nachkommastellen.

    Sieh dir folgende Beispiele an:

    • $0,2\cdot 0,3=0,06$
    • $0,02\cdot 0,3=0,006$
    • $0,002\cdot 0,3=0,0006$
    Lösung

    Bei der Multiplikation rationaler Zahlen musst du folgende Regeln bezüglich der Vorzeichen der Faktoren beachten:

    • Minus mal Minus ist Plus.
    • Plus mal Plus ist Plus.
    • Minus mal Plus ist Minus.
    • Plus mal Minus ist Minus.
    Daraus können wir folgende Eigenschaft erschließen:

    • Enthält eine Multiplikation eine gerade Anzahl an negativen Faktoren, so ist das Produkt positiv.
    Den Betrag des Ergebnisses erhältst du, indem du alle Faktoren ohne Beachtung ihrer Vorzeichen miteinander multiplizierst.

    Wir erhalten so folgende Ergebnisse:

    • $2,4\cdot (-1,2)\cdot (-3)\cdot (-0,5)=-4,32$
    • $-20\cdot 0,4\cdot (-0,6)\cdot 408\cdot 0,05=97,92$
    • $-0,1\cdot (-0,1)\cdot (-0,1)=-0,001$
    • $-4\cdot 4\cdot (-3)\cdot (-5)\cdot 0,1\cdot (-20)=480$
    • $6,7\cdot \left( -\frac 12 \right)\cdot (-2)=6,7$
  • Ermittle die jeweiligen Produkte.

    Tipps

    Du kannst einen Dezimalbruch auch als Bruch angeben. Sieh dir hierzu folgende Beispiele an:

    • $0,5=\frac{5}{10}=\frac 12$
    • $0,25=\frac{25}{100}=\frac 14$
    Lösung

    Enthält eine Multiplikation eine gerade Anzahl an negativen Faktoren, so ist das Produkt positiv. Den Betrag des Produktes erhalten wir durch Multiplikation aller Faktoren ohne Beachtung ihrer Vorzeichen. Wir gehen Schritt für Schritt vor. Zunächst bestimmen wir das Produkt der ersten beiden Faktoren. Dieses Produkt multiplizieren wir dann mit dem dritten Faktor.

    Beispiel 1: $~-0,2\cdot (-0,8)\cdot 1,2$

    Wir haben hier zwei negative Faktoren, also ist das Ergebnis positiv. Wir erhalten:

    • $\underbrace{-0,2\cdot (-0,8)}_{=0,16}\cdot 1,2=0,192$
    Beispiel 2: $~-\frac 12\cdot (-0,8)\cdot (-0,3)$

    Wir haben hier drei negative Faktoren, also ist das Ergebnis negativ. Wir erhalten:

    • $\underbrace{-\frac 12\cdot (-0,8)}_{=0,4}\cdot (-0,3)=-0,12$
    Beispiel 3: $~0,5\cdot (-0,5)\cdot 2$

    Wir haben hier einen negativen Faktor, also ist das Ergebnis negativ. Wir erhalten:

    • $\underbrace{0,5\cdot (-0,5)}_{=-0,25}\cdot 2=-0,5=-\frac 12$
    Beispiel 4: $~\frac 14\cdot 0,2\cdot (-20)$

    Wir haben hier einen negativen Faktor, also ist das Ergebnis negativ. Wir erhalten:

    • $\underbrace{\frac 14~\cdot ~0,2}_{=0,05}\cdot (-20)=-1$
  • Erschließe die fehlenden Faktoren.

    Tipps

    Ist das Ergebnis negativ, so benötigst du eine ungerade Anzahl an negativen Faktoren.

    Bestimme zunächst das Produkt aller gegebenen Faktoren. Erschließe dann den Betrag des fehlenden Faktors.

    Lösung

    Wir gehen wie folgt vor:

    • Wir bestimmen zunächst das Vorzeichen des fehlenden Faktors. Ist das Ergebnis negativ, so benötigen wir eine ungerade Anzahl an negativen Faktoren.
    • Dann bestimmen wir den Betrag des fehlenden Faktors. Hierzu bestimmen wir zunächst das Produkt aller gegebenen Faktoren. Dann erschließen wir den Betrag des fehlenden Faktors.
    Somit erhalten wir die folgenden Rechnungen:

    Beispiel 1: $~0,7\cdot (-5)\ \cdot \ \square \ \cdot \ 0,5=7$

    Wir haben hier ein positives Ergebnis und bis jetzt nur einen negativen Faktor. Damit das Ergebnis positiv ist, muss auch der fehlende Faktor negativ sein. Das Produkt der bekannten Faktoren ist:

    • $0,7\cdot (-5) \cdot 0,5=-1,75$
    Diese Zahl müssen wir mit $-4$ multiplizieren, um $7$ zu erhalten:

    • $0,7\cdot (-5) \cdot (-4) \cdot \ 0,5=7$
    Beispiel 2: $~-2,5\cdot \ \square \ \cdot (-2)\cdot (-1,5)=-11,25$

    Wir haben hier ein negatives Ergebnis und bis jetzt drei negative Faktoren. Die ungerade Anzahl negativer Faktoren liefert also bereits das negative Vorzeichen im Ergebnis. Das Produkt der bekannten Faktoren ist:

    • $-2,5\cdot (-2)\cdot (-1,5)=-7,5$
    Diese Zahl müssen wir mit $1,5$ multiplizieren, um $-11,25$ zu erhalten:

    • $-2,5\cdot 1,5 \cdot (-2)\cdot (-1,5)=-11,25$
    Beispiel 3: $~\square\ \cdot (-0,25) \cdot (-8)\cdot 1,5=1,5$

    Wir haben hier ein positives Ergebnis und bis jetzt zwei negative Faktoren. Die gerade Anzahl negativer Faktoren liefert also bereits das positive Vorzeichen im Ergebnis. Das Produkt der bekannten Faktoren ist:

    • $-0,25 \cdot (-8)\cdot 1,5=3$
    Diese Zahl müssen wir mit $0,5$ multiplizieren, um $1,5$ zu erhalten:

    • $0,5 \cdot (-0,25) \cdot (-8)\cdot 1,5=1,5$
  • Bestimme jeweils nur das Vorzeichen des Ergebnisses.

    Tipps

    Es gilt:

    • Minus mal Minus ist Plus.
    • Plus mal Plus ist Plus.
    • Minus mal Plus ist Minus.
    • Plus mal Minus ist Minus.

    Enthält eine Multiplikation eine gerade Anzahl an negativen Faktoren, so ist das Produkt positiv.

    Lösung

    Bei der Multiplikation rationaler Zahlen musst du folgende Regeln bezüglich der Vorzeichen der Faktoren beachten:

    • Minus mal Minus ist Plus.
    • Plus mal Plus ist Plus.
    • Minus mal Plus ist Minus.
    • Plus mal Minus ist Minus.
    Daraus können wir folgende Eigenschaft erschließen:

    • Enthält eine Multiplikation eine gerade Anzahl an negativen Faktoren, so ist das Produkt positiv.
    Damit können wir die folgenden Vorzeichen für die Ergebnisse der Multiplikationen ermitteln:

    negatives Ergebnis:

    • $6\cdot 34\cdot 48\cdot (-0,8)$
    • $-3,9\cdot 4,8\cdot (-0,25)\cdot (-135)$
    • $17,5\cdot (-24,3)\cdot 33,1\cdot (-19,7)\cdot (-0,8)$
    positives Ergebnis:

    • $-7\cdot (-2)\cdot \left(-\frac 18\right)\cdot 5\cdot 9\cdot \left(-\frac 27\right)$
    • $-2\cdot (-5)\cdot (-6)\cdot (-1)\cdot (-10)\cdot (-9)\cdot (-3)\cdot (-7)$
    • $-\frac 14\cdot \left( -\frac 37 \right)\cdot \frac {16}{19} \cdot \frac {28}{33} \cdot \left( -\frac 59 \right)\cdot \left( -\frac 12 \right)$
  • Ermittle die jeweiligen Ergebnisse.

    Tipps

    Berechne zunächst die Ausdrücke in den Klammern.

    Lösung

    Wir berechnen zunächst die Ausdrücke in den Klammern und rechnen dann von links nach rechts. So erhalten wir:

    Beispiel 1:

    $\begin{array}{lll} -0,4\cdot (3-5,5)\cdot (2-5) &=& -0,4\cdot (-2,5)\cdot (-3) \\ &=& 1\cdot (-3) \\ &=& -3 \end{array}$

    Beispiel 2:

    $\begin{array}{lll} (1-2,5)\cdot (-1+5,5)\cdot (6-6,5)\cdot 2 &=& -1,5\cdot 4,5\cdot (-0,5)\cdot 2 \\ &=& -6,75\cdot (-0,5)\cdot 2 \\ &=& 3,375\cdot 2 \\ &=& 6,75 \end{array}$

    Beispiel 3:

    $\begin{array}{lll} (1-2,5-1,5)\cdot (-2)\cdot (2-3,5) &=& -3\cdot (-2)\cdot (-1,5) \\ &=& 6\cdot (-1,5) \\ &=& -9 \end{array}$

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